in=∫1/(sinx公式)^nds试建立递推公式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-29 14:02 标签： sinx公式
nds一中2012届高三月考试卷(二)理科数学_百度文库
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不定积分_sinnxdx_sinx和_cosnxdx_sinx的计算
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3秒自动关闭窗口求定积分∫(sinx)^(n-1)cos(n+1)xdx,上限为π，下限为0.书上说用分部积分法_百度知道
求定积分∫(sinx)^(n-1)cos(n+1)xdx,上限为π，下限为0.书上说用分部积分法
提问者采纳
∫[0,π] sinx^(n-1) cosx^(n+1)dx=∫[0,π]sinx^(n-1)cosx^(n-1)*cosx^2dx=(1/2^n)∫[0,π](sin2x)^n [(1+cos2x)/2 ]dx= (1/2^n)∫[0,π]sin(2x)^ndx
(1/2^(n+2))∫[0,π]sin(2x)^ndsin2x=(1/2^(n+1))∫[0,π]sin(2x)^(n-1)dcos2x
-(1/2^(n+2))(1/(n+1))(sin2x)^(n+1))|[0,π]=(1/2^(n+1))(sin2x)^(n-1)cos2x|[0,π]
-(1/2)^(n+1)∫[0,π]cos2xd(sin2x)^(n-1)=(-1/2^n+1)∫[0,π] (n-1) (sin2x)^(n-2)(cos2x)^2d(2x)=(-1/2^(n+1)∫[0,π](n-1)[(sin2x)^(n-2)-(sin2x)^n] d(2x)=(-1/2^n)∫[0,π](n-1)(sin2x)^(n-2)dx+(n-1)/2^n ∫[0,π](sin2x)^ndxIn=∫[0,π](sin2x)^ndx(1/2^n)In= -(n-1)/2^n ∫[0,π](sin2x)^(n-1)dx
+(n-1)/2^n∫[0,π] (sin2x)^ndxnIn=(n-1)In-2in=(n-1)/n
In-2I1=∫[0,π]sin2xdx=(1/2)cos2x|[0,π]=0I2=∫[0,π](sin2x)^2dx=(1/4)∫[0,π](1-cos4x)dx =π/2n偶数时 I4=(3/4)I2=(3/4)(π/2)
In=[ 3*5*..(n-1)/(4*6*..*n) ] *(π/2)∫[0,π] sinx^(n-1)cosx^(n+1)dx=(1/2^n)In=(π/2^(n+1)) [3*5*..*(n-1)/(4*6*..*n)]n奇数
I3=(2/3)I1=(2/3)
In=0∫[0,π]sinx^(n-1)cosx^(n+1)dx=(1/2^n)In=0
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出门在外也不愁I(n)=∫(sinx)^ndx In=((n-1)/n)(In-2)_百度知道
I(n)=∫(sinx)^ndx In=((n-1)/n)(In-2)
I0和I1分别是多少 好像I0是π/2？？
提问者采纳
这个递推公式在n ≠ 负数，n ≠ 0，n ≠ 1时才适用n = 0和n = 1时可直接代入∫ sinⁿx dx，而不是递推公式
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