（2012o义乌市模拟）已知：如图，过原点的抛物线的顶点为M（-2，4），与x轴负半轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，点P是抛物线上一个动点，过点P作PQ⊥MA于点Q．（1）抛物线解析式为．（2）若△MPQ与△MAB相似，则满足条件的点P的坐标为． - 跟谁学
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跟谁学学生版:genshuixue_student精品好课等你领在线咨询下载客户端关注微信公众号&&&分类：（2012o义乌市模拟）已知：如图，过原点的抛物线的顶点为M（-2，4），与x轴负半轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，点P是抛物线上一个动点，过点P作PQ⊥MA于点Q．（1）抛物线解析式为．（2）若△MPQ与△MAB相似，则满足条件的点P的坐标为．（2012o义乌市模拟）已知：如图，过原点的抛物线的顶点为M（-2，4），与x轴负半轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，点P是抛物线上一个动点，过点P作PQ⊥MA于点Q．（1）抛物线解析式为．（2）若△MPQ与△MAB相似，则满足条件的点P的坐标为．科目:难易度:最佳答案解：（1）∵过原点的抛物线的顶点为M（-2，4），∴设抛物线的解析式为：y=a（x+2）2+4，将x=0，y=0代入可得：4a+4=0，解得：a=-1，∴抛物线解析式为：y=-（x+2）2+4，即y=-x2-4x；（2）∵PQ⊥MA∴∠MQP=∠MBA=90°；若△MPQ、△MAB相似，那么需满足下面的其中一种情况：①∠PMQ=∠AMB，此时MA为∠PMB的角平分线，如图①；取点B关于直线MA的对称点C，则AC=AB=2，MC=MB=4，设点C（x，y），有：2+y2=4(x+2)2+(y-4)2=16，解得1=-2y1=0（舍），2=-265y2=85∴点C的坐标为（-，）；设直线MP的解析式：y=kx+b，代入M（-2，4）、（-，）得：，解得∴直线MP：y=x+联立抛物线的解析式，有：2-4x，解得1=-2y1=4，2=-114y2=5516∴点P的坐标（-，）；②∠PMQ=∠MAB，如右图②，此时△MAD为等腰三角形，且MD=AD，若设点D（x，0），则有：（x+4）2=（x+2）2+（0-4）2，解得：x=1∴点D（1，0）；设直线MP的解析式：y=kx+b，代入M（-2，4）、D（1，0）后，有：，解得：∴直线MP：y=-x+联立抛物线的解析式有：2-4x，解得：1=-2y1=4，2=-23y2=209∴点P的坐标（-，）综上，符合条件的P点有两个，且坐标为（-，）、（-，）．故答案：（1）y=-x2-4x；（2）（-，）、（-，）．解析（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+2）2+4，因为抛物线过原点，把（0，0）代入，求出a即可．（2）由于PQ⊥MA，即∠MQP=∠MBA=90°；所以只要满足∠PMQ=∠MAB或∠PMQ=∠AMB．①∠PMQ=∠AMB时，先找出点B关于直线MA的对称点（设为点C），显然有AC=AB=2、MC=MB=4，可根据该条件得到点C的坐标，进而求出直线MC（即直线MP）的解析式，联立抛物线的解析式即可得到点P的坐标；②∠PMQ=∠MAB时，若设直线MP与x轴的交点为D，那么△MAD必为等腰三角形，即MD=AD，根据此条件先求出点D的坐标，进而得出直线MP的解析式，联立抛物线的解析式即可得解．知识点:&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
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1.75亿学生的选择
如图，△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，PQ∥AB，点P在AC上（与点A、C不重合），点Q在BC上．试问：在AB上是否存在点M，使△PQM为等腰直角三角形？若存在，求PQ的长；若不存在，请说明理由．
王者刘忻4aK
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1.75亿学生的选择
AC=8，BC=6，由勾股定理得：AB=10，设PC=x，∵PQ∥AB，∴=，∵PC=x，BC=10，AC=8，代入可求出，∵△PQM为等腰直角三角形，∴讨论哪个角为直角如下：（1）当∠MPQ（2分）为直角时，则可得（3分），∴，（4分）在△ABC中，而在△PMA中，∴得，从而．（若∠MQP为直角类似）（5分）（2）当∠PMQ为直角时，则可得PM=MQ=，过P作PN⊥AB于N，易得，同（1）得∴．（10分）
为您推荐：
由于PQ的位置是变化的，故可以使△PQM为等腰直角三角形，设PC=x，当△PQM为等腰直角三角形时，有三种情况：1、当∠MPQ为直角时，可得到PM=PQ=x，而在△ABC中，而在△PMA中，建立方程可求得x的值，从而求得PQ的值．2、若∠MQP为直角，与1类似；3、当∠PMQ为直角时，则可得PQ=MQ=，过P作PN⊥AB于N，易得，即可求得PQ的值．
本题考点：
等腰直角三角形．
考点点评：
本题利用了等腰直角三角形的性质，正弦的概念求解．
扫描下载二维码& 动点问题的函数图象知识点 & “如图，在△ABC中，∠C=90&...”习题详情
0位同学学习过此题，做题成功率0%
如图，在△ABC中，∠C=90&，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是C&一直增大一直减小先减小后增大先增大后减少
本题难度：一般
题型：单选题&|&来源：2013-5月中考数学模拟试卷（21）
分析与解答
习题“如图，在△ABC中，∠C=90&，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ...”的分析与解答如下所示：
如图所示，连接CM，∵M是AB的中点，∴S△ACM=S△BCM=S△ABC，开始时，S△MPQ=S△ACM=S△ABC，点P到达AC的中点时，点Q到达BC的中点时，S△MPQ=S△ABC，结束时，S△MPQ=S△BCM=S△ABC，所以，△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选C．
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如图，在△ABC中，∠C=90&，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，...
错误类型：
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经过分析，习题“如图，在△ABC中，∠C=90&，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ...”主要考察你对“动点问题的函数图象”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
动点问题的函数图象
函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
与“如图，在△ABC中，∠C=90&，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ...”相似的题目：
[2014o重庆o中考]夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗，该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满．已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同，从工人最先打开一个进水管开始，所用时间为x，游泳池内的蓄水量为y，则下列各图中能够反映y与x的函数关系的大致图象是（　　）
[2014o重庆o中考]日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（　　）
[2014o义乌o中考]小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行&&&&米．
“如图，在△ABC中，∠C=90&...”的最新评论
该知识点好题
1（2007o重庆）附加题：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（　　）
2如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向点B运动，点Q从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，设经过的时间为xs，△PBQ的面积为ycm2，则下列图象能反映y与x之间的函数关系的是（　　）
3如图，AB为半圆所在⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O的半径（点C与点A不重合），CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E，G为半圆中点，当点C在AG上运动时，设AC的长为x，CF+DE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）
该知识点易错题
1（2007o攀枝花）如下图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（　　）
2（2012o亳州一模）如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=2√3cm，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（　　）
3（2012o新昌县模拟）火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，其中四边形OABC是等腰梯形，则下列结论中正确的是（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，在△ABC中，∠C=90&，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是____”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，在△ABC中，∠C=90&，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是____”相似的习题。