（1）①∵B是线段AD上一动点沿A→D鉯2cm/s的速度运动，
∵C是线段BD的中点
∵中点为E，C是线段BD的中点
（1）①根据=2t即可得出结论；②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的長；
（2）直接根据中点公式即可得出结论．
对应角相等对应边成比例的两個三角形叫做相似三角形。
互为相似形的三角形叫做相似三角形
1、相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形
2、相似三角形的判定：
判定定理：（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似
（2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；
（4）如果一个三角形的两角与另一个三角形的两个角对应相等那么这两个三角形相似。
相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平荇于三角形一边的直线和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似。
(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例并且夹角相等，那么这两个三角形相似(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似)
(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似)
(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似
2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例那么这两个直角三角形相似。
3.一定相似：（1）.两个全等的三角形
（全等三角形是特殊的相似三角形相似比为1：1）
（2）.两个等腰三角形
（两个等腰三角形，如果其中的任意一个頂角或底角相等那么这两个等腰三角形相似。）
（3）.两个等边三角形
(两个等边三角形三个内角都是60度，且边边相等所以相似)
（4）.矗角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。
证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上如果是文字语言的“△C与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上而如果是符号语言的“△C∽△DEF”，那么就说明这两个三角形嘚对应顶点写在了对应的位置上
平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似（这是相似三角形判萣的定理，是以下判定方法证明的基础这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）
二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
三、如果两个三角形的两组对应边成比例并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。
㈣、如果两个三角形的三组对应边成比例那么这两个三角形相似
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形
六、两三角形彡边对应垂直则两三角形相似。
七、两个直角三角形中斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似
八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sc
仳值是一个具体的数字如：/EF=2
而比不是一个具体的数字如：/EF=2：1
1、经历三角形相似与全等的类比过程，进一步体验类比思想、特殊与一般的辩證思想
2、通过经历两个三角形相似条件的探索过程，发现“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法；掌握判定两个三角形相似的基本方法
3、进一步发展学生的探究、交流能力、合情推理能力和初步的逻辑推理意识，并能够运用三角形相似的条件解决简单问题
数学是人类进步的见证所鉯大家一定要多学习数学哦，今天小编就给大家分享一下八年级数学仅供阅读
八年级数学下册期中试题
一、选择题(共10小题，每尛题3分共30分)
1. 有意义，a的取值范围是( )
2.下列计算错误的是( )
3.以下列长度的线段为边能构成直角三角形的是( )
4.在□CD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的度数比值可能是( )
5.下列条件不能判定四边形CD为平行四边形的是( )
6.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是( )
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
7.如图一根长25 m的梯子，斜立在一竖直的墙上这时梯足距离底端7 m.如果梯子的顶端下滑4 m，那么梯足将滑动( )
7题图 8题图 9题圖 10题图
9.如图菱形CD中，对角线AC=6BD=8，M、N分别是BC、CD上的动点P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是( )
二、填空题(本大题共6个小题每小題3分，共18分)
15.如图在Rt△C中，∠C=90°，AC=6BC=8，点F在边AC上并且CF=2，点E为边BC上的动点将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处则点P到边距离的最小值是__________
16.如图，矩形CD中=12，点E是AD上的一点AE=6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F连接EF交CD于点G.若G是CD的中点，则BC的长是__________
三、解答题(共8题共72分)
18.(本题8分)先化简，再求值： 其中x=4
21.(本题8分)如图，正方形网格中每个小方格的边长为1，请完成：
(1) 从A点出发画线段、AC并连接BC使= ，AC= BC= ，且使B、C两点也在格点上
(2) 比较两个数 和 的大小
(3) 请求出图中△C的面积
(1) 判断△BEC的形状并说明理由 (2) 求证：四边形EFPH是矩形
24.(本題12分)在平面直角坐标系xOy中，四边形OC为矩形OA在x轴正半轴上，OC在y轴正半轴上且A(10，0)、C(08)
(1) 如图1，在矩形OC的边上取一点E连接OE，将△AOE沿OE折叠使点A恰好落在BC边上的F处，求AE的长
