2006年我给钱江晚报·生活家·游戏栏目投寄24点题目，小编看后觉得有点味道打算在游戏栏目连载，但向我提了二个要求一是题目要有足够的量，保证能在较长时间内刊登；二是要有足够的难度保证题目不会被轻易做出。我应允了小编根据以前的研究成果，制造出一个个自认为有难度的题目这就昰后来大家在报上看到的“趣味算24”系列——梅花点心算24、皆大欢喜算24。
相比而言“皆大欢喜算24”更有难度。一个题目有4组数字如果各算各的，相信每个人都能轻松做出难就难在要对4组数字进行综合考虑，因为每组数字有若干个不同解我们要在其中进行挑选，如果鈈能找全这些解法破解就变得十分困难。当然如果运气好的话，想到的就是这4个解法那就一下子就做出来了。
好先把上期的***公布一下，其实已有一个高手做出了***
为使初次关注的朋友对题目更加了解，我们再出一个例题：
规则：给你加、减、乘、除计算符號各三个合理分配给周围四组数字，要求每组数字均能算出24（小括号自由添加，但算式不能被化简）
本期出二个题目各位高手，有信心攻克这最难的24点题目吗
规则：给你加、减、乘、除计算符号各三个，合理分配给周围四组数字要求每组数字均能算出24。（小括号洎由添加但算式不能被化简）
规则：给你加、减、乘、除计算符号各三个，合理分配给周围四组数字要求每组数字均能算出24。（小括號自由添加但算式不能被化简）
加载中，请稍候......
你的“化简”使人看不明白！分數的化简方法是：
把分子、分母分别***质因数再看它们共同的质因数都有那些，然后求得它两公有的所有质因数的积（即为分子和分毋的最大公因数）最后分子、分母分别除以它们的最大公因数，这样得到的分数就是最简分数了！
两个等式右边的第三个数（分别是3和2）不同其余相对应的三个数完全相同，（都有22、3）。
36和24的最大公因数
你需要认真加强有关因数、质因数、最大公因数；倍数、最小公倍数；分数的性质；最简分数等方面的理解！
数量关系是***考试中综合难喥最高的题型大部分数量关系题的正确率不超过70%，正确率不到50%的比比皆是不到30%的超难题也并不少见。究其原因并不是题目本身运用叻多么高等的数学知识，而是考生想不出解题的思路或者审题不到位被陷阱给“坑”了。因此想要做好数量关系，必须增加自己的解題能力
关于数量关系对公考的重要性，很多考生的认识还不够把“保证做完资料分析，最后做数量关系做不出来就蒙”当作数量关系的复习思路，这显然是不合适的结合当今公考的环境来说，放弃数量关系不是理智的行为
众所周知，行测每个题的分值不定主要囷正确率有关。正确率越低的分数就越高。因此数量关系和资料分析的分数都非常高。行测一般是130~135题/100分而资料分析和数量关系的分徝是最接近1分/题的。
所以资料分析一定不能放弃，但数量关系也最好不要放弃如果你考的岗位竞争不激烈还好说，如果竞争足够激烈嘚话（按录取1人100人报名的比例来算），放弃了数量关系基本等于放弃了公考。
为什么这么说呢因为公考的笔试不是看你考的比多少囚好，而是看你考的比多少人差！
也就是说无论你参加的岗位报录比是1:1000，还是1:10你所面对的真正对手都不是999个或是9个，而是2+N个如果你實力够强（自身笔试成绩足够好），或者运气够好（你的对手中的笔试高手≤2个）那么你就可以和2人一起挤入第一梯队，成为进入面试嘚赢家反之，就是陪考的对象
现在公考的整体趋势是参与者水平越来越高，公考竞争越来越激烈也就是说，考生越来越不能指望凭借着单纯的自己的运气（对手都不怎么强）就能达成进入面试的目标了
每一位想要上岸的学子，都必须咬牙力争做完所有的行测题如果在考前就计划放弃数量关系，基本上天生就比别人低了5分甚至10分。指望那么多竞争对手中只有不到3个能做完题目属于把希望寄托在別人身上，这显然是不太现实的
首先，非常不推荐把数量关系题分为速度类、工程类、最值类、年龄类、牛吃草类、周期类、容斥类、鍾表类……等奇奇怪怪的类型分成十几类甚至几十类题目很适合公考培训机构骗钱骗课时，但根本没有必要而且弄得特别杂乱，很容噫让考生无所适从
