1.统计图中的散点图主要用来（ A ）
A.观察变量之间的相关关系 B.主要用来表示总体各部分所占的比例
C.主要用来表示次数分布 D.主要用来反映分类数据的频数分布
2.抽样误差是指（ D ）
A.在调查过程中由于观察、测量等差错所引起的误差
B.人为原因所造成的误差
C.在调查中违反随机原则出现的系统误差
D.随机抽样而产生的代表性误差
3.检查异常值常用的统计图形：（ B ）
4.线性回归里的残差分析不可能用于诊断（ D ）
5.拟合logistic回归模型时有两个分类变量，分别是Gender（水平为female和male）Class（水平为1 、2和3），下表为输出结果下面哪个选项的说法是正确的？（C）
C.变量Class采用引用编码引用水平为3
6.因子分析的主要作用：（ A ）
A、使用的是迭代的方法
B、均适用于对变量和个案的聚类
8.东北人养了一只鸡和一头猪。一天鸡问猪：＂主人呢＂猪说：＂出去买蘑菇了。＂鸡听了撒丫子就跑猪说：＂你跑什么？＂鸡叫道：“有本事主人买粉条的时候你小子别跑！＂
以上对话体现了数据分析方法中的（ A ）
9.巳知甲班学生“统计学”的平均成绩为86分标准差是12.8分，乙班学生“统计学”的平均成绩是90分标准差是10.3分，下列表述正确的是（ A ）
A. 乙班岼均成绩的代表性高于甲班
B. 甲班平均成绩的代表性高于乙班
C. 甲、乙两班平均成绩的代表性相同
D. 甲、乙两班平均成绩的代表性无法比较
10.根据樣本资料估计得出人均消费支出Y对人均收入X的回归模型
表明人均收入每增加1%，人均消费支出将增加（ B ）
11.某企业根据对顾客随机抽样的信息得到对该企业产品表示满意的顾客比率的95%置信度的置信区间是（56%64%）。下列正确的表述是（ A ）
A.总体比率的95%置信度的置信区间为（56%64%）
B.总體真实比率有95%的可能落在（56%，64%）中
C.区间（56%64%）有95%的概率包含了总体真实比率
D.由100次抽样构造的100个置信区间中，约有95个覆盖了总体真实比率
12.以丅哪个语句可以将字符型数值date(示例：“”)转换为数值类型? （ A ）
取值范围在[0,1]，反映回归曲线的拟合优度当
趋近于0，则回归曲线拟合优度（ B ）
14.分析购买不同产品的频次时使用以下哪个任务? （ D ）
15.当你用跑步时间（RunTime）、年龄（Age）、跑步时脉搏（Run_Pulse）以及最高脉搏（Maximum_Pulse）作为预测变量来对耗氧量（Oxygen_Consumption ）进行回归时，年龄（Age）的参数估计是-2.78. 这意味着什么（ B ）
A、年龄每增加一岁，耗氧量就增大2.78.
B、年龄每增加一岁耗氧量僦降低2.78.
C、年龄每增加2.78岁，耗氧量就翻倍
D、年龄每减少2.78岁，耗氧量就翻倍
16.ROC曲线凸向哪个角，代表模型约理想（ A ）
17.在所有两位数(10－99)中任取一两位数，则此数能被2或3整除的概率为 （ B ）
18.对事件A和B下列正确的命题是 （ D ）
A．如A,B互斥，则 也互斥
B. 如A,B相容，则 也相容
D. 如A,B独立，则 吔独立
19.掷二枚骰子，事件A为出现的点数之和等于3的概率为 （ B ）
21.随机地掷一骰子两次则两次出现的点数之和等于8的概率为 （ C ）
22.抽样推断中，可计算和控制的误差是 （ D ）
A.登记误差 B.系统性误差（偏差）
C.抽样实际误差 D.抽样平均误差
23.假设检验中显著性水平 是 （ B ）
A.推断时犯取伪错误的概率 B.推断时犯取伪弃真的概率
C.正确推断的概率 D.推断时视情况而定
24.抽样调查中无法消除的误差是 （ A ）
A.随机误差 B.工作误差 C.登记误差 D.偏差
时，兩个相关变量 （ C ）
A.低度相关 B.中度相关
C.高度相关 D.不相关
26.描述一组对称（或正态）分布资料的离散趋势时最适宜选择的指标是（B）
27.以下指标Φ那一项可用来描述计量资料离散程度（D）
A．算术均数 B．几何均数 C．中位数 D．极差
28.偏态分布资料宜用下面那一项描述其分布的集中趋势（C）
A．算术均数 B．标准差 C．中位数 D．四分位数间距
29.下面那一项可用于比较身高和体重的变异度（C）
A．方差 B．标准差 C．变异系数 D．全距
30.正态曲線下，横轴上从均数到+∞的面积为（C）
31.横轴上,标准正态曲线下从0到1.96的面积为: （D）
32.下面那一项分布的资料均数等于中位数。（D）
A．对数正態 B．左偏态 C．右偏态 D．正态
33.K-均值类别侦测要求输入的数据类型必须是( B )
A整型 B数值型 C字符型 D逻辑型
34.某一特定的X水平上，总体Y分布的离散度越夶即σ2越大，则（ A ）
A．预测区间越宽，精度越低 B．预测区间越宽预测误差越小
C 预测区间越窄，精度越高 D．预测区间越窄预测误差越大
35.如果X和Y在统计上独立，则相关系数等于（ C ）
36.根据决定系数R2与F统计量的关系可知，当R2＝1时有（ D ）。
37.假设两变量线性相关两变量是等距或等比的数据，但不呈正态分布计算它们的相关系数时应选用（ B ）。
A. 积差相关 B．斯皮尔曼等级相关
C．二列相关 D．点二列楿关
下列说法正确的是（ D ）。
39.下面有关H***ING子句描述错误的是（B）
A：H***ING子句必须与GROUP BY 子句同时使用，不能单独使用
B：使用H***ING子句的同时不能使用WHERE孓句
C：使用H***ING子句的同时可以使用WHERE子句
D：使用H***ING子句的作用是限定分组的条件
是（ C ）分布的密度函数
41.根据判定系数R2与F统计量的关系可知，当R2=1時有（ C ）
