普通物理简明教程-胡盘新(第二版)大学物理习题-课后答案_百度文库
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普通物理简明教程-胡盘新(第二版)大学物理习题-课后答案|普​通​物​理​简​明​教​程​-​胡​盘​新​(​第​二​版​)​大​学​物​理​习​题​-​课​后​答​案​ ​ ​你​想​要​的
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第讲 归纳与发现
归纳的方法是认识事物内在联系和规律性的一种重要思考方法，也是数学中发现命题与发现解题思路的一种重要手段．这里的归纳指的是常用的经验归纳，也就是在求解数学问题时，首先从简单的特殊情况的观察入手，取得一些局部的经验结果，然后以这些经验作基础，分析概括这些经验的共同特征，从而发现解题的一般途径或新的命题的思考方法．下面举几个例题，以见一般．
　　1 如图2-99，有一个六边形点阵，它的中心是一个点，算作第一层；第二层每边有两个点(相邻两边公用一个点)；第三层每边有三个点，…这个六边形点阵共有n层，试问第n层有多少个点？这个点阵共有多少个点？
第二层有点数：1×6；
第三层有点数：2×6；
第四层有点数：3×6；
第n层有点数：(n-1)×6.
　　n层有点(n-1)×6个．n层共有点数为
　　2 在平面上有过同一点P，并且半径相等的n个圆，其中任何两个圆都有两个交点，任何三个圆除P点外无其他公共点，那么试问：
　　(1)n个圆把平面划分成多少个平面区域？
　　(2)n个圆共有多少个交点？
　　 (1)在图2-100中，设以P点为公共点的圆有1，2，3，4，5个(取这n个特定的圆)，观察平面被它们所分割成的平面区域有多少个？为此，我们列出表18．1．
　　18．1易知
S3-S2＝3，
S4-S3＝4，
S5-S4＝5，
　　由此，不难推测
Sn-Sn-1＝n．
　　(n-1)个等式左、右两边分别相加，就得到
Sn-S1＝2＋3＋4＋…＋n，
　　S1=2，所以
　　Sn-Sn-1=n，即Sn=Sn-1＋n的正确性略作说明．
　　Sn-1为n-1个圆把平面划分的区域数，当再加上一个圆，即当n个圆过定点P时，这个加上去的圆必与前n-1个圆相交，所以这个圆就被前n-1个圆分成n部分，加在Sn-1上，所以有Sn=Sn-1＋n．
　　(2)(1)一样，同样用观察、归纳、发现的方法来解决．为此，可列出表18．2．
　　18．2容易发现
a2-a1＝1，
a3-a2＝2，
a4-a3＝3，
a5-a4＝4，
an-1-an-2＝n-2，
an-an-1＝n-1．
　　an=an-1＋(n-1)的正确性．
　　3 设a，b，c表示三角形三边的长，它们都是自然数，其中a≤b≤c，如果 b=n(n是自然数)，试问这样的三角形有多少个？
　　(1)b=n=1，这时b=1，因为a≤b≤c，所以a=1，c可取1，2，3，…．若c=1，则得到一个三边都为1的等边三角形；若c≥2，由于a＋b=2，那么a＋b不大于第三边c，这时不可能由a，b，c构成三角形，可见，当b=n=1时，满足条件的三角形只有一个．
　　(2)b=n=2，类似地可以列举各种情况如表18．3．
　　1+2=3．
　　(3)b=n=3，类似地可得表18．4．
　　1＋2＋3=6．
　　b=n时，满足条件的三角形总数为：
　　b=n时，a可取n个值(1，2，3，…，n)，对应于a的每个值，不妨设a=k(1≤k≤n)．由于b≤c＜a＋b，即n≤c＜n＋k，所以c可能取的值恰好有k个(n，n＋1，n＋2，…，n＋k-1)．所以，当b=n时，满足条件的三角形总数为：
　　4 设1×2×3×…×n缩写为n！(称作n的阶乘)，试化简：1！×1＋2！×2＋3！×3＋…＋n！×n.
　　(1)n=1时，原式=1=(1＋1)！-1；
　　(2)n=2时，原式=5=(2＋1)！-1；
　　(3)n=3时，原式=23=(3＋1)！-1；
　　(4)n=4时，原式=119=(4＋1)！-1．
　　=(n+1)！-1.
