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《珠算》考试大纲 第二章 珠算加减法
来源:中国会计网
作者:编辑部
第二章 珠算加减法
【基本要求】
1.了解加减法的运算顺序及规则
2.熟悉加减法口诀
3.掌握有诀加减算法
4.掌握无诀加减算法
5.掌握加减法的简便算法
【考试内容】
第一节 珠算加减法原理
一、加减法的运算顺序与规则
（一）加法的运算顺序与规则
加法通常按照以下规则进行运算：（1）固定个位，在算盘中确定个位档；（2）将被加数从高位到低位依次拨入算盘，且个位数与算盘中个位档对准；（3）对准数位，将加数从高位到低位，进行同位数相加，按照&五升十进制&的原则，计算出得数。
（二）减法的运算顺序与规则
减法通常按照以下规则进行运算：（1）固定个位，在算盘中确定个位档；（2）将被减数从高位到低位依次拨入算盘，且个位数与算盘中个位档对准；（3）对准数位，将减数从高位到低位，进行同位数相减，计算出得数。
第二节 加减法有诀算发
加减法有诀算法是相对无诀算法而言。有诀是指用口诀指导加减法运算的一种方式。根据&五升十进&的规律，常用的口诀有两种：
一、珠算加减法口诀
（一）传统口诀
传统加减法口诀均为26句（如表2-1、表2-2）。
表2-1加法传统口诀表
不进位加法
进十破五加法
一下五去四
二下五去三
三下五去二
四下五去一
一去九进一
二去八进一
三去七进一
四去六进一
五去五进一
六去四进一
七去三进一
八去二进一
九去一进一
六上一去五进一
七上二去五进一
八上三去五进一
九上四去五进一
注：1）每句口诀的第一个字代表要加的数，后面的字表示拨珠运算的过程。（2）&上几&表示拨珠靠梁。（3）&去几&表示拨珠离梁。（4）&下五&表示拨上珠靠梁。（5）&进一&表示本档相加满十，必须向前一档拨动一珠靠梁。
表2-2减法传统口诀表
不错位减法
退十补五减法
一上五去四
二上五去三
三上五去二
四上五去一
一退九进一
二退八进一
三退七进一
四退六进一
五退五进一
六退四进一
七退三进一
八退二进一
九退一进一
六退一去五进一
七退二去五进一
八退三去五进一
九退四去五进一
注：1）每句口诀的第一个字代表要减的数，后面的字表示拨珠运算的过程。（2）&上几&表示拨珠靠梁。（3）&去几&表示拨珠离梁。（4）&退一&表示拨珠离梁，前档退一，下档还十。（5）还几&表示在前一档退一当十，把减去减数后的差数加在本档上。
（二）现代口诀
与指法结合的现代加减法口诀如表2-3、表2-4。
表2-3加法现代口诀表
不进位加法
破五进十加
注：（1）每句口诀的第一个字代表要加的数，后面的字表示拨珠运算的过程。（2）口诀中的&合&是指拨珠指法，即拇指与食指同时拨上下珠离框靠梁。（3）口诀中的&分&是指拨珠指法，即拇指与食指同时拨上下珠离梁靠框。
表2-4减法现代口诀表
不错位减法
退十凑五减
二、珠算加法
珠算加法有不进位和进位两种。用算盘进行加法计算时，遵循&五升十进制&规则。在&不进位加&（即本位加）中有&直接加&和&凑五加&两种计算方法；在&进位加&中有&进十加&和&进十破五加&两种计算方法。
（一）不进位加法
本档珠够加，无需进位。
1.直接加法
在算盘加算的档位上，加上1～9时，本档框珠够加，在本档上直接拨珠靠梁。
2.凑五加法
在算盘加算的档位上，上珠离框靠梁，加上1～4时，本档框珠中的下珠不够加，需要拨下上珠，并根据&凑五&的规律，把多加的数值从本档梁珠中减去。
（二）进位加法
本档珠不够加，需要进位。
1.进十加法
在算盘加算的档位上，加上1～9需进位时，需在前一档进1，在本档中减去补数，本档下珠够减补数，在本档位上直接减补数。
2.进十破五加法
在算盘加算的档位上，已有上珠靠梁，要加上6～9时，需在前一档进1，在本档减去补数，本档下珠不够减补数，需要拨去上珠，并根据&破五&的规则，把多减的数值在本档中加上。
三、珠算减法