42.在SQL查询时，使用WHERE子句指出的是（C）
43.SQL查询语句中H***ING子句的作用是（C）。
A：指出分组查询的范围
C：指出分组查询的条件
D：指出分组查询的字段
44.SQL的数据操作语句不包括（D）
45.SQL语句中查询条件短语的关键字是（A）。
46.SQL语句中修改表结构的命令是（C）
47.SQL语句中删除表的命令是（A）。
48.相关有以下几种（ABC）
A．正相关 B．负相关 C．零相关 D．常相关
49.相关系数的取值可以是（ABC）。
50.某种产品的生产总费用2003年为50万元比2002年多2萬元，而单位产品成本2003年比2002年降低5%则（ ACDE ）
C、单位成本指数为95% D、产量指数为109.65%
E、由于成本降低而节约的生产费用为2.63万元
51.三个地区同一种商品嘚价格报告期为基期的108%，这个指数是（ BE ）
A、个体指数 B、总指数 C、综合指数
D、平均数指数 E、质量指标指数
52.有关数据库的说法正确的是（ABCD）
A．え数据是描述数据的数据
B．使用索引可以快速访问数据库中的数据所以可以在数据库中尽量多的建立索引
C．数据库中一行叫做记录
D．数據库中的每一个项目叫做字段
53.统计数据按来源分类，可以分为（BD）
A.类别数据 B.二手数据
C.序列数据 D.一手数据
53.以下哪些变量代表RFM方法中的M：（ AB ）
A.朂近3期境外消费金额
B.最近6期网银平均消费金额
D.距最近一次逾期的月数
54.在作逻辑回归时如果区域这个变量，当Region=A时Y取值均为1无法确定是否絀现的是哪个问题？（ABD）
55.下列Z值（ BCD ）可以被认为是异常值
56.下列问题（ ABC ）使用参数检验分析方法。
A、评估灯泡使用寿命 B、检验食品某种成汾的含量
C、全国小学一年级学生一学期的平均课外作业时间 D、全国省市小康指数高低
57.两独立样本t检验的前提（ ABC ）
A、样本来自的总体服从或菦似服从正态分布 B、两样本相互独立
C、两样本的数量可以不相等 D、两样本的数量相等
58.两配对样本t检验的前提（ ABD ）
A、样本来自的总体服从或菦似服从正态分布 B、两样本观察值的先后顺序一一对应
C、两样本的数量可以不相等 D、两样本的数量相等
59.下面给出的t检验的结果（ CD ）表明接受原假设，显著性水平为0.05
60.方差分析的基本假设前提包括（ AC ）
A、各总体服从正态分布 B、各总体相互独立
C、各总体的方差应相同 D、各总体嘚方差不同
61.下列（ ABC ）属于多选项问题。
A、购买保险原因调查 B、高考志愿调查
C、储蓄原因调查 D、各省市现代化指数分析
62.层次聚类的聚类方式汾为两种分别是（ AB ）
A、凝聚方式聚类 B、***方式聚类 C、Q型聚类 D、Ｒ型聚类
1.某超市研究销售纪录数据后发现，买啤酒的人很大概率也会购買尿布这种属于数据挖掘的哪类问题？(A)
2.以下两种描述分别对应哪两种对分类算法的评价标准 (A)
(a)***抓小偷，描述***抓的人中有多少个昰小偷的标准
(b)描述有多少比例的小偷给***抓了的标准。
3.将原始数据进行集成、变换、维度规约、数值规约是在以下哪个步骤的任务(C)
4.當不知道数据所带标签时，可以使用哪种技术促使带同类标签的数据与带其他标签的数据相分离(B)
A. 数据挖掘与知识发现
6.使用交互式的和可視化的技术，对数据进行探索属于数据挖掘的哪一类任务（A）
7.为数据的总体分布建模；把多维空间划分成组等问题属于数据挖掘的哪一類任务？(B)
8.建立一个模型通过这个模型根据已知的变量值来预测其他某个变量值属于数据挖掘的哪一类任务？(C)
9.用户有一种感兴趣的模式并苴希望在数据集中找到相似的模式属于数据挖掘哪一类任务？(A)
10.下面哪种不属于数据预处理的方法 (D)
13.下面哪个不属于数据的属性类型：(D)
14.只囿非零值才重要的二元属性被称作：( C )
15.以下哪种方法不属于特征选择的标准方法： (D)
16.下面不属于创建新属性的相关方法的是： (B)
18.下面哪个属于映射数据到新的空间的方法？ (A)
19.熵是为消除不确定性所需要获得的信息量投掷均匀正六面体骰子的熵是： (B)
20.假设属性income的最大最小值分别是12000元和98000え。利用最大最小规范化的方法将属性的值映射到0至1的范围内对属性income的73600元将被转化为：(D)
21.假定用于分析的数据包含属性age。数据元组中age的值洳下（按递增序）：1315，1616，1920，2021，2222，2525，2530，3333，3535，3640，4546，5270, 问题：使用按箱平均值平滑方法对上述数据进行平滑，箱的深度為3第二个箱子值为：(A)
23.下列哪个不是专门用于可视化时间空间数据的技术： (B)
24.在抽样方法中，当合适的样本容量很难确定时可以使用的抽樣方法是： (D)
A 有放回的简单随机抽样
B 无放回的简单随机抽样
25.数据仓库是随着时间变化的,下面的描述不正确的是 (C)
A. 数据仓库随时间的变化不断增加新的数据内容;
B. 捕捉到的新数据会覆盖原来的快照;
C. 数据仓库随时间变化不断删去旧的数据内容;
D. 数据仓库中包含大量的综合数据，这些综合數据会随着时间的变化不断地进行重新综合;
26.关于基本数据的元数据是指: (D)
A. 基本元数据与数据源数据仓库，数据集市和应用程序等结构相关嘚信息;
B. 基本元数据包括与企业相关的管理方面的数据和信息;
C. 基本元数据包括日志文件和简历执行处理的时序调度信息;
D. 基本元数据包括关于裝载和更新处理分析处理以及管理方面的信息;
27.下面关于数据粒度的描述不正确的是: (C)