　　下面我们证明这个猜想的正确性．
　　1+=1+(1！×1＋2！×2＋3！×3+…+n！×n)
　　　　　=12＋2！×2＋3！×3+…+n！×n
　　　　　=2+2！×2＋3！×3＋…+n！×n
　　　　　=23+3！×3+…＋n！×n
　　　　　=3+3！×3+…+n！×n＝…
　　　　　=n+n！×n=(n＋1)！，
　　=(n+1)！-1.
　　5 设x＞0，试比较代数式x3和x2+x+2的值的大小．
　　x等于某些特殊值，代入两式中做试验比较，或许能启发我们发现解题思路．为此，设x=0，显然有
x3＜x2+x+2．①
　　x=10，则有x3=1000，x2+x＋2=112，所以
x3＞x2+x+2．②
　　x=100，则有x3＞x2+x+2．
　　x值较小时，x3＜x2+x+2；当x值较大时，x3＞x2+x+2．
　　x=？时，x3=x2+x+2呢？如果这个方程得解，则它很可能就是本题得解的“临界点”．为此，设x3=x2＋x＋2，则
x3-x2-x-2＝0，
(x3-x2-2x)＋(x-2)=0，
(x-2)(x2+x+1)=0．
　　x＞0，所以x2+x+1＞0，所以x-2=0，所以x=2．这样
　　(1)x=2时，x3=x2+x+2；
　　(2)0＜x＜2时，因为
x-2＜0，x2+x+2＞0，
　　(x-2)(x2＋x+2)＜0，
x3-(x2＋x+2)＜0，
　　x3＜x2＋x＋2.
　　(3)x＞2时，因为
x-2＞0，x2+x+2＞0，
　　(x-2)(x2+x+2)＞0，
x3-(x2＋x＋2)＞0，
　　x3＞x2＋x＋2．
　　(1)，(2)，(3)，就得到本题的解答．
　　7 已知E，F，G，H各点分别在四边形ABCD的AB，BC，CD，DA边上(如图2—101)．
　　　　(2)3，4，…，n时(n为自然数)，那S么S四边形EFGH与S四边形ABCD之比是多少？
　　GGM∥AC交DA于M点．由平行截割定理易知
　　　　(2)
　　k=3，4时，用类似于(1)的推理方法将所得结论与(1)的结论列成表18．5.
　　18．5中p，q的值与对应k值的变化关系，不难发现：当k=n(自然数)时有
　　以上推测是完全正确的，证明留给读者．
　　　17中：
　　2n条直线，其中没有两条直线互相平行(即每两条直线都相交)，也没有三条或三条以上的直线通过同一点．试求：
　　(1)n条直线共有多少个交点？
　　(2)n条直线把平面分割为多少块区域？
　　4x5=的整数x．
　　(x不易直接求出，但可注意其取值范围：505＜＜605，所以502＜x＜602．)
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17:19:21 上传频道：学科：年级：九年级地区：全国类型：新课标版本：中考复习只看标题相关资料第讲 判别式及其应用一元二次方程的根的判别式()是重要的基础知识，它不仅能用于直接判定根的情况，而且在二次三项式、二次不等式、二次函数等方面有着重要的应用，是初中数学中的一个重要内容，在高中数学中也有许多应用．熟练掌握它的各种用法，可提高解题能力和知识的综合应用能力．　 　　1　　1 已知方程x2-2x-m=0没有实数根，其中m是实数．试判定方程x2+2mx+m(m+1)=0有无实数根第讲 根与系数的关系及应用如果一元二次方程ax2bx＋c=0(a≠0)的两根为x1，x2，那么
反过来，如果x1，x2满足x1+x2=p，x1x2=q，则x1，x2是一元二次方程x2-px+q=0的两个根．一元二次方程的韦达定理，揭示了根与系数的一种必然联系．利用这个关系，我们可以解决诸如已知一根求另一根、求根的代数式的值、构造方程、证明等式和不等式等问题，它是中学数学中的一个第讲 函数的最大值与最小值
