2016九年级数学上册4.2平行线分线段成比例同步练习（北师大新版附答案和解释）
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2016九年级数学上册4.2平行线分线段成比例同步练习（北师大新版附答案和解释）
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2016九年级数学上册4.2平行线分线段成比例同步练习（北师大新版附答案和解释）
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文章来源莲 山课件 w ww.5 Y
2016年北师大新版九年级数学上册同步测试：4.2 平行线分线段成比例一、选择题（共12小题）1．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6， ，则EC的长是（　　）&A．4.5&B．8&C．10.5&D．142．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若 = ，DE=4，则EF的长是（　　）&A． &B． &C．6&D．103．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于 AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（　　）&A．2&B．4&C．6&D．84．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则 的值为（　　）&A． &B．2&C． &D． 5．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则 的值为（　　）&A． &B．2&C． &D． 6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（　　）&A．1&B．2&C．3&D．47．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（　　）&A．4&B．5&C．6&D．88．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知 ，则 的值为（　　）&A． &B． &C． &D． 9．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（　　）&A．5：8&B．3：8&C．3：5&D．2：510．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则 的值为（　　）&A． &B． &C． &D． 11．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（　　）&A．4&B．4.5&C．5&D．5.512．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则 的值是（　　）&A． &B． &C． &D． 　二、填空题（共4小题）13．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=　　　　　　．&14．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，& = ，DE=6，则EF=　　　　　　．&15．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC=　　　　　　cm．&16．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为　　　　　　．&　&2016年北师大新版九年级数学上册同步测试：4.2 平行线分线段成比例
参考答案与试题解析　一、选择题（共12小题）1．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6， ，则EC的长是（　　）&A．4.5&B．8&C．10.5&D．14【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理列式进行计算即可得解．【解答】解：∵DE∥BC，∴ = ，即 = ，解得EC=8．故选B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键．　2．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若 = ，DE=4，则EF的长是（　　）&A． &B． &C．6&D．10【考点】平行线分线段成比例．【专题】压轴题．【分析】根据平行线分线段成比例可得 ，代入计算即可解答．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴ ，即 ，解得：EF=6．故选：C．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．　3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于 AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（　　）&A．2&B．4&C．6&D．8【考点】平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图―基本作图．【分析】根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出 = ，代入求出即可．【解答】解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴ = ，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴ = ，∴BE=8，故选D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．　4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则 的值为（　　）&A． &B．2&C． &D． 【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据AH=2，HB=1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得到 = ，计算得到答案．【解答】解：∵AH=2，HB=1，∴AB=3，∵l1∥l2∥l3，∴ = = ，故选：D．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键．　5．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则 的值为（　　）&A． &B．2&C． &D． 【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得 ，代入计算，可求得答案．【解答】解：∵AG=2，GB=1，∴AB=AG+BG=3，∵直线l1∥l2∥l3，∴ = ，故选：D．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．　