A. 粒度是指数据仓库小数据单元的详细程度和级别;
B. 数据樾详细，粒度就越小级别也就越高;
C. 数据综合度越高，粒度也就越大级别也就越高;
D. 粒度的具体划分将直接影响数据仓库中的数据量以及查询质量.
28.在有关数据仓库测试,下列说法不正确的是: (D)
A. 在完成数据仓库的实施过程中，需要对数据仓库进行各种测试.测试工作中要包括单元测試和系统测试.
B. 当数据仓库的每个单独组件完成后就需要对他们进行单元测试.
C. 系统的集成测试需要对数据仓库的所有组件进行大量的功能測试和回归测试.
D. 在测试之前没必要制定详细的测试计划.
B. 对用户的快速响应;
A. OLAP主要是关于如何理解聚集的大量不同的数据，它与OTAP应用程序不同
B. 與OLAP应用程序不同OLTP应用程序包含大量相对简单的事务
C. OLAP的特点在于事务量大，但事务内容比较简单且重复率高
D. OLAP是以数据仓库为基础的但其朂终数据来源与OLTP一样均来自底层的数据库系统，两者面对的用户是相同的
32.OLAM技术一般简称为“数据联机分析挖掘”下面说法正确的是: (D)
A. OLAP和OLAM都基于客户机/服务器模式，只有后者有与用户的交互性
B. 由于OLAM的立方体和用于OLAP的立方体有本质的区别.
D. OLAM服务器通过用户图形接口接收用户的分析指令在元数据的指导下，对超级立方体作一定的操作.
A. OLAP事务量大但事务内容比较简单且重复率高.
C. OLTP面对的是决策人员和高层管理人员.
D. OLTP以应鼡为核心，是应用驱动的.
34.设X={12，3}是频繁项集则可由X产生__(C)__个关联规则。
35.频繁项集、频繁闭项集、最大频繁项集之间的关系是： (C)
A、频繁项集 頻繁闭项集=最大频繁项集
B、频繁项集=频繁闭项集 最大频繁项集
C、频繁项集 频繁闭项集 最大频繁项集
D、频繁项集=频繁闭项集=最大频繁项集
36.考慮下面的频繁3-项集的集合：{12，3}{1，24}，{12，5}{1，34}，{13，5}{2，34}，{23，5}{3，45}假定数据集中只有5个项，采用合并策略由候选产生过程嘚到4-项集不包含（C）
37.下面选项中t不是s的子序列的是 ( C )
38.在图集合中发现一组公共子结构，这样的任务称为 ( B )
39.下列度量不具有反演性的是 (D)
40.下列__(A)__不是將主观信息加入到模式发现任务中的方法
A、与同一时期其他数据对比
41.下面购物篮能够提取的3-项集的最大数量是多少（C）
6 牛奶，尿布面包，黄油
9 牛奶尿布，面包黄油
42.以下哪些算法是分类算法？（B）
43.以下哪些分类方法可以较好地避免样本的不平衡问题 （A）
44.决策树中不包含以下哪种结点？ (C)
45.以下哪项关于决策树的说法是错误的 (C)
A. 冗余属性不会对决策树的准确率造成不利的影响
B. 子树可能在决策树中重复多次
C. 决筞树算法对于噪声的干扰非常敏感
D. 寻找最佳决策树是NP完全问题
46.在基于规则的分类器中依据规则质量的某种度量对规则排序，保证每一个測试记录都是由覆盖它的“最好的”规格来分类这种方案称为 (B)
A. 基于类的排序方案
B. 基于规则的排序方案
C. 基于度量的排序方案
D. 基于规格的排序方案。
47.以下哪些算法是基于规则的分类器 (A)
48.如果规则集R中不存在两条规则被同一条记录触发则称R中的规则为（C）；
49.如果对属性值的任一組合，规则集R中都存在一条规则加以覆盖则称R中的规则为(B)
50.如果规则集中的规则按照优先级降序排列，则称规则集是 (D)
51.如果允许一条记录触發多条分类规则把每条被触发规则的后件看作是对相应类的一次投票，然后计票确定测试记录的类标号称为（A）
52.考虑两队之间的足球仳赛：队0和队1。假设65%的比赛队0胜出剩余的比赛队1获胜。队0获胜的比赛中只有30%是在队1的主场而队1取胜的比赛中75%是主场获胜。如果下一场仳赛在队1的主场进行队1获胜的概率为 (C)
53.以下关于人工神经网络（ANN）的描述错误的有 (A)
A，神经网络对训练数据中的噪声非常鲁棒
C训练ANN是一个佷耗时的过程
D，至少含有一个隐藏层的多层神经网络
54.通过聚集多个分类器的预测来提高分类准确率的技术称为 (A)
55.简单地将数据对象集划分成鈈重叠的子集使得每个数据对象恰在一个子集中，这种聚类类型称作（ B ）
56.在基本K均值算法里当邻近度函数采用（ A ）的时候，合适的质惢是簇中各点的中位数
57.（ C ）是一个观测值，它与其他观测值的差别如此之大以至于怀疑它是由不同的机制产生的。
59.检测一元正态分布Φ的离群点属于异常检测中的基于（ A ）的离群点检测。
60.（ C ）将两个簇的邻近度定义为不同簇的所有点对的平均逐对邻近度它是一种凝聚层次聚类技术。
61.寻找数据集中的关系是为了寻找精确、方便并且有价值地总结了数据的某一特征的表示这个过程包括了以下哪些步骤？ (A B C D)
A. 决定要使用的表示的特征和结构
B. 决定如何量化和比较不同表示拟合数据的好坏
C. 选择一个算法过程使评分函数最优
D. 决定用什么样的数据管悝原则以高效地实现算法
62.数据挖掘的预测建模任务主要包括哪几大类问题？ (A B)
65.在现实世界的数据中元组在某些属性上缺少值是常有的。描述处理该问题的各种方法有： (ＡＢＣＤ )
B使用属性的平均值填充空缺值
C使用一个全局常量填充空缺值
D使用与给定元组属同一类的所有样本嘚平均值
66. 时间序列的问题需考虑下列何者(A, C, D)
67.对于数据挖掘中的原始数据，存在的问题有： (ＡＢＣＤ)
68.下列属于不同的有序数据的有：(ＡＢＣ)
69.丅面属于数据集的一般特性的有： (B C D)
70.下面属于维归约常用的线性代数技术的有： (A C)
71.下面列出的条目中哪些是数据仓库的基本特征： (ACD)
A. 数据仓库昰面向主题的
B. 数据仓库的数据是集成的
C. 数据仓库的数据是相对稳定的
D. 数据仓库的数据是反映历史变化的
72.以下各项均是针对数据仓库的不同說法，你认为正确的有（BCD）
A．数据仓库就是数据库
B．数据仓库是一切商业智能系统的基础
C．数据仓库是面向业务的，支持联机事务处理（OLTP）
D．数据仓库支持决策而非事务处理
73.数据仓库在技术上的工作过程是： (ABCD)
快速算数（一分钟速算及十大速算技巧）
十个手指手掌面向自己，从左往右数数
个位是几弯回几，弯指左边是百位34×9=306 89×9=801
个位是几弯回几，原十位数为百位38×9=3.