我们常常遇到求最大值和最小值的问题，在许多情况下可以归结为求函数的最大值与最小值．这类问题涉及的知识面广，综合性强，解法灵活，因而对于培养学生的数学能力具有重要作用．本讲从四个方面来讨论如何求解函数的最大值与最小值问题． 　　　1　y=kx＋b在其定义域(全体实数)内是没有最大值和最小值的，但是，如果对自变量x的取值范围有所限制时，一次函数就可能第讲 二次函数二次函数是一类十分重要的最基本的初等函数，也是初中数学的主要内容之一，它在中学数学中起着承上启下的作用，它与一元二次方程、一元二次不等式知识的综合运用，是初中代数的重点和难点之一．另外，二次函数在工程技术、商业、金融以及日常生活中都有着广泛的应用．通过对二次函数的学习，使我们能进一步理解函数思想和函数方法，提高分析问题、解决问题的能力．正确掌握二次函数的基本性质是学好二次函数的关第四讲 有关方程组的问题在教科书上，我们已经知道了二元一次方程组、三元一次方程组以及简单的二元二次方程组的解法．利用这些知识，可以研究一次函数的图像、二次函数的图像以及与此有关的问题．本讲再介绍一些解方程组的方法与技巧． 　　　1　　　由一个二次和一个一次方程组成的二元二次方程组的一般解法是代入法，由两个二次方程组成的二次方程组在中学阶段只研究它的几种特殊解法．　　如果两个第三讲 简易高次方程的解法在整式方程中，如果未知数的最高次数超过21824年作出了证明，这些内容我们不讨论．本讲主要讨论用因式分解、换元等方法将某些高次方程化为低次方程来解答． 　　例1 解方程x3-2x2-4x＋8=0．　　解 原方程可变形为x2(x-2)-4(x-2)=0，(x-2)(x2-4)=0，(x-2)2(x+2)=0．所以x1＝x2＝2，x3=-2第讲 函数的基本概念与性质函数是中学数学中的一条主线，也是数学中的一个重要概念．它使我们从研究常量发展到研究变量之间的关系，这是对事物认识的一大飞跃，而且对于函数及其图像的研究，使我们把数与形结合起来了．学习函数，不仅要掌握基本的概念，而且要把解析式、图像和性质有机地结合起来，在解题中自觉地运用数形结合的思想方法，从图像和性质对函数进行深入的研究． 　　　1　y=f(x)，若任第讲 无理方程的解法未知数含在根号下的方程叫作无理方程()，这是数学竞赛中经常出现的一些特殊形式的方程中的一种．解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：乘方法、配方法、因式分解法、设辅助元素法、利用比例性质法等．本讲将通过例题来说明这些方法的运用． 　　例1 解方程　　　　 　　解 移项得　　　　　　两第讲 分式方程(组)的解法
分母中含有未知数的方程叫分式方程．解分式方程的基本思想是转化为整式方程求解，转化的基本方法是去分母、换元，但也要灵活运用，注意方程的特点进行有效的变形．变形时可能会扩大()未知数的取值范围，故必须验根． 　　1 解方程　　　　　　 y=x2＋2x-8，那么原方程为　　　　去分母得　　y(y-15x)(y+9x)(y-15x)＋y(y＋9x)第讲 归纳与发现归纳的方法是认识事物内在联系和规律性的一种重要思考方法，也是数学中发现命题与发现解题思路的一种重要手段．这里的归纳指的是常用的经验归纳，也就是在求解数学问题时，首先从简单的特殊情况的观察入手，取得一些局部的经验结果，然后以这些经验作基础，分析概括这些经验的共同特征，从而发现解题的一般途径或新的命题的思考方法．下面举几个例题，以见一般． 　　1 如图2-99，有一个六边形点阵第讲* 集合与简易逻辑A，B，C…等表示集合，小写字母a，b，c，…等表示元素．如果m是集合A的元素，就说m属于A，记作m∈A．如果n　　(i)　　(ii)1，2，3，…组成一个集合(通常把它叫作自然数集)．　　(iii)A，B是平面上两个不同的点，那么A，B两点所确定的直线上的点组成一个集合，这条直线上每个点都是这个集合的元素．　　总之，集合是数学中一个最基本、最常用的概念，第讲 相似三角形(一)两个形状相同的图形称为相似图形，最基本的相似图形是相似三角形．对应角相等、对应边成比例的三角形，叫作相似三角形．相似比为1　　关于相似三角形问题的研究，我们拟分两讲来讲述．本讲着重探讨相似三角形与比例线段的有关计算与证明问题；下一讲深入研究相似三角形的进一步应用．　　1 如图2-64所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF．　　　B第十讲 中位线及其应用中位线是三角形与梯形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用． 　　　1 如图2-53所示．△ABC中，AD⊥BC于D，E，F，△ABC的面积．　　EF，EG分别是三角形ABD和三角形ABC的中位线．利用中位线的性质及条件中所给出的数量关系，不难求出△ABC的高AD及底边BC的长．　　