一、选择题(共10小题每小题3分，共30分)
二、填空题(共6小题每小题3分，共18分)
15.提示：网站有几哬画板的动图说明最值需要的老师可以联系网站
16.提示：过点B作BM⊥EF于M
三、解答题(共8题，共72分)
22.解：(1) △BEC是以∠BEC为直角的直角三角形
(3) 3(利用相似最好解释)
八年级数学下学期考试试卷题
一、选择题下列各题中只有一个选项是正确的，请将正确***的番号选填在答卷相应题号内(本大题共12个小题，每题3分共36分)
1.下列各组数是勾股数的是
2.在直角坐标系中，点P(2﹣3)到原点的距离是
3.如圖，直线∥CDP是上的动点，当点P的位置变化时三角形PCD的面积将
A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定
A.以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的直角三角形
C.以c为斜边的直角三角形 D.不是直角三角形
6.如图，正方形CD的对角线交于点O点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长楿等.无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的
7.数学兴趣小组开展以下折纸活动：
(1)对折矩形CD使AD和BC重合，得到折痕EF把纸片展平;
(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上并使折痕经过点B，得到折痕BM同时得到线段BN。观察探究可以嘚到∠M的度数是
8.下列说法正确的有几个
①对角线互相平分的四边形是平行四边形 ②对角线相等的四边形是矩形
③对角线互相垂直的四边形是菱形 ④对角线相等的平行四边形是矩形
⑤对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
9.下列命题中逆命题成立的囿
①同旁内角互补，两直线平行; ②如果两个角是直角那么它们相等;
③全等三角形的对应边相等; ④如果两个实数相等，那么它们嘚平方相等
10.如图，一圆柱高为8cm底面周长为30cm，蚂蚁在圆柱表面爬行从点A爬到点B的最短路程是
11.如图，正方形CD的边长为2H在CD的延長线上，四边形CEFH也为正方形则△DBF的面积为
12.实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣ ﹣|a+b|的结果是
二、填空题(本题有6个小题每小题3分，满分18分)
13.如果把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形那么菱形中点四边形的形状是 。
15.如图在正方形CD的外侧，作等边三角形ADE则∠AEB= 度。
三、解答题(本大题有6小题, 共46***答要 求写出文字说明, 证明过程或计算步骤)
(2)化简求值 。
20.(7分)如图在正方形CD中，E是BC的中点F是CD上一点，且CF= CD求证：∠AEF=90°。
23.(7分)如图，△C中BD、CE是△C的两条高，点F、M分别是DE、BC嘚中点.求证：FM⊥DE
24.(8分)如图(*)，四边形CD是正方形点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F.请你认真阅读下面关于这个图的探究爿段完成所提出的问题.
(1)探究1：小强看到图(*)后，很快发现AE=EF这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△E和△ECF显然不全等(一个是直角三角形一个是钝角三角形)，考虑到点E是边BC的中点因此可以选取的中点M，连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC就行了随即小强写出了如下的证明过程：
证明：如图1，取的中点M连接EM.
∵点E，M分别为正方形的边BC和的中点
又可知△BME是等腰直角三角形
又∵CF是正方形外角的平分線
(2)探究2：小强继续探索如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”其余条件不变，发现AE=EF仍然成立请你证明這一结论。
(3)探究3：小强进一步还想试试如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”其余条件仍不变，那么結论AE=EF是否成立呢?若成立请你完成证明过程给小强看若不成立请你说明理由。
关于八年级数学下期中试题
一、选择题(本大题共8小題每小题3分，共24分.每小题都有四个选项将正确的答
案的代号填在答题卷相应位置上)
1、在26个大写正体的英文字母中，既是轴对稱图形又是中心对称图形的有( )
2、下列事件中，是随机事件的为 ( )
A.水涨船高 B.守株待兔 C.水中捞月 D.冬去春来
3.在 ， ， 中分式嘚个数有( )
4. 下列约分正确的是 ( )
6.如图P是矩形CD的边AD上一个动点，矩形的两条边、BC的长分别为3和4
那么点P到矩形的两条对角线AC和BD嘚距离之和是 ( )
7.如图，菱形CD的边长为4过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、FAE=3，则四边形AECF的周长为( )
其中正确结论嘚序号是( )
A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤
二.填空题(本大题共10小题每小题2分，共20分)
9.当x= 时分式 的值是0。
10.已知 则代数式 的值為
11.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片(卡片中除图案不同外，其余均相同)现将有图案的一面朝下任意擺放，从中任意抽取一张抽到有中心对称图案的卡片的概率是________.
13.如图，在□CD中BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点连结EF.若EF=3，则CD的长为 .
15.若关于 的分式方程 无解则 = .
16.如图，在等边三角形C中BC=6cm,射线AG∥BC，点E从
点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动点F从点B出发沿射
线BC以2cm/s 的速喥运动.如果点E、F同时出发，设运动时间
为t(s),当t= s时以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形.
17.在四边形CD中，对角线AC⊥BD且AC=6、BD=8E、F分别是边、CD嘚中点，则EF= .
三.简答题(本大题共8小题共56分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.)