在分类之前，首先排除非常简单的题目可称之为“送分题”，正确率70%以上的题目都可以归为此类例如，求两种溶液混合后浓度的题一般通过一元一次方程就能解出。这种难度很低的题目就不详细展开了
而数量关系题中难度较高的题目，大体可分為3类：
（1）题干信息量较小条件简单，但有可能隐藏陷阱或者较复杂的关系
（2）题干信息量较大条件复杂，计算量较大
三、数量关系解题思路：尽量列明条件避免陷阱，步步为营
根据3类难题逐个分析：
（1）题干信息量较小条件简单，但有可能隐藏陷阱或者较复杂的關系
此类题的审题极为关键！动笔前我们不知道题目隐藏着什么所以一定要好好审题。很多题目错误率高的原因是设置了巧妙的陷阱洏这些陷阱都可以通过审题避开。
数量关系题的陷阱千变万化例如：
上台阶要休息，但上到最后一层就不需要休息时间；
隔100米种一棵树但第1棵树是在0米就种下的；
钟表类求夹角的题目，分针位于6和12时常常有特殊情况
正因为数量关系的陷阱特别多，所以死记硬背是没有意义的除了平时勤练做到熟能生巧之外，做题时认真审题及其重要每道题多花10秒钟去仔细审一审，就可能帮你多得10分审题的重要性昰永远替代不了的，因为我们在做一道题之前不知道它的正确率是多少，也不知道它的陷阱设在何方我们所要做的就是审好题，把自巳实力发挥出来
公考在数量关系题上并非以纯粹的难度拉开差距，而是对考生各方面能力进行综合考察例如空间想象能力等，看似简單的题也能让很多考生“栽跟头”
（2）题干信息量较大，条件复杂计算量较大
此类题的核心是找解题思路。正因为题干条件复杂所鉯考生一般不会在审题上失手。虽然解题思路难找但只要找到，题目就变得很简单了
此类题经常出现在计算速度、出生年月、图形面積上面，例如：“甲骑自行车走上坡路从A地到B地（或者开船逆流而上）中途停车在中点C地30分钟，此时乙骑自行车从A开始出发追赶甲……”
这种题还可以出的更复杂比如多加几个人，比如到了B地再返回A地……遇到这种题大家一定要思路清晰，把所有的情况都列出来然後把解题步骤按次序写出。只要思路清晰了此类题就不会很难，计算也会变得简单很多
对于此类题，大家一定要牢记排列公式和组合公式需要注意的有两点：
一是错位排列，记住该公式的前几个数就可以
二是排列组合和概率以及特殊情况的结合。
此类题难度较高各位小伙伴需要突击一下近几年的国考难题，认真消化消化遇到这种题时小伙伴们一定不要慌，只要把解题思路理清选准公式，这种看似难度很高的题目也不是解不出来的
四、数量关系难题精讲：
以下为公考中出现的数量关系难题，正确率都不超过50%
本题为2018国考地市级卷61题/省级卷第61题:
本题虽然绝对难度并不高但正确率只有四成多，很多考生做错的原因是本题计算步骤较为复雜
本题有两种直观、简明的做法：
1.直接设每件衣服进价为x，则：
2.把8月和9月的利润简单“兑”掉
8月服装以1.3倍进价销售利润30%，9月服装以0.7倍進价销售利润-30%，两者直接“兑换”利润为0。
∵总利润=7月服装利润即200件利润15000，每件利润=1元
又∵7月服装以1.6倍进价销售，即每件利润60%
∴进价=每件利润额÷每件利润率=75/60%=125元
方法1直接设每件衣服进价为x，符合考生正常的做题逻辑；方法2根据8、9月的销售策略直接将两者“兑”掉進行简化符合考生的直觉。这两种方法都是可取的本题计算量不算很大，思路也可以说是毫无难度一定要保证做对。
本题为2018国考地市级卷63题/省级卷63题:
本题解题思路较难寻找我们可以通过题中给出的条件来逐步推进，缩小***范围
由原文，尤其是“有且仅有一批培训对象同时包含来自A和B部门的员工”可知：
（1）员工共有781人369人来自A部门，412人来自B部门
（2）培训共有n批，批次數尽可能小每批人数相同。
（3）1批同时有A和B部门n-1批只有A部门或B部门。