E，F第讲 梯形与平行四边形一样，梯形也是一种特殊的四边形，其中等腰梯形与直角梯形占有重要地位，本讲就来研究它们的有关性质的应用． 　　1 如图2-43所示．在直角三角形ABC中，E是斜边AB上的中点，D是AC的中点，DF∥EC交BC延长线于F．求证：四边形EBFD是等腰梯形．　　　E，D是三角形ABC边AB，AC的中点，所以ED∥BF．此外，还要证明(1)EB=DF；(2)EB不平行于第讲 平行四边形平行四边形是一种极重要的几何图形．这不仅是因为它是研究更特殊的平行四边形——矩形、菱形、正方形的基础，还因为由它的定义知它可以分解为一些全等的三角形，并且包含着有关平行线的许多性质，因此，它在几何图形的研究上有着广泛的应用． 　　由平行四边形的定义决定了它有以下几个基本性质：　　(1)　　(2)　　(3)　　除了定义以外，平行四边形还有以下几种判定方法：第十讲 勾股定理与应用在课内我们学过了勾股定理及它的逆定理． 　　a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2．　　a，b，c有下面关系：a2+b2=c2　　那么这个三角形是直角三角形．　　3000年前，我国已有“勾广三，股修四，径阳五”的说法．　　1是欧几里得证法．　　1 如图2-16所示．在Rt△ABC的外侧，以各边为边长分别作正方形ABDE，BCHK第十讲 三角形的全等及其应用在中学教材中，关于三角形全等有以下判定公理： 　　(1)(简写成“SAS”)．　　(2)(简写成“ASA”)．　　(简写成“AAS”)．　　(3)(简写成“SSS”)．　　关于直角三角形有：　　(4)(简写成“HL”)．　　利用全等三角形，我们可以得到有关角平分线、线段的垂直平分线、等腰三角形的许多重要性质，在本讲中将直接利用这些性质．第讲 一元二次方程一元二次方程是中学代数的重要内容之一，是进一步学习其他方程、不等式、函数等的基础，其内容非常丰富，本讲主要介绍一元二次方程的基本解法． 　　ax2+bx+c=0(a≠0)称为一元二次方程．　　一元二次方程的基本解法有开平方法、配方法、公式法和国式分解法．　　ax2+bx+c=0(a≠0)，△=b2-4ac称为该方程的根的判别式．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根第讲 非负数所谓非负数，是指零和正实数．非负数的性质在解题中颇有用处．常见的非负数有三种：实数的偶次幂、实数的绝对值和算术根． 　　1　　a是任意实数，则a2n≥0(n为正整数)，特别地，当n=1时，有a2≥0．　　2　　a是实数，则　　　`　　3　　　　4　　(1)(2)有限个非负数的和仍为非负数，即若a1，a2，…，an为非负数，则　　a1a2＋第讲 根式及其运算二次根式的概念、性质以及运算法则是根式运算的基础，在进行根式运算时，往往用到绝对值、整式、分式、因式分解，以及配方法、换元法、待定系数法等有关知识与解题方法，也就是说，根式的运算，可以培养同学们综合运用各种知识和方法的能力．下面先复习有关基础知识，然后进行例题分析． 　　　　二次根式的性质：　　　　　　　二次根式的运算法则：　　　　　　　a，b第讲 代数式的求值代数式的求值与代数式的恒等变形关系十分密切．许多代数式是先化简再求值，特别是有附加条件的代数式求值问题，往往需要利用乘法公式、绝对值与算术根的性质、分式的基本性质、通分、约分、根式的性质等等，经过恒等变形，把代数式中隐含的条件显现出来，化简，进而求值．因此，求值中的方法技巧主要是代数式恒等变形的技能、技巧和方法．下面结合例题逐一介绍． 　　1　　因式分解是重要的一种代第二十三讲 恒等式的证明代数式的恒等变形是初中代数的重要内容，它涉及的基础知识较多，主要有整式、分式与根式的基本概念及运算法则，因式分解的知识与技能技巧等等，因此代数式的恒等变形是学好初中代数必备的基本功之一．本讲主要介绍恒等式的证明．首先复习一下基本知识，然后进行例题分析． 两个代数式，如果对于字母在允许范围内的一切取值，它们的值都相等，则称这两个代数式恒等．把一个代数式变换成另一个第讲 实数的若干性质和应用实数是高等数学特别是微积分的重要基础．在初中代数中没有系统地介绍实数理论，是因为它涉及到极限的概念．这一概念对中学生而言，有一定难度．