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10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报2的人心里想的数是（&&& ）。
题型：填空题难度：中档来源：河南省模拟题
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据魔方格专家权威分析，试题“10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数..”主要考查你对&&探索规律&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。 （1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律； （2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题。 探索规律题题型和解题思路:1.探索条件型:结论明确,需要探索发现使结论成立的条件的题目;探索条件型往往是针对条件不充分、有变化或条件的发散性等情况，解答时要注意全面性，类似于讨论；解题应从结论着手，逆推其条件，或从反面论证，解题过程类似于分析法。2.探索结论型:给定条件,但无明确的结论或结论不唯一,而要探索发现与之相应的结论的题目;探索结论型题的特点是结论有多种可能，即它的结论是发散的、稳定的、隐蔽的和存在的；探索结论型题的一般解题思路是：（1）从特殊情形入手，发现一般性的结论；（2）在一般的情况下，证明猜想的正确性；（3）也可以通过图形操作验证结论的正确性或转化为几个熟悉的容易解决的问题逐个解决。3.探索规律型:在一定的条件状态下,需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目；图形运动题的关键是抓住图形的本质特征，并仿照原题进行证明。在探索递推时，往往从少到多，从简单到复杂，要通过比较和分析，找出每次变化过程中都具有规律性的东西和不易看清的图形变化部分。4.探索存在型:在一定的条件下,需探索发现某种数学关系是否存在的题目.而且探索题往往也是分类讨论型的习题,无论从解题的思路还是书写的格式都应该让学生明了基本的规范,这也是数学学习能力要求。探索存在型题的结论只有两种可能：存在或不存在；存在型问题的解题步骤是：①假设存在；②推理得出结论（若得出矛盾，则结论不存在；若不得出矛盾，则结论存在）。&解答探索题型，必须在缜密审题的基础上，利用学具，按照要求在动态的过程中，通过归纳、想象、猜想，进行规律的探索，提出观点与看法，利用旧知识的迁移类比发现接替方法，或从特殊、简单的情况入手，寻找规律，找到接替方法；解答时要注意方程思想、函数思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想在解题中的应用；因此其成果具有独创性、新颖性，其思维必须严格结合给定条件结论，培养了学生的发散思维，这也是数学综合应用的能力要求。
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2009呼和浩特中考数学试题|20呼​和​浩​特​中​考​数​学​试​题
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2009年全国初中数学竞赛福州赛区初赛试题
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　　、选择题（共5题每题7满<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0af）每道题均给代号A、B、C、D四选项其且选项确请确选项代号填入题括号填填或错填都0）1、已知非零实数a、b满足|2a-4|+|b+2|+(a-3)b2 +4=2a则a+b等于（
题设知a≥3题设等式化|b+2|+(a-3)b2 =0于a=3b=-2a+b=1选C2、图所示菱形ABCD边a点O角线AC点且OA=aOB=OC=OD=1,则a等于（
D、2解：∵△BOC∽△ABC∴B0AB =BCAC 即1a =aa+1 ∴a2-a-1=0由于a＞0解a=5+12 选A3、枚六面编号别1<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad质均匀形骰先投掷两记第掷点数a第二掷点数b则关于x、y程组 数解概率（
D、1336 解