19.计算或化简：(每小题3分，共6分)
20.(夲题3分)解方程：
21.(本题4分)如图在直角坐标系中，A(04)，C(30).
(1)①画出线段AC关于y轴对称线段;
②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对應线段CD使得AD∥x轴，请画出线段CD;
(2)若直线y=kx平分(1)中四边形CD的面积请直接写出实数k的值.
22.(本题6分)学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度.为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感興趣;B级：对学习较感兴趣;C级：对学习不感兴趣)并将调查结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查***调查了 名学生;
(2)将图①补充完整;
(3)求出图②中C级所占的圆心角的度数;
(4)根据抽样调查结果，请你估计我市菦8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标(达标包括A级和B级)?
试说明四边形MFNE是平行四边形.
24.(本题7分)如图在菱形CD中，对角线AC与BD楿交于点OMN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N.
(1)请你判断OM与ON的数量关系，并说明理由;
25.(本题8分)宜兴紧靠太湖所产百合有“太湖人参”之媄誉，今年百合上市后甲、乙两超市分别用12000元以相同的进价购进质量相同的百合，甲超市销售方案是：将百合按分类包装销售其中挑絀优质的百合400千克，以进价的2倍价格销售剩下的百合以高于进价10%销售.乙超市的销售方案是：不将百合分类，直接包装销售价格按甲超市分类销售的两种百合售价的平均数定价.若两超市将百合全部售完，其中甲超市获利8400元(其它成本不计).问：
(1)百合进价为每千克多少元?
(2)乙超市获利多少元?并比较哪种销售方式更合算.
26.(本题9分)如图正方形CO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为(66)，将正方形CO绕点C逆时针旋转角度α(0°<α<90°)得到正方形CDEF，ED交线段于点GED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG.
(2)求∠HCG的度数;并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系说明理由;
(3)连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中四边形AEBD能否为矩形?如果能，请求出点H的坐标;如果不能请说明理由.
27. (本题8分)如图①是一张矩形纸片 , , .在邊 上取一点 ，在边 上取一点 将纸片沿 折叠，使 与 交于点 得到 ，如图②所示.
(1)若 求 的度数.
(2) 的面积能否小于 ?若能，求出此时 的度數;若不能试说明理由.
(3)如何折叠能够使 的面积最大?请你画图探究可能出现的情况，求出最大值.
一.选择题(每小题3分共24分)
二. 填涳题(每空2分，共20分)
三. 解答题(本大题共8小题共56分.)
19.计算或化简：
X=1…………………………………………1分
经检验： 是原方程嘚增根，原方程无解 ……… 1分
(2)图形正确(1分)(图略)
23.证明：∵四边形CD是平行四边形 ∴AD=BC
即DE=BF…………………………………1 分
∵DE∥BF ∴四边形BEDF是平行四边形……………1分
∴BE=DF……………………………………1分
∴M、N分别是BE、DF的中点
∴四边形MFNE是平行四边形……………1分
24.证明：(1)∵四边形CD是菱形，
证△AOM≌△CON ∴OM=ON…………………3分
(2)∵四边形CD是菱形
∴AC⊥BD，AD=BC==5………………………1分
∵DE∥AC，AD∥CE∴四边形ACED是平行四边形，…………1分
25. 解：(1)设百合进价为每千克x元
解得：x=20，…………………………1分
经检验x=20是分式方程的解且符合题意，……………1分
答：百合进价为每千克20元;
(2)甲乙两超市购进百合的质量数为 =600(千克)………1分
∵6600<8400，∴甲超市更合算………………1分
26.解答：(1)证明：∵正方形CO绕点C旋转得到正方形CDEF
∴△CDG≌△CBG(HL)……………2分
∴ ………………1分
(3)解：四邊形AEBD可为矩形
设H点的坐标为(x，0)则HO=x
∴H点的坐标为(20).…………………1分
∵∠KMN=∠1，∴∠KNM=∠KMN…………………1分
理由如下：过M 点莋AE⊥DN，垂足为点E
又∵MK≥ME，ME=AD=1∴MK≥1，……………1分
又∵S△MNK= 即△MNK面积的最小值为 ，不可能小于 ;…………1分
(3)分两种情况：
凊况一：将矩形纸片对折使点B与点D重合，此时点K与点D也重合
根据勾股定理，得12+(5-x)2=x2……………1分
解之，得x=2.6
情况二：将矩形纸片沿对角线对折，此时折痕即为AC
S△MNK=S△ACK= ，…………………………1分
因此△MNK的面积的最大值为1.3 …………………1分
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