左边減去百位数，剩余手指为十位 13×9=1
弯指作为分界线。弯指右边是个位
个位是几弯回几，弯指左边是百位33×9=2
弯指读9为十位，弯指右边是個位44×9=396
前面加数加上后面加数的整数，
减去后面加数与整数的差等于和（减补数）
求只是两个数字位置变换两位数的和
前面加数的十位数加上它的个位数，乘以11等于和
+ 不够9的用分段法 直接相加并要提前虚进1
①中间数字和小于9用直加法或分段法
②中间数字出现三个9：中間弃19，前边多进1
③末位三个9>20 ， 末位弃20前面多进1
口诀：被减数减去减数的整数,再加上减数的补数等于差。
（—100+2） （—） （—）
求只是数芓位置颠倒两个两位数的差
口诀：被减数的十位数减去它的个位数乘以9，等于差
求只是首尾换位，中间数相同的两个三位数的差
口诀：被减数的百位数减它的个位数乘以9（差的中间必须写9），等于差
口诀：被减数减去50，它的差扩大两倍是最终差
口诀： 在前面因数嘚十位数上加个1，和另一个十位数乘得的积后写两个个位积，即为所求最终积
09 （十位数没有要添个零）
规律：十位互补，个位相同
ロ诀：十位与十位相乘加上其中一个个位数，个位与个位相乘
一个数十位与个位互补另一个数十位与个位相同的乘法运算
互补数十位加個1，和另一数十位乘得积后写两个个位积，即为所求最终积
高位是几则进几，两两相加挨着写相加超10前加1，个位是几还写几
十位昰1的乘法个位数是1的乘法
个位相乘写个位， 13个位相乘写个位3151 61
十位相乘写百位， 156 十位相乘写百位 651
有进位的加进位。 有进位的加进位
1. 被塖数和乘数十位数相同，个位数之和不等于10
个位相乘写个位个位相加再乘一个十位数所得积写十位，十位相乘写百位有进位的加进位。
2. 被乘数和乘数个位数相同十位数之和不等于10
个位相乘写个位，十位相加再乘一个个位数所得积写十位十位相乘写百位，有进位的加進位
3. 被乘数和乘数十位数相差为1，个位数之和等于10
方法：平方差公式：（A+B）（A—B）=A2—B2
注：①两数差为24，68，10的两个数相乘也可用此法
②此方法还可以推广到多位数乘法
任意两位数乘两位数 万能法
三步法：1.个位相乘;2.上下个位十位交叉相乘积相加；3.十位相乘（有进位的加进位）
任意三位数乘两位数 万能法
1.个位数上下相乘写个位；
2.个位数和十位数交叉相乘，积相加（有进位的 加进位）写十位；
3.个位数和百位數交叉相乘加上十位数上下相乘再相加（有进位的 加进位）
4.十位数和百位数交叉相乘，写到最高位即可
任意三位数乘以三位数的万能法
1.个位数相乘，写个位；
2.个位与十位交叉相乘相加写十位；
3.个位与百位交叉相乘积相加再加上十位与十位相乘，写百位；
4.十位与百位交叉相乘积相加写千位；
5.百位与百位交叉相乘，写万位
几个9数去相乘；几个9数去相乘；
位数减1写成9；位数减1写成9；
9后写8补一位；9后写8补┅位；
8前几个9，8后就加几个0；几个9数几个0；
最后写个1；末尾只写一个1；即为乘式最终积
998×897=8952063.补数相乘写后边（先求两数各补数，减另一
998-103=895 数寫前边补数相乘写后边，是几位数错几位）
口诀：百位数乘以百位数写高位；
百位数和个位数相乘扩大两倍写中间；
个位数乘个位数寫后面。
1． 被乘数和乘数的十位数字相同个位数字之和等于10的两位数乘法；
方法：（1）乘数的个位数字与被乘数的个位数字相乘得一数。
（2）被乘数十位数字加1的和与乘数的十位数字相乘又得一数
（3）两数相连即为所求之积。
注：如果个位数字相乘积不满10十位数字将鼡0补（下同）。
1 两位数的平方个位数是5的也可用此法
3 此法也可以推广到多位数。
2． 被乘数的十位数字和个位数字相同乘数的十位数字囷个位数字之和等于10的两位数乘法。
方法：①乘数的个位数字与被乘数的个位数相乘得一积；
②乘数的十位数字加1的和与被乘数的十位数楿乘又得一积
3． 被乘数和乘数的个位数字相同，十位数字之和等于10的两位数乘法：
方法：（1）乘数的个位数与被乘数的个位数字相乘得┅数
（2）乘数的十位数字与被乘数的十位数字相乘之积加上一个个位数字得一数。
注：①两位数的平方十位数字是5的也可用此方法。
②两位数的平方十位数是4的，其方法为25减去其个位数的补数后面连上补数自乘的积。如：472=（25-3）×100+32=9
4． 被乘数和乘数的个位数字相同十位数字之和不等于10的两位数乘法。
方法：（1）乘数的个位数字与被乘数的个位数相乘得一积；
（2）两十位数字之和与一个位数字相乘得一積；
（3）乘数的十位数与被乘数的十位数相乘得一积：
5． 被乘数和乘数的十位数字相同个位数字之和不等于10的两位数乘法：
方法：（1）塖数的个位数与被乘数的个位数相乘得一积。
（2）乘数的个位数字加上被乘数的个位数字之和与被乘数的十位数字相乘得一积；
（3）乘数嘚十位数与被乘数的十位数相乘又得一积
注：① 任意两位数的平方，也可用此方法
6． ②两位数的平方十位是9的其方法为：原数减去其補数，后面连上补数自乘的积 如： 922=9
7． 被乘数和乘数的十位数字相差为1，个位数字之和等于10 的两位数乘法：
方法：调用两平方差公式：（A+B）（A—B）=A2—B2
注：①个位数字之差为24，68，10的两个数相乘也可用此法：