6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（　　）&A．1&B．2&C．3&D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得 ，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴ ，即 ，解得：EC=2，故选：B．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．　7．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（　　）&A．4&B．5&C．6&D．8【考点】平行线分线段成比例．【分析】由AD∥BE∥CF可得 = ，代入可求得EF．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴ = ，∵AB=1，BC=3，DE=2，∴ = ，解得EF=6，故选：C．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．　8．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知 ，则 的值为（　　）&A． &B． &C． &D． 【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出 = ，根据已知即可求出答案．【解答】解：∵l1∥l2∥l3， ，∴ = = = ，故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．　9．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（　　）&A．5：8&B．3：8&C．3：5&D．2：5【考点】平行线分线段成比例．【分析】先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的比，再由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC，则可求得答案．【解答】解：∵AD：DB=3：5，∴BD：AB=5：8，∵DE∥BC，∴CE：AC=BD：AB=5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：AC=5：8．故选A．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．　10．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则 的值为（　　）&A． &B． &C． &D． 【考点】平行线分线段成比例．【专题】几何图形问题．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出 = = =2，即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，AD=2BD，∴ = =2，& = =2，∴ = ，故选：A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．　11．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（　　）&A．4&B．4.5&C．5&D．5.5【考点】平行线分线段成比例．【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b∥c，AC=4，CE=6，BD=3，∴ = ，即 = ，解得DF=4.5．故选B．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．　12．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则 的值是（　　）&A． &B． &C． &D． 【考点】平行线分线段成比例；角平分线的性质；等腰直角三角形．【专题】计算题．【分析】作FG⊥AB于点G，由AE∥FG，得出 = ，求出Rt△BGF≌Rt△BCF，再由AB= BC求解．【解答】解：作FG⊥AB于点G，∵∠DAB=90°，∴AE∥FG，∴ = ，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，又∵BE是∠ABC的平分线，∴FG=FC，在Rt△BGF和Rt△BCF中，&∴Rt△BGF≌Rt△BCF（HL），∴CB=GB，∵AC=BC，∴∠CBA=45°，∴AB= BC，∴ = = = = +1．故选：C．&【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例，全等三角形及角平分线的知识，解题的关键是找出线段之间的关系，CB=GB，AB= BC再利用比例式求解．　二、填空题（共4小题）13．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=　 　．&【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可直接求解．【解答】解：∵DE∥AC，∴ ，即 ，解得：EC= ．故答案为： ．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是解题的关键．　14．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，& = ，DE=6，则EF=　9　．&【考点】平行线分线段成比例．【专题】计算题．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到 = ，即 = ，然后根据比例性质求EF．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴ = ，即 = ，∴EF=9．故答案为9．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．　15．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC=　12　cm．&【考点】平行线分线段成比例．【分析】过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，根据平行线分线段成比例可得 ，代入计算即可解答．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，&∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴ ，即 ，∴BC=12cm．故答案为：12．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．　16．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为　 　．&【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理，由AB∥GH，得出 = ，由GH∥CD，得出 = ，将两个式子相加，即可求出GH的长．【解答】解：∵AB∥GH，∴ = ，即 = ①，∵GH∥CD，∴ = ，即 = ②，①+②，得 + = + = =1，∴ + =1，解得GH= ．故答案为 ．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练运用等式的性质进行计算．本题难度适中． 文章来源莲 山课件 w ww.5 Y
