知识点梳理
一般分为这几类题目：1.与实际问题2.二次函数与3.二次函数与图形变换4.二次函数有关的面积问题5.二次函数与圆
【待定系数法】先设出式子中的未知系数，再根据条件列出或方程组求出未知系数，从而写出这个函数的方法叫待定系数法．一般待定系数的个数就是代入点坐标的个数．&待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：1.（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）；2.（代）：代入解析式得出方程或方程组；3.（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值；4.（写）：写出该函数的解析式。
设一般式&{{y=ax}^{2}}+bx+c（a≠0）若已知条件或根据已知可推出图象上三个点，可以设成一般式，将已知条件代入解析式，得出关于&a、b、c&&的组，解方程即可．设顶点式&{{y=a\(x-h\)}^{2}}+k（a≠0）若已知条件或根据已知可推出函数的顶点或与最值时，可以设成顶点式，将已知条件代入解析式，求出待定系数．设交点式&{{y=a\(x-x}_{1}}{{\)\(x-x}_{2}}\)+m（a≠0）若已知条件或根据已知可推出图象上纵坐标相同的两个为&{{\(x}_{1}},m\)和{{\(x}_{2}},m\)&时，可以设交点式，将已知条件代入解析式，求出待定系数．
【的性质】①&平行四边形的对边相等；②&平行四边形的对角相等；③&平行四边形的对角线互相平分．
1.求顶点坐标及的方法：将抛物线解析式写成y=a{{\(x-h\)}^{2}}+k的形式，则顶点坐标为（h,K），对称轴为直线x=h，也可应用对称轴公式x=-{\frac{b}{2a}}，顶点坐标公式\(-{\frac{b}{2a}},{\frac{4ac-{{b}^{2}}}{4a}}\)来求对称轴及顶点坐标。2.如果抛物线上两点（x1，m），（x2，m）的纵坐标相等，那么这两点关于抛物线的对称轴x={\frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}{2}}对称，反过来，如果两点（x1，y1），（x2，y2）是抛物线上的对称点，那么这两点的纵坐标相等，即y1=y2。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2...”，相似的试题还有：
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D．(1)求抛物线的解析式．(2)如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ2(cm2)①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；②当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．(3)在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标．
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D．(1)求抛物线的解析式．(2)如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ2(cm2)①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；②当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．(3)在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标．
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D．(1)求抛物线的解析式．(2)如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ2(cm2)①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；②当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．(3)在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标．举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()题库系统分析，
试题“如图所示,在平面直角坐标系xoy中,正方形OABC的边长为2...”，相似的试题还有：
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4，-\frac{2}{3})．(1)求抛物线的解析式．(2)如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ2(cm2)①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；②当S取\frac{5}{4}时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．(3)在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标．
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=x2+bx+c经过点A、B．(1)求抛物线的表达式．(2)如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC以1cm/s的速度向点C移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．①移动开始后，是否存在某一时刻t，使得以O、A、P为顶点的三角形与△BPQ相似，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．②移动开始后第t秒时，设S=PQ2(cm2)，当S取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．(3)若此抛物线上有一点D(3，)，在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标．
如图所示,在平面直角坐标系xoy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线经过点A、B和D(4,)．(1)求抛物线的表达式．(2)如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发,沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动．设S=PQ2(cm2)．①试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;②当S取时,在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由．(3)在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大,求出点M的坐标． 【答案】分析：（1）根据已知条件，结合正方形的性质求出A、B点的坐标，利用一般式根据待定系数法求解．（2）①用t表示出PB、BQ的长，利用勾股定理建立起它们之间的关系；②利用①中关系式，根据非负数的性质求出S取最小值时的t的取值，计算出PB、BQ的长，然后根据R的位置进行分类讨论．解答：解：（1）据题意知：A（0，-2），B（2，-2）∵A点在抛物线上，∴c=-2∵12a+5c=0，∴a=（1分）由AB=2知抛物线的对称轴为：x=1即：-=1，b=-∴抛物线的解析式为：y=x2-x-2．（3分）（2）①由图象知：PB=2-2t，BQ=t，∴S=PQ2=PB2+BQ2=（2-2t）2+t2（4分）即S=5t2-8t+4（0≤t≤1）．（5分）②假设存在点R，可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形，∵S=5t2-8t+4（0≤t≤1），∴S=5（t）2+（0≤t≤1），∴当t=时，S取得最小值．（6分）这时PB=2=0.4，BQ=0.8，P（1.6，-2），Q（2，-1.2）．（7分）分情况讨论：（A）假设R在BQ的右边，这时QR=∥PB，则：R的横坐标为2.4，R的纵坐标为-1.2，即（2.4，-1.2），代入y=x2-x-2，左右两边相等，∴这时存在R（2.4，-1.2）满足题意．（8分）（B）假设R在BQ的左边，这时PR=∥QB，则：R的横坐标为1.6，纵坐标为-1.2，即（1.6，-1.2）代入y=x2-x-2，左右两边不相等，R不在抛物线上．（9分）（C）假设R在PB的下方，这时PR=∥QB，则：R（1.6，-2.8）代入y=x2-x-2，左右不相等，R不在抛物线上．综上所述，存在一点R（2.4，-1.2）满足题意．（10分）点评：此题主要考查二次函数的有关知识，是一个典型的动点问题．作为一个压轴题，综合性强，难度较大，并运用了分类讨论思想．