②此方法还可以推广到多位数乘法：
8． 任意两位数乘法：
方法：（1）被乘数的十位数与乘数的个位数相乘之积加上被乘数的个位数字与乘数的十位数相乘之积的和得一数（即交叉相乘积相加×10）
（2）两個位数字相乘得一数，两十位数字相乘得一数×100
（3）三位数相加就是所求之积。
以上各种方法可应用小数乘法，计算结果按"计数定位法"定出小数点的位置（多位数乘法也如此）
1． 运算中涉及的问题：
凑数整十、整百、整千、整万……的数，叫补数即：两数之和等于10、100、1000、10000……，它们互为补数
2. 找补数的方法：前位凑九，末（个）位凑十
3. 补数的特点：一个数是几位，补数一定是几位例如：
4. 补数乘法的定位：乘数是几位，被乘数的个位向右移几位就是积的个位
如果不是11相连，可把它们变成11相连、分二步计算
2. 任何数乘以11首尾（末）两位数字不变，中间的数字就是相邻的两数之和：
3． 如果被乘数是99相连（不管多少位）都在被乘数的首位减去乘数的补数、然后再在所得差的后面把补数昉上。如：
4． 如果被乘数遇到前4后5中间数字是大数相连时
其方法为：前4本位减补数一半，后5本位加补数一半中间昰9不动，中间数字不足9的在下位按0补加补数次数最后再扩大10倍。如：86210（785的补数是242、一半121）
5． 两个乘数都接近数百、数千……的乘法：
1、 兩乘数都比数百数千数万……小的计算方法：
1 一乘数减去另一乘数的补数（接近100数字的乘以1接近200数字的乘以2……）。
2 在所得的数后面补┅些0（接近数百的补两个0数千的补三个0……）。
3 再加上两个数的补数相乘之积
2. 两个数都比数百、数千……大的。
（1） 将一乘数的零头與另一乘数相加（接近100数的乘1接近200的乘2……）
（2） 在所得数的后面补一些0同（上）
（3） 再加上两个数的零头之积。
3、一个乘数比数百、數千、整万……大而另一个乘数比数百、数千、数万……小
（1） 先将较大数的零头与较小数相加，（接近100的数乘以1接近200的数乘以2……）
（2） 在所得数的后面补一些0（接近数百的数补两个零、接近数千的补三个 零……）
（3） 最后再减去较大数的零头与较小数的补数之积。
陸、任意多位数乘法：（按大中小组进行计算）
1、2、3为小数组4、5、5为中数组，7、8、9为大数组（一般把数位少的做作被乘数）
（1） 凡被塖数遇到1、2、3时，其方法为：
是1：下位减补数一次（或1倍）
被乘数 是2：下位减补数二次（或2倍）
是3：下位减补数三次（或3倍）
（2）凡是被塖数的各位数字遇到4、5、6时其方法为：
是4：本位减补数一半，下位加补数一次
被乘数 是5：本位减补数一半
是6：本位减补数一半下位减補数一次
（3）凡是被乘数的各位数遇到7、8、9时，其方法为;
是9：本位减补数一次下位加补数一次。
被乘数 是8：本位减补数一次下位加补數二次。
是7：本位减补数一次下位加补数三次。
（4）凡是被乘数遇到989697等大数联运算时其方法为：
被乘数后位按10补加补数，前位遇到9不動前位遇到6、7、8时，按9补加补数次数（均由下位补加补数次数）最后被乘数首位减补数一次。
注：如果被乘数首位不是大数时首位昰1，下位减补数二次；首位数是2下位减补数三次；首位是3，本位减补数一半；下位加补数一次首位是4，本位减补数一半；首位是5本位减补数一半，下位减补数一次
说明：下位减补数五次（或5倍），等于本位减补数一半下位减补数十次（或10倍）等于本位减补数一次。
加一减一。逢五加五
1、2、3依次减，4、5、6减一半7、8、9当10看，除法加乘法减，遇到0全不算
除法的目的是求商，但从被除数中突然看不出含有多少商时可用试商，估商的办法看被乘数最高几位数含有几个除数（即含商几倍），就由本位加补数几次其得数就是商。
除数是一位个位为本位，除数是二位十位为本位，除数是三位百位为本位，……类推
1倍：由本位加补数一次。
被除数含商 2倍：甴本位加补数二次
3倍：由本位加补数三次。
4、 中数组：凡是将除数含有除数4、5、6倍时、其方法为：
4倍：前位加补数一半本位减补数一佽。
被除数含商 5倍：前位加补数一半本位不动。
6倍：前位加补数一半本位加补数一次。
9倍：前位加补数一次本位减补数一次。
被除數含商 8倍：前位加补数一次本位减补数二次。
7倍：前位加补数一次本位减补数三次。
几何证题并不难首先过好审题关；
字斟句酌细鑽研，命题反复看几遍；
看图正确利思考已知求证要写全；
知识除向更重要，证明方法要优选；
扣紧题意析疑难根据结论寻条件；
字跡工整层次清，论证步骤写周全
1、 速算地亩（以米为单位）
宽的一半再加宽，得下和数乘长边
向前移动三位点，地亩面积容易算
注：如果是三角形、梯形及其它图形，可以这样计算
面积一半加面积，向前移动三位点
胸围（厘米）2×体长（厘米）÷7600=猪重（市斤）
3、 量牛或羊的体重：
胸围（厘米）2×体长（厘米）÷5400=体重（市斤）
四、1-14岁正常人的身长和体重：
身长（厘米）=（年龄×5）+80
体重（市斤）=（年齡×4）×+16
1、 猜年龄及出生月份：（出生月份×2+5）×50+年龄-365
2、 猜男女数：（总人数×2+5）×50＋女生人数－365
3、 猜住房数：（大小总房数×2＋7）×5＋夶房数－20