上一个试题： 下一个试题：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?三角形ABC的三条角平分线AD,BE,CF交于点o,试判断角AOE和角fcb之间的关系,并写出推理过程.
半面妆fvKA6
对顶角角AOE=角BOD三角形ABD中角ADB=180-角B-(角A/2)角OBD=角B/2所以三角形BDO中角BOD=180-角OBD-角ADB=角B-(角A/2)-(角B/2)=(角A+角B)/2角FCD=角C/2因为角A+角B+角C=180所以角FCD+角AOE=(角A+角B+角C)/2=90度
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∠AOE=∠BOD=1/2∠B+1/2∠A,∠FCB=1/2∠C,所以∠AOE+∠FCB=1/2∠A+1/2∠B+1/2∠C=1/2(∠A+∠B+∠C)=1/2*180°=90°，所以两角互余。
扫描下载二维码如图，△ABC中，AD，BE，CF是三条中线，它们相交于点O，请你根据以上条件判断△AOF的面积与△AOE的面积有什么关系，并说明你的理由．
△AOF的面积与△AOE的面积相等；理由：∵AD，BE，CF是三条中线，∴S△ABD=S△ADC=S△ACF=S△BCF=S△ABE=S△BCE=S△ABC，∴S△BOD=S△AOE，S△AFO=S△COD，∵BD=CD，∴S△BOD=S△AOE=S△AFO=S△COD，∴△AOF的面积与△AOE的面积相等，等底同高．
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根据三角形中线的性质得出平分三角形面积进而得出S△BOD=S△AOE，S△AFO=S△COD，即可得出答案．
本题考点：
三角形的面积．
考点点评：
此题主要考查了三角形的面积以及三角形中线的性质，利用中线平分面积是解题关键．
它们都相交于GHNJ KL YU IP XZ MN
扫描下载二维码与三角形有关的线段,与三角形有关的线段教案
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与三角形有关的线段
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第一篇:与三角形有关的线段四重五步学习法――让孩子终生受益的好方法
与三角形有关的线段
一、目标与策略
明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标：
? ? 认识三角形，以及三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形， 理解并会应用三角形三边间的关系． 理解三角形的高、中线、角平分线的概念，通过作三角形的三条高、中线、角平分线，提高基本作图能力，并能运 用图形解决问题． ? 通过作图、观察、比较、描述图形等数学活动，感受数学的严谨性，图形中蕴含的规律性，提高学习数学的热情及 大担探究新知识的创新能力． ? 通过观察和实地操作知道三角形具有稳定性，知道四边形没有稳定性，了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的 广泛应用．
? ? ? 三角形三边间的关系； 三角形的高、中线、角平分线的概念，并能在具体的三角形中画出它们； 三角形稳定性在生产、生活中的实际应用．
? ? 用三角形三边关系判定三条线段可否组成三角形． 在各种三角形中作出它们的高．
学习策略：
? 通过观察、画图等实践过程认识三角形的三边间的关系及高、中线与角平分线，经历实地操作得到三角形具有稳定 性，四边形没有稳定性．
二、学习与应用
“凡事预则立，不预则废” ．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对 性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记．
知识回顾---复习
学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？
（一）三角形的面积= （二）两个完全一样的三角形能拼 （三）一个三角形底是 5cm，高是 7cm，面积是 1 ． 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666
四重五步学习法――让孩子终生受益的好方法
（四）一个三角形的面积是 4.8m2，与它等底等高的平行四边形的面积是 （五）有一个三角形花坛，想把它平均分成两个相等的三角形，可以怎样分？
（六）直角三角形底 3， 高 4， 斜边 5， 求面积
知识要点――预习和课堂学习
认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真 听课学习，请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容．课堂笔记或者其 它补充填在右栏．详细内容请参看网校资源 ID：#tbjx5#238635． 详细内容请参看网校资源 ID：#tbjx5#210828
知识点一：三角形
（一）三角形有关概念 （1）三角形的定义：由不在同一条 组成的图形叫做三角形． （2）三角形的基本元素①三角形的三条边：即组成三角形的 ； ；三角形 ． ． 上的三条线段 顺次相接
②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的 的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的 ③三角形的顶点：即相邻两边的公共 （3）三角形的特征①三条线段不在同一直线上，且 ②三角形是一个 （4）三角形的符号①三角形用符号“ “ 的图形． 顺次相接；
”表示．顶点是 A、B、C 的三角形，记作
” 读作“三角形 ABC”； ， 注意△ABC 是三角形 ABC 的符号标记，
单独的△没有意义 AC ②三角形 ABC 的边 AB 可用边 AB 所对的角 C 的小写字母 c 表示， 可用 b 表示，BC 可用 a 表示． （二）三角形的分类 （1）按边分类：
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四重五步学习法――让孩子终生受益的好方法
?不 等 边 三 角 形 ? 三角形　 ?底 边 和 腰 不 相 等 的 等 腰 三 角 形 ? ? ? __________　 ? ______________ ?
要点诠释①不等边三角形：三边都不__________的三角形 ②等腰三角形：有两条边 都叫做 底边夹角叫做 ，另外一边叫做 ． 的三角形叫做等腰三角形，相等的两边 ，两腰的夹角叫 ，腰与
③等边三角形：三边都__________的三角形 （2）按角分类：
?直 角 三 角 形 ? 三角形　 ? _______三 角 形 ? ? ? _________　 ?钝 角 三 角 形 ?
要点诠释①锐角三角形：三个内角都是 ②钝角三角形：有一个内角为 的三角形 的三角形
知识点二：三角形三边间的关系
定理：三角形任意两边之和 定理的数学语言：如图 1，
? a＋ b＞ c ? ? a＋ c＞ b ?