<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0afa-b=0程组解<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0afa-b≠0程组解由a、b实际意义1<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad掷两骰现基本事件共6×6=36种情况故所求概率1336 选D4、图1所示直角梯形ABCDAB‖CD∠B=90°点P点B发沿梯形边由B→C→D→A运设点P运路程x△ABP面积yy看作x函数函数图象图2所示则△ABC面积（
D、32解 根据图象BC=4,CD=5,DA=5,进求AB=8故S△ABC=12 ×8×4=16
选B5、关于x、y程x2+xy+y2=29整数解（x、y）组数（
原程视关于x二程其变形x2+yx+（2y2-29）=0由于该程整数根根据判别式△≥0且完全平数由△=y2-4(2y2-29)= -7y2+116≥0解y2≤1167 ≈16.57y2 0 1 4 9 16△ 116 109 88 53 4显y2=16△=4完全平数符合要求y=4原程x2+4x+3=0x1=-1x2=-3y=-4原程x2-4x+3=0x3=1x4=3所原程整数解 选C　　答案补充　　6、自行车轮胎若安装前轮则自行车行驶5000km报废；若安装轮则自行车行驶3000km报废行驶定路程交换前、轮胎交换前、轮胎要使辆自行车新轮胎同报废辆自行车能行驶
设每轮胎报废总磨损量k则安装前轮轮胎每行驶1km磨损量k5000 安装轮轮胎每行驶1km磨损量k3000 设新轮胎交换位置前走xkm交换位置走ykm别轮胎总磨损量等量关系列程 则x+y=3750
∴填3750　　答案补充　　7、已知线段AB点C点C圆AB半径作圆线段AB延线取点D使BD=AC；再点D圆DA位半径作圆与⊙A别相交于点F、G两点连接FG交AB于点H则AHAB 值
图延AD与⊙D相交于点E连接AFEF由题设知AC=13 ADAB=13 AE,△FHA△EFA∠EFA=∠FHA=90°∠FAH=∠EAF∴Rt△FHA∽Rt△EFAAHAF =AFAE ,AF=AB,∴AHAB =13 填13　　答案补充　　8、已知a1a2、a3、a4、a5满足条件a1+a2+a3+a4+a5=9五同整数若b关于x程（x-a1）（x-a2）（x-a3）（x-a4）（x-a5）=2009整数根则b值
∵（b-a1）（b-a2）（b-a3）（b-a4）（b-a5）=2009,且a1a2、a3、a4、a5五同整数∴（b-a1）（b-a2）（b-a3）（b-a4）（b-a5）五同整数∵2009=1×（-1）×7×（-7）×41∴（b-a1）+（b-a2）+（b-a3）+（b-a4）+（b-a5）=41∵a1+a2+a3+a4+a5=9∴b=10
填10　　答案补充　　9、图所示△ABCCD高CE∠ACB平线若AC=14,BC=20CD=12则CE等于
图勾股定理知AD=9,BD=16所AB=AD+BD=25故由勾股定理知△ABC直角三角形且∠ACB=90°作EF⊥BC垂足F设EF=x由∠ECF=12 ∠ACB=45°CF=x于BF=20-x由于EF‖AC所EFAC =BFBC ,即x15 =20-x20 解x=607 ∴CE=2 x=607 2
填607 2　　答案补充　　10、10围圆圈做游戏游戏规则：每都想数并自想数实告诉两旁两每两旁两告诉数平均数报若抱数图所示则报3想数
设报3想数x则报5想数应该8-x于报7想数12-（8-x）=4+x报9想数16-（4+x）=12-x报1想数20-（12-x）=8+x报3想数4-（8+x）=-4-x∴x=-4-x解x=-2填-2　　答案补充　　13、图给定锐角△ABCBC＜CAADBE两条高点C作△ABC外接圆切线l电D、E别作l垂线垂足别F、G试比较线段DFEG并证明结论解1
结论DF=EG面给证明∵∠FCD=∠EAB∴Rt△FCD∽Rt△EAB于……5DF=BE&#8226;CDAB 同理EG=AD&#8226;CEAB ……10∵tan∠ACB=ADCD =BECE ,∴BE&#8226;CD=AD&#8226;CE于DF=EG
结论DF=EG面给证明……5
连接DE∵∠ADB=∠AEB=90°∴A、B、D、E四点共圆故∠CED=∠ABC……10l⊙O点C切线∴∠ACG=∠ABC……15∴∠CED=∠ACG于DE‖FG故DF=EG……20　　15答者： zhangrongxun1
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2009年全国初中数学竞赛试题及答案
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