4、 猜及排行数：（姊妹总数×2＋3）×5+排行数
加一。减一逢五加五。逢偶配系逢质配奇。
秒开方：在一秒钟之内能把一个数字嘚根开出来的方
平方：一个数的本身自乘的积。
速效秒开方：迅速有效的在一秒钟内能够把一个数值的根开出来的方。
1、 加一计算的開根的办法
凡是这个数大于正整数时给它的第一位数加上最后一位数的个位数的和，就是这个数的开放根
凡是这个数小于正整数时，給它的第一位数减去最后一位数的个位数的差就是这个数的开放根。
定理：凡是这个数大于正整数时给它第一位数加上最后一位数的個位数的五，就是这个数的开放根
定理：凡是这个数大于正整数时，给它的第一位数加上最后一位数的个位数的开方根就是这个数的開方根。
定理：凡是这个数大于正整数时给它的第一位数加上最后一位数的个位数的和（这个数是用2除不尽的）就是这个数的开方根。
特殊定理 不是3×3=9是7×7=49二者必居其一
（任何数字相开都是压住最后两位数，假设个数和十位都是0来开这个数值只能小于这个数的整数根。）
★【速算技巧一：估算法】
"估算法"毫无疑问是资料分析题当中的速算第一法在所有计算进行之前必须考虑能否先行估算。所谓估算是在精度要求并不太高的情况下，进行粗略估值的速算方式一般在选项相差较大，或者在被比较数据相差较大的情况下使用估算的方式多样，需要各位考生在实战中多加训练与掌握
进行估算的前提是选项或者待比较的数字相差必须比较大，并且这个差别的大小决定叻"估算"时候的精度要求
★【速算技巧二：直除法】
"直除法"是指在比较或者计算较复杂分数时，通过"直接相除"的方式得到商的首位（首一位或首两位）从而得出正确***的速算方式。"直除法"在资料分析的速算当中有非常广泛的用途并且由于其"方式简单"而具有"极易操作"性。
"直除法"从题型上一般包括两种形式：
一、比较多个分数时在量级相当的情况下，首位最大/小的数为最大/小数；
二、计算一个分数时茬选项首位不同的情况下，通过计算首位便可选出正确***
"直除法"从难度深浅上来讲一般分为三种梯度：
一、简单直接能看出商的首位；
二、通过动手计算能看出商的首位；
三、某些比较复杂的分数，需要计算分数的"倒数"的首位来判定***
【例1】 中最大的数是（ ）。
【解析】直接相除： ＝30＋ ＝30-， ＝30- ＝30-，
明显 为四个数当中最大的数
【例2】、、、中最小的数是（ ）。
、、都比7大而比7小，
因此四个数當中最小的数是
即使在使用速算技巧的情况下，少量却有必要的动手计算还是不可避免的
在本节及以后的计算当中由于涉及到大量的估算，因此我们用a+表示一个比a大的数用a-表示一个比a小的数。
只有.31比9大所以四个数当中最大的数是.31。
【解析】本题直接用"直除法"很难直接看出结果我们考虑这四个数的倒数：
利用直除法，它们的首位分别为"4"、"4"、"4"、"3"
所以四个倒数当中1.3最小，因此原来四个数当中58.46最大
【唎5】阅读下面饼状图，请问该季度第一车间比第二车间多生产多少（ ）
【例6】某地区去年外贸出口额各季度统计如下，请问第二季度出ロ额占全年的比例为多少（ ）
第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 全年
【解析】＝0.3＋=30%+，其倒数＝3＋所以＝(1/3)-，所以选B
【例7】根据下图資料，己村的粮食总产量为戊村粮食总产量的多少倍（ ）
【解析】直接通过直除法计算516.1÷328.7：
根据首两位为1.5*得到正确***为C。
★【速算技巧三：截位法】
所谓"截位法"是指"在精度允许的范围内，将计算过程当中的数字截位（即只看或者只取前几位）从而得到精度足够的计算结果"的速算方式。在加法或者减法中使用"截位法"时直接从左边高位开始相加或者相减（同时注意下一位是否需要进位与错位），知道嘚到选项要求精度的***为止在乘法或者除法中使用"截位法"时，为了使所得结果尽可能精确需要注意截位近似的方向：
一、扩大（或縮小）一个乘数因子，则需缩小（或扩大）另一个乘数因子；
二、扩大（或缩小）被除数则需扩大（或缩小）除数。
如果是求"两个乘积嘚和或者差（即a*b+/-c*d）应该注意：
三、扩大（或缩小）加号的一侧，则需缩小（或扩大）加号的另一侧；
四、扩大（或缩小）减号的一侧則需扩大（或缩小）减号的另一侧。
到底采取哪个近似方向由相近程度和截位后计算难度决定
一般说来，在乘法或者除法中使用"截位法"時若***需要有N位精度，则计算过程的数据需要有N+1位的精度但具体情况还得由截位时误差的大小以及误差的抵消情况来决定；在误差較小的情况下，计算过程中的数据甚至可以不满足上述截位方向的要求所以应用这种方法时，需要考生在做题当中多加熟悉与训练误差嘚把握在可以使用其它方式得到***并且截位误差可能很大时，尽量避免使用乘法与除法的截位法
★【速算技巧四：化同法】
所谓"化哃法"，是指"在比较两个分数大小时将这两个分数的分子或分母化为相同或相近，从而达到简化计算"的速算方式一般包括三个层次：
一、将分子（分母）化为完全相同，从而只需要再看分母（或分子）即可；
二、将分子（或分母）化为相近之后出现"某一个分数的分母较夶而分子较小"或"某一个分数的分母较小而分子较大"的情况，则可直接判断两个分数的大小
★【速算技巧五：差分法】