| b－c |&a&b+c ? ? b＋ c＞ a
推论：三角形任意两边之差 要点诠释（1）理论依据：两点之间
（2） 给出三条线段的长度， 判断它们能否构成三角形． 判断方法常用的有两种 （设 3 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666
四重五步学习法――让孩子终生受益的好方法 a、b、c 为三边的长） ①a+b&c， ，c+a&b 都能成立，则以 a、b、c 为三边的长可以构成
一个三角形（此法一般不用） ； ②|b－c|&a& 最长的线段，且
? 长为 a，b，c 的三条线段可组成三角形；或若 c 是
，则以 a、b、c 为三边的长可构成一个三角形．
（3）已知三角形两边的长，可以确定第三边的取值范围：设三角形的两边的长为 a、b，则第三边的长 c 的取值范围是 （4）证明线段之间的不等关系． ．
知识点三：三角形的高、中线、角平分线
（一）三角形的高 从三角形的一个顶点向它的 所在直线作垂线， 和 之
间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． 三角形的高的数学语言如图 2，AD 是△ABC 的高，或 AD 是△ABC 的 BC 边上的高，或 AD⊥BC 于 D， 或∠ADB＝∠ADC＝∠90° ．
注意：AD 是△ABC 的高 ? ∠ADB＝∠ADC＝ 要点诠释（1）三角形的高是 ；
° （或 AD⊥BC 于 D） ；
（2）三角形有三条高，且相交于一点，这一点叫做三角形的_______． （3）三角形的三条高①锐角三角形的三条高在三角形 ②钝角三角形有两条高在三角形的 部； 部，三条高的交点也在三角形 部；
部，且三条高的交点在三角形的
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四重五步学习法――让孩子终生受益的好方法
③直角三角形三条高的交点是直角三角形的 （二）三角形的中线 三角形的一个顶点与它的对边 三角形的中线的数学语言：
的连线叫三角形的中线．
如图 3， 是△ABC 的中线或 AD 是△ABC 的 BC 边上的中线或 BD＝CD＝ AD
即 AD 是△ABC 的中线 ? BD＝______＝ 要点诠释（1）三角形的中线是 （2）三角形三条中线全在三角形 （3） 三角形三条中线交于三角形 （4）中线把三角形分成面积 （三）三角形的角平分线 ；
部； 部一点， 这一点叫三角形的 的两个三角形． ．
三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的 之间的线段叫做三角形的角平分线． 三角形的角平分线的数学语言：
如图 4，AD 是△ABC 的角平分线，或∠BAD＝∠CAD 且点 D 在 BC 上．
即 AD 是△ABC 的角平分线 ? ∠BAD＝∠DAC＝
______ （或∠BAC＝2∠BAD＝ 5 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666
四重五步学习法――让孩子终生受益的好方法 2∠DAC） 要点诠释（1）三角形的角平分线是 ； 部；
（2）一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形的 （3）三角形三条角平分线交于三角形 的 ． （4）可以用 或 画三角形的角平分线．
部一点，这一点叫做三角形
知识点四：三角形的稳定性
如果三角形的三边固定，那么三角形的形状大小就完全固定了，这个性质叫做三 角形的 要点诠释（1）三角形的形状固定是指三角形的三个 不改变． （2）三角形的稳定性在生产和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的 结构，它就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条（或两条）木板，构成一个三角形， 就可以使栅栏门不变形．大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理． （3）四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形 状，它的各个角的大小可以改变．四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸 缩尺．有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在窗框未安好之前，先在窗框上斜着 钉一根木板，使它不变形． 角不会改变，大小固定指三条 ．
经典例题-自主学习
认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反 三．若有其它补充可填在右栏空白处． 更多精彩请参看网校资源 ID：#jdlt0#238635
类型一：三角形的概念
例 1．图 5 中以 BC 为边的三角形有几个？用符号表示这些三角形．
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四重五步学习法――让孩子终生受益的好方法
思路点拨：三角形有
个顶点，在给定一条边 BC 后，只须再找一个顶点就可以了．
总结升华：
举一反三【变式 1】在图 5 中，以 A 为顶点的三角形有几个？用符号表示这些三角形．
【变式 2】在图 5 中，具有公共边 AB 的三角形有几个？用符号表示这些三角形．
【变式 3】 （2010 湖南娄底）在如图所示的图形中，三角形的个数共有（ A． 1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
类型二：三角形三边关系
例 2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ A．3cm，12cm，8cm C．2.5cm，3cm，5cm ） B．6cm，8cm，15cm D．6.3cm，6.3cm，12.6cm
思路点拨：本例可用三角形三边之间的关系判定三角形，结合排除法使问题得以解决．
总结升华：
举一反三【变式 1】已知三条线段的比是：①1：3：4；②1：2：3；③1：4：6；④3：3：6；⑤ 6：6：10；⑥3：4：5．其中可构成三角形的有（ A．1 个 B．2 个 C．3 个 ）
【变式 2】若五条线段的长分别是 1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，则以其中三条线段为 边可构成 个三角形.