常用的珠算减法有不借位和借位两种。用算盘进行减法计算时，&不借位减&（即本位减）中有&直接减&和&破五减&两种计算方法；在&借位减&中有&借十减&和&借十补五减&两种计算方法。
（一）不借位减法
本档珠够减，无需借位。
1.直接减法
在算盘减算的档位上，减去1～9时，本档梁珠够减，在本档位上直接拨珠离梁。
2.破五减法
在算盘减算的档位上，已有上珠靠梁，要减去1～4时，本档下珠不够减，需要拨去上珠，并根据&破五&的规则。把多减的数值在本档中加上。
（二）借位减法
本档珠不够减，需要借位。
1.借十减法
在算盘减算的档位上，减去1～9不够减时，必须从前一档退1，在本档加上补数，本档框珠中的下珠够加时，直接拨珠加上补数。
2.借十凑五减法
在算盘减算的档位上，上珠离梁，减去6～9不够减时，必须从前一档退1，在本档加上补数；当本档框珠中的下珠不够加，根据&凑五&的规则，把多加的数值在本档梁珠中减去。
四、连加连减法
（一）连加法
连加法就是将三个以上的数连续相加，求出总和的一种计算方法。它的运算性质和运算顺序均与两个数的加法相同。运算时，先将第一、第二两个数相加，求出它们的和，然后依次加上第三个加数、第四个加数&&，直至求出总和。
（二）连减法
连减法就是连续减去两个以上的数求差的一种计算方法。它的运算性质和运算顺序均与两个数的减法相同。运算时，先将第一和第二两个数相减，求出它们的差，然后再用差依次减去第三个减数、第四个减数&&，直至求出最后的差。
第三节 加减法无诀算法
珠算加减法无诀算法是相对有诀而言。无诀是指不用口诀，直接利用凑数和补数进行计算的加减法。
传统加减口诀不易理解、繁琐难记，还要一边想口诀一边打算盘，养成习惯影响计算速度，随着对&五升十进制&规则的理解，为提高珠算加减法学习效率，现阶段又多采用无诀法。
一、常用无诀法
（一）无诀加法
珠算无诀加法的要点是：加看框珠，够加直加；下加不够，加五减凑；本档满十，进一减补。具体包括三种方法：
加看框珠，够加直加。两数相加时，被加数拨入盘后，如果框珠大于或等于加数且下珠够加，就直接拨珠加上加数。
2.满五加法
下加不够，加五减凑。两数相加时，被加数拨入盘后，如果梁珠大于或等于加数且下珠不够加，本档下珠不够用，必须拨下一个上珠，将多加的数从靠梁的下珠中减去，即减去加数的凑数。
3.进位加法
本档满十，进一减补。两数相加时，被加数拨入盘后，如果框珠小于加数（即本档满十），则必须进位，将进位多加的数减去，即减去加数的补数。
（二）无诀减法
珠算无诀减法的要点是：减看梁珠，够减直减；下减不够，减五加凑；本档不够，退一加补。具体包括三种方法：
减看梁珠，够减直减。两数相减时，被减数拨入盘后，如果梁珠大于或等于减数且下珠够减，就直接拨珠减去减数。
2.破五减法
下减不够，减五加凑。两数相减时，被减数拨入盘后，如果梁珠大于或等于减数且下珠不够减，本档下珠不够用，必须拨去一个梁珠，将多减的数从离梁的下珠中加上，即加上减数的凑数。
3.退位减法
本档不够，退一加补。两数相减时，被减数拨入盘后，如果梁珠小于减数，则必须从前档退一，将退位多减的数加上，即加上减数的补数。
二、&一学两会&无诀法
&一学两会&即加减法同步教学，加减法同时学会。该法将基本加法分为直接加、凑5加、进位加三类，基本减法分为直接减、破5减、退位减三类；根据五的组合和分解规律来理解凑5加和破5减，根据十的组合和分解规律来理解进位加和退位减。
该法用简单的6句话代替加减法的26句口诀：（1）加法&加看框珠，够加直加；下加不够，加5减凑；本档满十，进1减补&；（2）减法&减看梁珠，够减直减；下减不够，减5加凑；本档不够，退1加补&。
这种&一学两会&无诀法，可使学习者在打算盘时摆脱口诀的束缚，&见子说话&形成条件反射，效果比用口诀好。
（一）直接加、直接减
这是最简明、最好算的加减法运算，约占加减计算量的一半，它只需要在本档计算：加看框珠，够加直接加；减看梁珠，够减直接减。
（二）凑5加、破5减
这是关系凑5和破5的心算，约占加减计算量的二成，也在本档计算，要记住和两组数的组合与分解：下加不够，加5减凑；下减不够，减5加凑。