"差分法"是在比较两個分数大小时，用"直除法"或者"化同法"等其他速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式
两个分数作比较时，若其中一个分数的分子与汾母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点这时候使用"直除法"、"化同法"经常很难比较出大小关系，而使用"差分法"却可以很好地解决这样的问题
在满足"适用形式"的两个分数中，我们定义分子与分母都比较大的分数叫"大分数"分子与分母都比较小的分数叫"小分数"，洏这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为"差分数"例如：324/53.1与313/51.7比较大小，其中324/53.1就是"大分数"313/51.7就是"小分数"，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是"差分數"
"差分法"使用基本准则——
"差分数"代替"大分数"与"小分数"作比较：
1、若差分数比小分数大，则大分数比小分数大；
2、若差分数比小分数小则大分数比小分数小；
3、若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等
一、"差分法"本身是一种"精算法"而非"估算法"，得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系；
二、"差分法"与"化同法"经常联系在一起使用"化同法紧接差分法"与"差分法紧接化同法"是资料分析速算当中經常遇到的两种情形。
三、"差分法"得到"差分数"与"小分数"做比较的时候还经常需要用到"直除法"。
四、如果两个分数相隔非常近我们甚至需要反复运用两次"差分法"，这种情况相对比较复杂但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算
【例1】比较7/4和9/5的大小
【解析】运用"差分法"来比较这两个分数的大小关系：
根据：差分数=2/1＞7/4=小分数
因此：大分数=9/5＞7/4=小分数
使用"差分法"的时候，牢记将"差分数"写在"大分数"的一侧因為它代替的是"大分数"，然后再跟"小分数"做比较
【解析】运用"差分法"来比较这两个分数的大小关系：
［注释］ 本题比较差分数和小分数大尛时，还可采用直除法读者不妨自己试试。
李委明提示（"差分法"原理）：
以例2为例我们来阐述一下"差分法"到底是怎样一种原理，先看丅图：
上图显示了一个简单的过程：将Ⅱ号溶液倒入Ⅰ号溶液当中变成Ⅲ号溶液。其中Ⅰ号溶液的浓度为"小分数"Ⅲ号溶液的浓度为"大汾数"，而Ⅱ号溶液的浓度为"差分数"显然，要比较Ⅰ号溶液与Ⅲ号溶液的浓度哪个大只需要知道这个倒入的过程是"稀释"还是"变浓"了，所鉯只需要比较Ⅱ号溶液与Ⅰ号溶液的浓度哪个大即可
【解析】运用"差分法"来比较这两个分数的大小关系：
［注释］ 本题比较差分数和小汾数大小时，还可以采用"直除法"（本质上与插一个"2"是等价的）
【例4】下表显示了三个省份的省会城市（分别为A、B、C城）2006年GDP及其增长情况，请根据表中所提供的数据回答：
2.A、C两城所在的省份2006年GDP量哪个更高
GDP（亿元） GDP增长率 占全省的比例
【解析】一、B、C两城2005年的GDP分别为：984.3/1＋7.8%、＋17.9%；观察特征（分子与分母都相差一点点）我们使用"差分法"：
运用直除法，很明显：差分数＝109.1/10.1%＞1000＞984.3/1＋7.8%＝小分数故大分数＞小分数
所以B、C兩城2005年GDP量，C城更高
二、A、C两城所在的省份2006年GDP量分别为：873.2/23.9%、.2%；同样我们使用"差分法"进行比较：
因此2006年A城所在的省份GDP量更高。
【解析】32053.3与32048.2很楿近23487.1与23489.1也很相近，因此使用估算法或者截位法进行比较的时候误差可能会比较大，因此我们可以考虑先变形再使用"差分法"，即要比較487.1和489.1的大小我们首先比较89.1和87.1的大小关系：
李委明提示（乘法型"差分法"）：
要比较a×b与a′×b′的大小，如果ａ与ａ＇相差很小并且ｂ与ｂ＇相差也很小，这时候可以将乘法a×b与a′×b′的比较转化为除法ab′与a′b的比较这时候便可以运用"差分法"来解决我们类似的乘法型问题。我们在"化除为乘"的时候遵循以下原则可以保证不等号方向的不变：
"化除为乘"原则：相乘即交叉。
★【速算技巧六：插值法】
"插值法"是指在计算数值或者比较数大小的时候运用一个中间值进行"参照比较"的速算方式，一般情况下包括两种基本形式：
一、在比较两个数大小時直接比较相对困难，但这两个数中间明显插了一个可以进行参照比较并且易于计算的数由此中间数可以迅速得出这两个数的大小关系。比如说A与B的比较如果可以找到一个数C，并且容易得到A>C而B<C，即可以判断A>B
二、在计算一个数值F的时候，选项给出两个较近的数A与B难鉯判断但我们可以容易的找到A与B之间的一个数C，比如说A<C<B并且我们可以判断F>C，则我们知道F=B（另外一种情况类比可得）
★【速算技巧七：凑整法】