【变式 3】已知三角形的两边长分别 4cm 和 9cm，则下列长度的四条线段中能作为第 让更多的孩子得到更好的教育
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四重五步学习法――让孩子终生受益的好方法 三边的是（ A．13cm ） B．6cm C．5cm D．4cm 而大于 的绝对值．
思路点拨选取的第三边一定小于
【变式 4】已知 a、b、c 是△ ABC 的三边，化简|a+b-c|+|b-a-c|-|c+b-a|． 思路点拨：运用三角形三边的关系确定绝对值内式子的符号，然后根据绝对值的法则 去绝对值．
☆【变式 5】用 7 根火柴棒首尾顺次连结摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个 数 ．
思路点拨解题的关键是确定出最大边的范围．
例 3．若三角形的两边长分别是 2 和 7，则第三边长 c 的取值范围是 思路点拨：三角形的两边 a、b，那么第三边 c 的取值范围是 三角形的两边长分别是 2 和 7， 则第三边长 c 的取值范围是 ，即 总结升华．
举一反三【变式 1】如果三角形的两边长分别为 2 和 6，则周长 L 的取值范围是（ A．6&L&15 B．6&L&16 C．11&L&13 D．12&L&16 ）
【变式 2】已知等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 7cm，且它的周长大于 16cm，则第 三边长为 ．
☆例 4．已知等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分为 9cm 和 15cm 两部分， 求这个三角形的腰长和底边的长． 思路点拨：本题分 种情况讨论，但讨论的结果不一定有两个正确答案，要加以 8 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666
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合理取舍．
总结升华：
举一反三【变式】小芳要画一个有两边长分别为 5cm 和 6cm 的等腰三角形，则这个等腰三角形 的周长是（ A．16cm ） B．17cm C．16cm 或 17cm D．11cm
类型三：三角形的高、中线、角平分线
例 5．如图 6，在锐角△ABC 中，CD、BE 分别是 AB、AC 上的高，?且 CD、BE 交于 一点 P，若∠A=50° ，则∠BPC 的度数是（ ）
思路点拨：本题主要考查对三角形的高的性质、互余和互补角的性质以及小学学过的 常 识性的问题------三角形的内角和是 ．
总结升华：
举一反三9 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666
四重五步学习法――让孩子终生受益的好方法 【变式 1】 如图 7 所示， 在△ABC 中， ∠C-∠B=90° AE 是∠BAC 的平分线， ， 求∠AEC 的度数．
【变式 2】在△ABC 中，∠B=60° ，∠C=40° ，AD、AE 分别是△ ABC 的高线和角平分 线， 则∠DAE 的度数为 ．
【变式 3】如图 8 所示，已知 AD，AE 分别是△ABC 的中线、高，且 AB＝5cm，AC ＝3cm，则△ABD 与△ACD 的周长之差为 为 ． ，△ABD 与△ACD 的面积关系
三、总结与测评
要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们 巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力． 总结规律和方法---强化所学
10 认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧． 相关内容请参看网校资源 ID：#tbjx17#238635
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（一）把所学的三角形有关的线段知识与前面已学过的相关知识相结合，形成系统的知识网络． （二）应用三边关系判断三条线段是否构成三角形，只要两条 条线段能构成一个三角形． （三）已知三角形的两边 a、b，那么第三边 c 的取值范围是 ． 的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三
（四）数形结合是学习数学有效的方法之一，在学习这部分知识的过程中，需要多画图，在图形中理解知识的含义，弄清各 部分之间的关系．
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四重五步学习法――让孩子终生受益的好方法 好题
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对本知识的学案导学的使用率：
□ 好（基本按照学案导学的资源、例题进行复习、预习和进行课堂笔记等，使用率达到 80%以上） □ 中（使用本学案导学提供的资源、例题和笔记，使用率在 50%-80%左右） □ 弱（仅作一般参考，使用率在 50%以下） 学生：_______________ 家长：______________ 指导教师：_________________
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第一篇:与三角形有关的线段第七章 三角形
测试 1 三角形的边
