什么是P问题，p np问题题和NPC问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-20 04:34 标签： np hard问题
我为什么敢说解决了P与NP问题？
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|个人分类:|系统分类:|关键词:子集和问题 P=NP
我为什么敢说解决了P与NP问题？姜咏江 & &P/NP问题号称世界第一难题，我有什么底气敢说自己解决了这个问题，敢作出P=NP的结论？理由很简单。1. 设计出了通用子集和软件 & &关于子集和问题的学术地位，在Introduction Algorithms这本书的1078页有介绍（见图1）。1 &子集和问题的学术地位将图3中标注部分翻译成中文：34.4节和34.5节中完全性证明的结构，所有的证明都是通过对CIRCUIT-SAT的NP完全性归约得到的。 & &据说图3这棵树分支上的任何一个问题都是NPC问题，任意一个NPC如果找到了通用的解法，并且是多项式时间内完成的，那么就可以下结论：P=NPC，即有P=NP。 & &我设计的BuildSubset_Sum软件可以完成对任意有限整数集（可以在数的定义上加上小数）的子集求和。例如图2，用菜单BuildSet/CreateSet随便输入17个数（几个都可以），就可以在程序出现ok！之后通过GuessCheck菜单输入任意整数，就可以找满足条件的子集。如果有，系统就会列出来，没有会显示没有的提示。图2 &子集和软件使用2. 多项式时间复杂度 & &我们已经设计出了满足要求的子集和程序，但这个程序是否满足所谓多项式时间复杂度？这个问题需要分为两部分来考虑。2.1 建立全部子集时间 & &给定n个数形成的集合，它的子集共有2n个，这是人们都知道的。问题是这2n个子集能够一一建立起来吗？建立的程序运行时间如何表示出来？这与选择什么样的算法来设计程序有很大关系。子集和subset_sum问题可以如下描述： & &设n元数集A={ x1,x2,x3,....,xn }，y是某给定的数，求BA，B的元素和为y。对于象n元的subset_sum这种函数，表面上看可以用下面的（1）式简单表达，可实际上解起来十分困难。 & & & &y=a1x1+a2x2+a3x3+....+anxn & & & & & & & & & & & （1）其中ai值为0或1，i =1,2,...,n。由于我们探讨的是有限集合，而且集合不允许出现重复元素，所以还必须设定，当i≠j时，则xi≠xj。 & &由于xi并不是有规律变化的，并且n的值并不确定，所以用（1）式难以准确计算。如果采用循环取值并判定ai值是否为0，这样循环的次数会接近nn，可见计算起来将会多费时间。如果将xi由小到大排列起来，也需要接近n！次循环。由此可见，用公式（1）进行计算并不是好方法（参阅）。 & &关于子集和问题，我已经在几个月前设计出了用添加元素的方法，逐一得到所有子集的算法程序，其要点是从空集开始，每增加一个数，都将原有的所有子集添加上这个数，这样就得到了新增加后的全部子集，并在新子集中确定是否存在满足要求的集合（该程序方法我已经公布在科学网的博客中）。这个问题每增加一个数，那么子集数就会增加一倍。因为n个数的子集共有2n个，当n变为n+1时，子集数就到了2n+1=2×2n个。 & &用公式（1）方法设计程序，就要形成将形成n层n次循环嵌套；用元素添加方法设计程序，就形成了2n次循环操作调用。这说明采用不同的算法，即使是相同的输入也会直接影响到了循环嵌套的层次数及循环次数。2.2 子集和的判定时间 & &因为算法时间复杂度涉及到时间问题，这里我们自然要问：“建立有限集的全部子集要用多少时间？”我为了读者易懂，这里采用非计算机专业化的叙述。如果假设每添加一个元素所需的时间相同，于是得到n个元素的全部子集所需时间应是t=2+22+…+2n由于n是有限整数，故得到全部子集所需时间t就是一个多项式时间。 & &剩下来的问题：如果要查找子集和是否是给定的数需要多少时间呢？ & &我们假定n个数的加法用一个单位时间，不妨就设是添加元素操作的a倍，那么2n个子集求和与比对给出的数，也不会超过a2n个单位时间。 & &这样在即使没有建立子集的情况下，判定一个数会不会是某个数集的子集和，也不过要用2+22+…+2n+a2n个单位时间而已。3. 算法时间复杂度的大o表示不靠谱 & &关于用多项式最高阶项来确定算法时间复杂度的不靠谱，我们来举一个例子。一个算法的时间如果是一个多项式12+22+32+...+ n2所表示的，那么前n-1项和与第n项之差为：Sn-1- n2=12+22+32+...+(n-1)2 - n2=12+22+32+...+1+ ( n-2)2 -2n，由此可知，当n&4时，就有Sn-1- n2 & 0。由此可见，只用多项式的最高阶项说明算法时间复杂度的误差有多大。 & &有人说O(nk)和O(cn)大不相同，其实可以将O(nk)变成O(10km)，m也是一个整数变量。可见O(nk)和O(cn)并无本质不同（见）。4. 结论 & &所谓的算法多项式是由多个只有乘法运算的项（包括整数幂）求和的表达式组成的。例如&&等都叫多项式，它们之间可以相互转换。在此多项式意义之下P=NP。为解答网友对2+22+…+2n的认识，补充：&t=2+22+…+2n=11....10 是一个n+1位的二进制数。于是所谓O(2n)就是O(t)。这是将所谓指数多项式转为底数多项式的一个例子。&子集和问题软件下载：&&&&&
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