（三）进1加、退1减
这是关系进1和退1的心算，约占加减计算量的三成，在本档和前档计算，要记住五组数的组合与分解：本档满十，进1减补；本档不够，退1加补。
三、&五种运珠&形式无诀法
珠算加减法的大原则是&五升十进&、左高右低，除直加、直减外，都是加中带减、减中带加，交叉进行，算珠靠梁、离梁的运动轨迹具体表现为以下五种不同的形式，因此，根据运珠形式进行加减法的无诀运算，不仅简明易会，而且能够快速形成心算能力。这正是中华珠算文化高明之处。
（一）直加、直减
直加、直减就是在算盘每档上直接加上或减去与该档&上一下四&数值相同的数字。
空盘时，上几是直加；满盘时，去几是直减。
盘上有珠，数未满9，空几就可加几，够减就可减几。下面用&+、-&符号代替加、减文字表述。
（二）下珠不够，加5减凑或减5加凑
1.加5减凑。
梁下只有四颗算珠都靠梁，才是&4&，4+1出现&下珠不够&，用上珠&以1代5&，思维&加5减凑&。凑5包括1+4、2+3、3+2、4+1。
2.减5加凑。
梁上只有一颗上珠，其值是固定的，&以1代5&，减比&5&小的数，上下互为借助。
当盘上有6、7、8时，不能直减，要借&5&调和，取得平衡。
（三）本档不够，进位减补或退位加补
1.进位减补
档上有某数（含1～9）再加大于9，就借助左档&以1当10&平衡，形成10的互补。
2.退位加补
本档有数直减不够，从左档借用，左退右补。
（四）本档已满，进位去5加凑
5+6可用+10-5+15+7可用+10-5+2
5+8可用+10-5+35+9可用+10-5+4
（五）本档不足，退位加5减凑如上面四题的反运算：
11-6可用-10+5-112-7可用-10+5-2
13-8可用-10+5-314-9可用-10+5-4
第四节 加减混合算法
加减混合算题，如果是竖式的，只有减数才标有减号&-&，而加数的符号&+&则省略。其算法有两种：
一、逐笔计算
逐笔计算的方法是按各个数的顺序依次逐笔计算。这种算法要注意看清、记准数字前面的符号，否则容易出现差错。
二、归类计算
归类计算的方法一般是先用加法把所有的加数算完，然后才用减法按顺序减去各个减数。这种算法的思路单一，因而准确率较高，但速度较慢。
第五节 加减法的简便算法
一、灵活运用加法运算律
加法的运算遵循交换律和结合律，若干个数相加，交换被加数与加数的位置，或者将其中几个数结合起来相加，其和不变。因此，采用交换律和结合律能够有效减少拨珠的次数，实现简便运算。
二、补数加减法
（一）补数加法
在珠算加法运算中，当加数接近10（10的正整数次幂）时，利用补数的关系进行运算，可以提高计算速度。
（二）补数减法
在珠算减法运算中，当减数接近10（10的正整数次幂）时，利用补数的关系进行运算，可以提高计算速度。
三、倒减法
倒减法，又称借减法，是指在加减运算中，遇到被减数小于减数不够减时，利用虚借1的方法，加大被减数继续运算。其运算方法有三种情况：
（一）够还借数的算法
被减数小于减数不够减时，就在不够减的前一档虚借&1&（即加上&1&）来减，一直运算下去。如果发现够还借数，就及时偿还所借的数，在哪一档借就在哪一档还，其结果是盘上数，为正数。
（二）不够还借数的算法
经过倒减，算到最后，如果盘上数不够偿还所借数，结果为负数，就是框珠数。这就是上一下四珠算盘特有的&二元示数&功能。
（三）借数未还又借新数的算法
在运算过程中，借数未还又借新数时，应在原借档的前档再虚借1，及时偿还原先借的数后继续运算，即借大还小。
四、穿梭法
穿梭法，又称来回运算法，是指在珠算加减法中，单笔从左到右计算，双笔从右到左运算，直至算完为止的运算方法。
五、一目多行算法
一目多行算法常用的有一目两行算法、一目三行算法。
（一）一目两行加法
逐位心算两行的同位数之和，并将和数拨上算盘。
（二）一目三行加法
运算方法与一目两行加法基本相同，只是一目三行加法多增加了一行，难度稍大。
心算是学好一目三行珠算法的基础，心算能力的强弱直接影响计算速度。心算方法常见的有以下几种：