学习要求 1．理解三角形及与三角形有关的概念，掌握它们的文字表述、符号语言表述及图形表 述方法． 2．掌握三角形三边关系的一个重要性质． (一)课堂学习检测 1、填空题、填空题(1)由____________三条线段______所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做 ______；相邻两边的公共端点叫做______，相邻两边所组成的角叫做______，简称 ______． (2)如图所示，顶点是 A、B、C 的三角形，记作______，读作______．其中，顶点 A 所 对的边______还可用______表示； 顶点 B 所对的边______还可用______表示； 顶点 C 所对的边______还可用______表示．
(3)由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质 ______________________________．由它还可推出：三角形两边的差____________． (4)对于△ABC，若 a≥b，则 a＋b______c 同时 a－b______c；又可写成______＜c＜ ______． (5)若一个三角形的两边长分别为 4cm 和 5cm，则第三边 x 的长度的取值范围是 ____________，其中 x 可以取的整数值为____________． (二)综合运用诊断 2．已知：如图，试回答下列问题：
(1)图中有______个三角形， 它们分别是______________________________________. (2)以线段 AD 为公共边的三角形是_________________________________________. (3)线段 CE 所在的三角形是______，CE 边所对的角是________________________． (4)△ABC、 △ACD、 △ADE 这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______． 3．选择题(1)下列各组线段能组成一个三角形的是( )． (A)3cm，3cm，6cm (B)2cm，3cm，6cm (C)5cm，8cm，12cm (D)4cm，7cm，11cm (2)现有两根木条，它们的长分别为 50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列 四根木条中应选取( )．
(A)0.85m 长的木条 (B)0.15m 长的木条 (C)1m 长的木条 (D)0.5m 长的木条 (3)从长度分别为 10cm、20cm、30cm、40cm 的四根木条中，任取三根可组成三角形的 个数是( )． (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 (4)若三角形的两边长分别为 3 和 5，则其周长 l 的取值范围是( )． (A)6＜l＜15 (B)6＜l＜16 (C)11＜l＜13 (D)10＜l＜16 4.(1)一个等腰三角形的周长为 18，若腰长的 3 倍比底边的 2 倍多 6，求各边长．
(2)已知等腰三角形的一边等于 8cm，一边等于 6cm，求它的周长．
(3)一个等腰三角形的周长为 30cm，一边长为 6cm，求其它两边的长．
(4)有两边相等的三角形的周长为 12cm，一边与另一边的差是 3cm，求三边的长．
(三)拓广、探究、思考 拓广、探究、 5．(1)若三角形三条边的长分别是 7，10，x，求 x 的范围．
(2)若三边分别为 2，x－1，3，求 x 的范围．
(3)若三角形两边长为 7 和 10，求最长边 x 的范围．
(4)等腰三角形腰长为 2，求周长 l 的范围．
(5)等腰三角形的腰长是整数，周长是 10，求它的各边长．
6．已知：如图，△ABC 中，AB＝AC，D 是 AB 边上一点．
1 (1)通过度量 AB、CD、DB 的长度，确定 AB 与 (CD + DB ) 的大小关系. 2
(2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．
7．已知：如图，P 是△ABC 内一点．请想一个办法说明 AB＋AC＞PB＋PC．
8．如图，D、E 是△ABC 内的两点，求证：AB＋AC＞BD＋DE＋EC．
三角形的高、 三角形的高、中线与角平分线
学习要求 1．理解三角形的高、中线和角平分线的概念，学会它们的画法． 2．对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用． (一)课堂学习检测 1．填空题．填空题(1)从三角形一个顶点向它的对边画______， 以______和______为端点的线段叫做三角形 这边上的高． 如图，若 CD 是△ABC 中 AB 边上的高，则∠ADC______∠BDC＝______，C 点到对 边 AB 的距离是______的长．
(2)连结三角形的一个顶点和它______的______叫做三角形这边上的中线． 如右图，若 BE 是△ABC 中 AC 边上的中线，则 AE______ EC =
1 ______ . 2
(3)三角形一个角的______与这个角的对边相交， 以这个角的______和______为端点的线 段叫做三角形的角平分线． 一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是________________________________ ______________________________________． 如图，若 AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAD______∠CAD＝
1 ______或∠BAC＝ 2
2______＝2______． 2．已知：△GEF，分别画出此三角形的高 GH，中线 EM，角平分线 FN．
(二)综合运用诊断 3．(1)分别画出△ABC 的三条高 AD、BE、CF．
(∠A 为锐角) (∠A 为直角) (∠A 为钝角) (2)这三条高 AD、BE、CF 所在的直线有怎样的位置关系?