但是，如果中学数学里没有实数的概念及其简单的运算知识，中学数学也将无法继续学习下去了．例如，即使是一元二次方程，只有有理数的知识也是远远不够用的．因此，适当学习一些有关实数的基础知识，以及运用这些知识解决有关问题的基本方法，不仅是为高等第二讲 因式分解(二)1 　　(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我们也可以用十字相乘法分解因式．　　2x2-7xy-22y2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)，　　x的二次三项式．　　y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为　　　即[来源:]　　-第讲 因式分解(一)多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式第讲 生活中的数学
储蓄、保险、纳税是最常见的有关理财方面的数学问题，几乎人人都会遇到，因此，我们在这一讲举例介绍有关这方面的知识，以增强理财的自我保护意识和处理简单财务问题的数学能力． 　　[来源:]　　(年、月或日)内的利息对本金的比叫利率．本金加上利息叫本利和．利息=本金×利率×存期，本利和=本金×(1+利率经×存期)．　　p，r，n，i，s分别表第讲 应用问题的算术解法与代数解法　　从小学到中学，数学课程最显著的变化，就是从算术学习到代数和几何的学习．仅就代数来说，它的基本课题是着眼于利用运算来讨论各种数学问题．从发展的角度看，代数学是在“数”与“运算”的基础上有系统地发展起来的．首先扩大了数的范围，从正整数、正分数和零发展到有理数、实数；其次，在用字母表示数的基础上，应用“运算律”解代数方程和研究代数式．由于在常见的数量关系中，可以第讲 应用问题解题技巧
应用问题是中学数学的重要内容．它与现实生活有一定的联系，它通过量与量的关系以及图形之间的度量关系，形成数学问题．应用问题涉及较多的知识面，要求学生灵活应用所学知识，在具体问题中，从量的关系分析入手，设定未知数，发现等量关系列出方程，获得方程的解，并代入原问题进行验证．这一系列的解题程序，要求对问题要深入的理解和分析，并进行严密的推理，因此对发展创造性思维有重要意义．第十五讲 奇数与偶数
通常我们所说的“单数”、“双数”，也就是奇数和偶数，即±13，±5，…是奇数，0，±2，±4，±6，…是偶数． 　2整除的整数是偶数，不能被2整除的整数是奇数．通常奇数可以表示为2k+1(或2k-1)的形式，其中k为整数，偶数可以表示为2k的形式，其中k是整数．　　奇数和偶数有以下基本性质：　　1 奇数≠偶数．　　2 奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶第十四讲 面积问题我们已经学过的面积公式有： 　（其中表示a边上的高）　(2)S=ah（其中h表示a边上的高）．　（其中a，b表示梯形中，两条平行边的长，h表示平行边之间的距离）．　　由于多边形可以分割为若干个三角形，多边形的面积等于各三角形面积和，因此，三角形的面积是面积问题的基础．　　等积变形是面积问题中富于思考性的有趣问题，它是数学课外活动的重要内容，这一讲中我们将花Discuz! info: MySQL Query Error
Script: /viewthread.php
SQL: UPDATE [Table]stats SET count=count+1 WHERE (type='total' AND variable='hits') OR (type='browser' AND variable='MSIE') OR (type='os' AND variable='Windows') OR (type='total' AND variable='guests') OR (type='month' AND variable='201502') OR (type='week' AND variable='2') OR (type='hour' AND variable='18')
Table 'discuzx.[Table]stats' doesn't exist
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