1.顺序算法
按数字的先后顺序计算。
2.凑十算法
三个数相加，若其中有两个数相加的和恰好是10，就先心算这两个数之和，然后加上另一个数。
3.三个相同数的算法
用3乘以相同数，即得和数。
4.两个相同数的算法
用2乘以相同数，再加上另一个数，即得和数。
5.等差数列的算法
在相加的三个数中，如果它们构成等差数列，用3乘以中数（中位数），即得和数。
6.接近等差数列的算法
在相加的三个数中，如果其中有某一个数比等差数列的对应数多1或者少1，则用3乘以中数，再加1或者减1，即得和数。
（三）一目三行弃9法
一目三行弃9法的计算方法是：前进1，中弃9，尾弃10；前不满9，直加余数；中途多几加几，差几减几；尾不满10，前退1加余数。
一目三行弃9法既可以减少拨珠次数，还可以减少心算量，适合纯加题运算，结合穿梭运算效果更好，是一种提前进位法。
（四）一目三行加减混合算法
一目三行加减混合算法的计算方法是：正负相抵，余几加几，差几减几，即各行同位数的正负数相抵后，如果是正数，在算盘上加上；如果是负数，在算盘上减去。 &
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Copyright &借位减法及应用--《交通财会》1993年05期
借位减法及应用
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在珠算运算中,常会遇到被减数小于减数的情况,这时通常的方法是以原减数减原被减数,其结果的相反数就是该题的结果。举例如下:167—289=?在算盘运算时,以289-167=122,那么-122就是该题结果。在混合加减法中,使用这种方法就显得很繁琐,如123+369—530=?在算盘运算时,步骤如下:1
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蒙特梭利数学教案：点的减法游戏（借位）
作者:susan
发布时间: 16:33:00 浏览:[4099]&&
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活动名称：点的减法游戏（借位）
教具构成：点的减法游戏卡
教育目的：
1、学习运用点的表示法进行借位减法运算。
2、进一步感知减法的概念。
活动准备：
&&&&&&&&&&1、点的减法游戏卡。
&&&&&&&&&&2、减法横式题卡。
活动过程：
一、走线活动：播放舒缓的走线音乐，幼儿自然进行走线活动。
二、在线上活动：小朋友，我们怎样做才能有效的预防过敏呢？请小朋友说一说。
三、蒙氏数学工作内容―点的减法游戏（借位）
1、请幼儿将点的游戏教具取来，放在工作毯上。
2、出示减法横式题卡：=
3、将6257写在题目栏中方，将2461写在6257下面，两个数的数位上下对齐，在2461的左边写上减号。
4、从个位开始做减算。
&&&1）个位b栏中有1个点，用铅笔划掉1个点后，将数字2461中的1划掉。
&&&2）十位b栏中有6个点，需要用铅笔划掉6个点，不够，我们可以向百位借一个点，百位划掉一个点，借回来的这个点代表100，我们要用10个10还替换，在十位添上十个点，就变成了15个点，用铅笔划掉6个点后，将数字2461中的6划掉。
3)&百位b栏中还有1个点，需要用铅笔划掉4个点后，不够，我们就向千位借一个点，千位划掉一个点，借回来的这个点代表1000，我们要用10个100还替换，在百位添上十个点，就变成了11个点，用铅笔划掉4个点后，将数字2461中的4划掉。
4)&千位b栏还有5个点，用铅笔划掉2个点后，将数字2461中的2划掉。
5、在每位的d栏用数字记下b栏剩下的点数。
6、将答案3796填写在答案栏内。
7、请个别幼儿来练习其他题目。
8、整理教具及工作毯并归位。
四、幼儿自由工作、教师指导。
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