4．(1)分别画出△ABC 的三条中线 AD、BE、CF．
(2)这三条中线 AD、BE、CF 有怎样的位置关系?
(3)设中线 AD 与 BE 相交于 M 点，分别量一量线段 BM 和 ME、线段 AM 和 MD 的长， 从中你能发现什么结论?
5．(1)分别画出△ABC 的三条角平分线 AD、BE、CF.
(2)这三条角平分线 AD、BE、CF 有怎样的位置关系?
(3)设△ABC 的角平分线 BE、CF 交于 N 点，请量一量点 N 到△ABC 三边的距离，从中 你能发现什么结论?
6．已知：△ABC 中，AB＝AC，BD 是 AC 边上的中线，如果 D 点把三角形 ABC 的周长分 为 12cm 和 15cm 两部分，求此三角形各边的长．
7．(1)如果将一个三角形的三边的长确定，那么这个三角形的形状和大小就不会改变了，三 角形的这个性质叫做________________________. (2)四边形是否具有这种性质?
(三)拓广、探究、思考 拓广、探究、 8． 将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形， 称为该三角形的等积三角形的剖分(以 下两问要求各画三个示意图) (1)已知一个任意三角形，并其剖分成 3 个等积的三角形． (2)已知一个任意三角形，将其剖分成 4 个等积的三角形． 9．不等边△ABC 的两条高长度分别为 4 和 12，若第三条高的长也是整数，试求它的长．
第一篇:与三角形有关的线段1
§7.1与三角形有关的线段
读一读 阅读课本，第一部分至思考一段课文,并回 答以下问题(1)什么叫三角形? (2)三角形有几条边?有几个内角?有几 个顶点? (3)三角形ABC用符号表示________. △ABC (4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写 字母分别表示为________. c、b、a
围成三角形的每条线段叫做三角形的边。每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
边b 角 边a 角 顶点C
§7.1与三角形有关的线段
1.在同一个三角形中,任意两边之和与第
三边有什么关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第 三边有什么关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结 论? 理由是什么？
? 三角形的两边之和大于第三边。? 三角形的两边之差小于第三边。
§7.1与三角形有关的线段
练一练 有 三 根 木 棒 长 分 别 为 3cm 、 6cm和2cm，用这木棒能否围成一
? 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角 形。? 1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长 是多少？ ? 2）能围成有一边长为4cm 的等腰三角形吗？ 为什么？
? 解：1）设底边长为x cm ,则腰长为2 x cm, ? ?
x +2 x +2 x =18, 解得 x =3.6
? 2 x =2×3.6=7.2 ? 所以，三边长分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm.
? 2）因为长为4cm的边有可能是腰，也有可能 是底边，所以分情况讨论。? 如果4cm长的边为底边，设腰长为x cm,则 ? 4+2x=18, ? 解得x =7。? 如果4cm长的边为腰，设底边长为x cm，则 ? 2×4+ x =18 ? 解得 x=10 ? 因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的 情况，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角 形。由以上可知，可以围成底边长是4cm的 等腰三角形。
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
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下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
这个图形中一共有６个三角形。
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
这个图形中一共有６个三角形。
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
这个图形中一共有６个三角形。
锐角三角形有２个；
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
这个图形中一共有６个三角形。
锐角三角形有２个；
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
这个图形中一共有６个三角形。
锐角三角形有２个；
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
这个图形中一共有６个三角形。
锐角三角形有２个； 直角三角形有３个；
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
这个图形中一共有６个三角形。
锐角三角形有２个；直角三角形有３个； 钝角三角形有１个。
§7.1与三角形有关的线段
忆一忆 今天我们学了哪些内容？
1.三角形的有关概念(边、角、顶点)
2.会用符号表示一个三角形. 3.通过实践了解三角形的三边不等关系.
§7.1与三角形有关的线段
如图，线段AB、CD相交于点O，能否确
定AB＋CD与AD＋BC的大小，试加以说 明理由．
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