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科目：初中数学
如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C．如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式．
科目：初中数学
5、如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（　　）A、（2，2）B、（2，4）C、（4，2）D、（1，2）
科目：初中数学
如图所示，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A，B，C作循环对称跳动，即第一次从点P跳到关于点A的对称点M处，第二次从点M跳到关于点B的对称点N处，第三次从点N跳到关于点C的对称点处，…如此下去．（1）在图中标出点M，N的位置，并分别写出点M，N的坐标：．（2）请你依次连接M、N和第三次跳后的点，组成一个封闭的图形，并计算这个图形的面积；（3）猜想一下，经过第2009次跳动之后，棋子将落到什么位置．
科目：初中数学
如图所示，在平面直角坐标系xoy中，有一组对角线长分别为1，2，3的正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，其对角线OB1、B1B2、B2&B3依次放置在y轴上（相邻顶点重合），依上述排列方式，对角线长为n的第n个正方形的顶点An的坐标为．
科目：初中数学
如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（-1，0）、B（3，0）两点，抛物线与y轴交点为C，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；（3）在（2）的条件下，当s取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P'，请直接写出P'点坐标，并判断点P'是否在该抛物线上．当前位置：
＞＞＞如图所示，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x-8分别与x轴，y轴相交..
如图所示，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x-8分别与x 轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作圆P。（1）连结PA，若PA=PB，试判断OP与x轴的位置关系，并说明理由。（2）当k为何值时，以圆P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？
题型：解答题难度：中档来源：专项题
解：（1）⊙P与x轴相切， 理由：直线y=-2x-8与x轴交于A（-4，0），与y轴交于B（0，-8）， ∴OA=4，OB=8， 由题意，OP=-k，∴PB=PA=8+k， 在Rt△AOP中，k2+42=（8+k）2，∴k=-3，∴OP等于⊙P的半径， ∴⊙P与x轴相切；（2）设⊙P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD，当圆心P在线段OB上时，作PE⊥CD于E， ∵△PCD为正三角形，∴DE=CD=，PD=3，∴PE= ∵∠AOB=∠PEB= 90°，∠ABO=∠PBE， ∴△AOB∽△PEB， ∴，即&∴PO=BO-BP= 当圆心P在线段OB延长线上时，同理可得 ∴，∴当或以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x-8分别与x轴，y轴相交..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离），等边三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）等边三角形
直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）直线与圆的三种位置关系的判定与性质： （1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交d&r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d&r； （2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 直线l与⊙O相交d&r2个公共点； 直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点； 直线l与⊙O相离d&r无公共点 。圆的切线的判定和性质&&& （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 直线与圆的位置关系判定方法:平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：& 当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。&等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。 如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：1.三边长度相等；2.三个内角度数均为60度；3.一个内角为60度的等腰三角形。性质：①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)判定方法：①三边相等的三角形是等边三角形（定义）②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形④&两个内角为60度的三角形是等边三角形说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。等边三角形的性质与判定理解：首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
等比三角形的尺规做法：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。
发现相似题
与“如图所示，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x-8分别与x轴，y轴相交..”考查相似的试题有：
343841926217167744552373912774919325如图在平面直角坐标系中直线y等于-1/3x+2交x轴于点p.交y轴于点a抛物线y等于负二分之一x方加bx加c的图像过点e负一零并与直线相交于ab两点求抛物线解析式过点a作ae垂直ab交x轴于点c求点c座标_百度作业帮
如图在平面直角坐标系中直线y等于-1/3x+2交x轴于点p.交y轴于点a抛物线y等于负二分之一x方加bx加c的图像过点e负一零并与直线相交于ab两点求抛物线解析式过点a作ae垂直ab交x轴于点c求点c座标
桦南小伙nDA8
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