（1）如图①，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BC=3，BD=BE=1，连结CD，AE．求证：△BCD≌△BAE．（2）在（1）的条件下，当时，延长CD交AE于点F，如图②，求AF的长．（3）在（2）的条件下，线段BC上是否存在一点P，使得△PBD为等腰三角形？若存在，请直接写出满足△PBD为等腰三角形时，线段PB的长；若不存在，请说明理由.
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【知识点】
如图，在△ABC中，AB=AC，点，在边上，．求证：．
如图，在四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠BAD＋∠C＝180°，求证：AD＝CD.
如图，在等腰直角三角形和中，点为它们的直角顶点,当与有重叠部分时：（1）①连接，如图1，求证：；②连接，如图2，求证：；（2）当与无重叠部分时：连接,如图3，当，时，计算四边形面积的最大值，并说明理由.
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相关知识点试题试卷试题篮组卷网继续提供中小学组卷服务，数学组卷、物理组卷、语文组卷。海量试题任意组题组卷，关注公众号zujuancom 有惊喜 共计0题，平均难度：高考组卷自建题库选题题号：3329841题型：解答题难度：一般引用次数：422更新时间： 04:46:58来源：如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF=。（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）求AB的长。【知识点】&&&&&&&&
提示: 下载试题将会占用您每日试题的下载次数,建议加入到试题篮统一下载(普通个人用户: 3次/天) 类题推荐四边形（2015贵阳，第25题，12分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3．（1）求MP的值；（2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）（2017辽宁省营口市，第25题，14分）在四边形中ABCD，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．（1）若四边形ABCD为正方形．①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系&&&&&；②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；（3）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，连接AE'，DF'，请在图3中画出草图，并直接写出AE'与DF'的数量关系．（2017山东省威海市，第24题，11分）如图，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB=3，BC=2，动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止，△ADP以直线AP为轴翻折，点D落在点D1的位置，设DP=x，△AD1P与原纸片重叠部分的面积为y．（1）当x为何值时，直线AD1过点C？（2）当x为何值时，直线AD1过BC的中点E？（3）求出y与x的函数表达式． 试题点评
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【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF． 小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF． 小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF． 【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD-PE=CF； 请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题： 【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值； 【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且ADoCE=DEoBC，AB=2
dm，AD=3dm，BD=
dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．　&
本题难度：
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+P...”的分析与解答如下所示：
【问题情境】如下图②，按照小军、小俊的证明思路即可解决问题． 【变式探究】如下图③，借鉴小军、小俊的证明思路即可解决问题． 【结论运用】易证BE=BF，过点E作EQ⊥BF，垂足为Q，如下图④，利用问题情境中的结论可得PG+PH=EQ，易证EQ=DC，BF=DF，只需求出BF即可． 【迁移拓展】由条件ADoCE=DEoBC联想到三角形相似，从而得到∠A=∠ABC，进而补全等腰三角形，△DEM与△CEN的周长之和就可转化为AB+BH，而BH是△ADB的边AD上的高，只需利用勾股定理建立方程，求出DH，再求出BH，就可解决问题．
解：【问题情境】证明：（方法1）连接AP，如图② ∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB， 且S△ABC=S△ABP+S△ACP， ∴
ACoPE． ∵AB=AC， ∴CF=PD+PE． （方法2）过点P作PG⊥CF，垂足为G，如图②． ∵PD⊥AB，CF⊥AB，PG⊥FC， ∴∠CFD=∠FDG=∠FGP=90°． ∴四边形PDFG是矩形． ∴DP=FG，∠DPG=90°． ∴∠CGP=90°． ∵PE⊥AC， ∴∠CEP=90°． ∴∠PGC=∠CEP． ∵∠BDP=∠DPG=90°． ∴PG∥AB． ∴∠GPC=∠B． ∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB． ∴∠GPC=∠ECP． 在△PGC和△CEP中，
∠PGC=∠CEP
∠GPC=∠ECP
∴△PGC≌△CEP． ∴CG=PE． ∴CF=CG+FG =PE+PD． 【变式探究】 证明：（方法1）连接AP，如图③． ∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB， 且S△ABC=S△ABP-S△ACP， ∴