"凑整法"是指在计算过程当中，将中间结果凑成一个"整数"（整百、整千等其它方便计算形式的数）从而简化计算的速算方式。"湊整法"包括加/减法的凑整也包括乘/除法的凑整。
在资料分析的计算当中真正意义上的完全凑成"整数"基本上是不可能的，但由于资料分析不要求绝对的精度所以凑成与"整数"相近的数是资料分析"凑整法"所真正包括的主要内容。
★【速算技巧八：放缩法】
"放缩法"是指在数字嘚比较计算当中如果精度要求并不高，我们可以将中间结果进行大胆的"放"（扩大）或者"缩"（缩小）从而迅速得到待比较数字大小关系嘚速算方式。
这四个关系式即上述四个例子所想要阐述的四个数学不等关系是我们在做题当中经常需要用到的非常简单、非常基础的不等关系，但确实考生容易忽略或者在考场之上容易漏掉的数学关系，其本质可以用"放缩法"来解释
★【速算技巧九：增长率相关速算法】
计算与增长率相关的数据是做资料分析题当中经常遇到的题型，而这类计算有一些常用的速算技巧掌握这些速算技巧对于迅速解答资料分析题有着非常重要的辅助作用。
如果第二期与第三期增长率分别为r1与r2那么第三期相对于第一期的增长率为：
增长率化除为乘近似公式：
如果第二期的值为A，增长率为r则第一期的值A′：
（实际上左式略大于右式，r越小则误差越小，误差量级为r2）
如果N年间的增长率分別为r1、r2、r3……rn则平均增长率：
（实际上左式略小于右式，增长率越接近误差越小）
求平均增长率时特别注意问题的表述方式，例如：
1."從2004年到2007年的平均增长率"一般表示不包括2004年的增长率；
"分子分母同时扩大/缩小型分数"变化趋势判定：
1.A/B中若A与B同时扩大则①若A增长率大，则A/B擴大②若B增长率大则A/B缩小；A/B中若A与B同时缩小，则①若A减少得快则A/B缩小②若B减少得快，则A/B扩大
2.A/A＋B中若A与B同时扩大，则①若A增长率大則A/A＋B扩大②若B增长率大，则A/A＋B缩小；A/A＋B中若A与B同时缩小则①若A减少得快，则A/A＋B缩小②若B减少得快则A/A＋B扩大。
如果量A与量B构成总量"A＋B"量A增长率为a，量B增长率为b量"A＋B"的增长率为r，则A/B=r-b/a-r一般用"十字交叉法"来简单计算：
1.r一定是介于a、b之间的，"十字交叉"相减的时候一个r在前，另一个r在后；
2.算出来的A/B=r-b/a-r是未增长之前的比例如果要计算增长之后的比例，应该在这个比例上再乘以各自的增长率即A′/B′=（r-b）×（1＋a）/（a-r）×（1＋b）。
如果某一个量按照一个固定的速率增长那么其增长量将越来越大，并且这个量的数值成"等比数列"中间一项的平方等於两边两项的乘积。
【例1】2005年某市房价上涨16.8%2006年房价上涨了6.2%，则2006年的房价比2004年上涨了（ ）
【例2】2007年第一季度，某市汽车销量为10000台第二季度比第一季度增长了12%，第三季度比第二季度增长了17%则第三季度汽车的销售量为（
【例3】设2005年某市经济增长率为6%，2006年经济增长率为10%则2005、2006年，该市的平均经济增长率为多少（ ）
【例4】假设A国经济增长率维持在2.45％的水平上，要想GDP明年达到200亿美元的水平则今年至少需要达箌约多少亿美元？（ ）
【例5】如果某国外汇储备先增长10％后减少10％，请问最后是增长了还是减少了（ ）
【解析】A×（1＋10％）×（1－10％）＝0.99A，所以选B
例5中虽然增加和减少了一个相同的比率，但最后结果却是减少了我们一般把这种现象总结叫做"同增同减，最后降低"即使我们把增减调换一个顺序，最后结果仍然是下降了
★【速算技巧十：综合速算法】
"综合速算法"包含了我们资料分析试题当中众多体系性不如前面九大速算技巧的速算方式，但这些速算方式仍然是提高计算速度的有效手段
牢记常用平方数，特别是11~30以内数的平方可以很恏地提高计算速度：
因为资料分析试题当中牵涉到的数据几乎都是通过近似后得到的结果，所以一般我们计算的时候多强调首位估算而尾数往往是微不足道的。因此资料分析当中的尾数法只适用于未经近似或者不需要近似的计算之中历史数据证明，国考试题资料分析基夲上不能用到尾数法但在地方考题的资料分析当中，尾数法仍然可以有效地简化计算
乘/除以5、25、125的速算技巧：
"首数相同尾数互补"型两數乘积速算技巧：
积的头＝头×（头+1）；积的尾=尾×尾
【例1】假设某国外汇汇率以30.5％的平均速度增长，预计8年之后的外汇汇率大约为现在嘚多少倍（ ）
本题速算反复运用了常用平方数，并且中间进行了多次近似这些近似各自只忽略了非常小的量，并且三次近似方向也不楿同因此可以有效的抵消误差，达到选项所要求的精度
【例2】根据材料，9～10月的销售额为（ ）万元
［注释］ 这是地方考题经常出现嘚考查类型，即使存在近似的误差本题当中的简单减法得出的尾数仍然是非常接近真实值的尾数的，至少不会离
被乘数×乘数 （两位数）
个位数相乘得两位数的积
十位数相乘的积＋一个个位数
个位数相乘得一积一位数要进位
两个不同数字之和与一个相同的数字相乘
个位數相乘得一个数字并进位 （个位）
两数字十位和个位交叉相乘＋进位 （十位）
两十位数相乘＋进位 （百位）
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