ACoPE． ∵AB=AC， ∴CF=PD-PE． （方法2）过点C作CG⊥DP，垂足为G，如图③． ∵PD⊥AB，CF⊥AB，CG⊥DP， ∴∠CFD=∠FDG=∠DGC=90°． ∴四边形CFDG是矩形． ∴CF=GD，∠DGC=90°． ∴∠CGP=90°． ∵PE⊥AC， ∴∠CEP=90°． ∴∠CGP=∠CEP． ∵CG⊥DP，AB⊥PD， ∴∠CGP=∠BDP=90°． ∴CG∥AB． ∴∠GCP=∠B． ∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB． ∵∠ACB=∠PCE， ∴∠GCP=∠ECP． 在△CGP和△CEP中，
∠CGP=∠CEP=90°
∠GCP=∠ECP
∴△CGP≌△CEP． ∴PG=PE． ∴CF=DG=DP-PG =DP-PE． 【结论运用】过点E作EQ⊥BC，垂足为Q，如图④， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，∠C=∠ADC=90°． ∵AD=8，CF=3， ∴BF=BC-CF=AD-CF=5． 由折叠可得：DF=BF，∠BEF=∠DEF． ∴DF=5． ∵∠C=90°， ∴DC=
=4． ∵EQ⊥BC，∠C=∠ADC=90°， ∴∠EQC=90°=∠C=∠ADC． ∴四边形EQCD是矩形． ∴EQ=DC=4． ∵AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFB． ∵∠BEF=∠DEF， ∴∠BEF=∠EFB． ∴BE=BF． 由问题情境中的结论可得：PG+PH=EQ． ∴PG+PH=4． ∴PG+PH的值为4． 【迁移拓展】延长AD、BC交于点F，作BH⊥AF，垂足为H，如图⑤． ∵ADoCE=DEoBC， ∴
． ∵ED⊥AD，EC⊥CB， ∴∠ADE=∠BCE=90°． ∴△ADE∽△BCE． ∴∠A=∠CBE． ∴FA=FB． 由问题情境中的结论可得：ED+EC=BH． 设DH=xdm， 则AH=AD+DH=（3+x）dm． ∵BH⊥AF， ∴∠BHA=90°． ∴BH2=BD2-DH2=AB2-AH2． ∵AB=2
，AD=3，BD=
）2-x2=（2
）2-（3+x）2． 解得：x=1． ∴BH2=BD2-DH2 =37-1=36． ∴BH=6． ∴ED+EC=6． ∵∠ADE=∠BCE=90°， 且M、N分别为AE、BE的中点， ∴DM=EM=
AE，CN=EN=
BE． ∴△DEM与△CEN的周长之和 =DE+DM+EM+CN+EN+EC =DE+AE+BE+EC =DE+AB+EC =DE+EC+AB =6+2
． ∴△DEM与△CEN的周长之和为（6+2
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【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证...
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经过分析，习题“【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+P...”主要考察你对“27.2 相似三角形”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
27.2 相似三角形
与“【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+P...”相似的题目：
已知：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的直径BD交AC于E，AF⊥BD于F，延长AF交BC于G，
求证：AB2=BGoBC．
如图，点A1、A2、A3、…，点B1、B2、B3、…，分别在射线OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，…．那么A2B2=&&&&，AnBn=&&&&．（n为正整数）
两个相似三角形的面积比是5：9，则它们的周长比是&&&&5：3．
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该知识点好题
该知识点易错题
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dm，AD=3dm，BD=
dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．”的答案、考点梳理，并查找与习题“【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF． 小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF． 小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF． 【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD-PE=CF； 请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题： 【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值； 【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且ADoCE=DEoBC，AB=2
dm，AD=3dm，BD=
dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．”相似的习题。【复习专题】中考数学复习：几何综合题（3份）-学科网
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【复习专题】中考数学复习：几何综合题（3份）
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几何综合题（旋转为主的题型）（3份）
一、知识梳理
二、教学重、难点
三、作业完成情况
四、典题探究
已知：如图，点P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边向线段AB的同侧作正△APC和正△BPD，AD和BC交于点M.
（1）当△APC和△BPD面积之和最小时，直接写出AP : PB的值和∠AMC的度数；
（2）将点P在线段AB上随意固定，再把△BPD按顺时针方向绕点P旋转一个角度α，当α60°时，旋转过程中，∠AMC的度数是否发生变化？证明你的结论.
（3）在第（2）小题给出的旋转过程中，若限定60°α120°，∠AMC的大小是否会发生变化？若变化，请写出∠AMC的度数变化范...[来自e网通客户端]
审核人：数学阳卫民
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