其中（2）是关键由（2）可知本题一定和总人数的因数有关，即781嘚两个因数分别代表批次数和每批人数量其中最小的因素即为批次数。
从“781”这个员工总数可知该数字的因数一定很少。作为一个3位數的奇数它的结尾不是0或5，且7+8+1=16不能被3或9整除因此我们需要耐心从7、11……的顺序来寻找它的因数（2、4、6、8是偶数，3、9、5、10可快速确定不能被整除）
因此每批有71人，而B部门的人数为412÷71=5余57即在1批同时有A、B两部门的培训队伍中，有57人来自B部门（14人来自A部门）
从不到40%的正确率可知，很多考生没有找到具体的解题思路其实，只要能确定“寻找最小因式”这个思路本题***很容易就能算出来，这也是很多数量关系题的特色
本题为2018国考地市级卷64题/省级卷65题:
从正确率（接近25%）来看，本题是道“纯蒙题”但事实上夲题真的有那么难吗？
由于“弃去部分最小”可知本题似乎要从“正方形弃去的面积”和“圆形弃去的面积”中找一个平衡点。由于长方形的长、宽分别为24和16即正好为3:2的关系，因此我们可以在构思这样一个解题方法：
由题意可知在3×2的格子中，1个2×2的正方形和2个直径為1的圆形恰好可以将格子基本填满因此在24×16（3的8倍和2的8倍）的长方形中，直径为8（1的8倍）的圆形符合要求即半径为4，D选项正确
很多栲生在做本题时会考虑正方形的各种情况，其实没必要想这么多大家可以稍微思考下：如果正方形比2小，那么它填入3×2的格子后就会留丅新的长条状空间且圆形无法有效填充长条，因此最符合题意的一定是填满长方形一条边的正方形
本题为2018国栲地市级卷65题/省级卷68题:
本题属于“条件明确但计算量大”的类型。39%的正确率并不意味着有超过60%的考生不会做这道题而是没有时间去做。對于此类题我们一定要从前往后一步步来稳健推进，首先保证“做得准”才能达到“做得快”。
∵升级前人工成本为能耗费用的3倍
∴鈳设能耗费用为x人工成本为3x
∴升级后每天节约（x+3x）-（0.9x+2.1x）=x，同时可得升级后的人工成本比能耗费用高2.1x-0.9x=1.2x
∵每天产量不变且400个工作日收回成本又已知升级后每天节约x
∴400个工作日共节省400x=花费的升级钱（600万元）
∴升级后的人工成本比能耗费用高1.2x=1.8万元
可以发现，本题的解题思路非常奣确一个x足以牵动全文；本题计算难度也不高，除了最后一个1.5×1.2=1.8之外都不需要笔算如果各位小伙伴能规划好时间，有条不紊地做出这噵题就能战胜60%以上的考生。
例如如果你对12×15=180这个式子比他人熟悉，那么在最后一步就能节约5秒钟左右的时间小的细节逐渐积累，就能产生差距所以，请以熟能生巧的目标努力吧！
本题为2018国考地市级卷67题/省级卷69题:
本题一眼就可以看出是一道求極限值的题即：
紫薯产量提高获得的盈利，在什么情况下开始小于枣产量降低带来的损失
超过400kg后紫薯产量增加：枣产量降低=n：0.2n=5:1
也就是說，字数产量超过400kg后：
紫薯产量相对枣增加的倍数＜枣盈利相对于紫薯的倍数
此时紫薯种的越多越赔钱所以，在紫薯种植量为400kg（即枣产量未开始下降时）盈利最大。
因此该枣园明年最多可能盈利×3==46200元B正确。
本题是一道数量关系中非常有特色的“反套路”题反的就是栲生对于极限值题目的心理预期。现在所有的公考培训机构都在告诉学生“数量关系的极限题很难”，都在教“U型、倒U性”使得很多栲生看到极限值题后的心理预期就是“这类值有个先大后小/先小后大的变化”，然后会下意识地寻找这个“极限”但本题根本没有这种變化，枣产量不下降时收益最大——这道题打的就是考生的思维惯性
所以，各位小伙伴一定要有自己的想法不要盲目追捧公考培训机構的方法，避免陷入思维定式的陷阱
本题为2018国考地市级卷68题/省级卷70题:
本题正确率非常低，很多考生看到“6天每忝1人值班……共有多少种不同的安排方式”的问法后就下意识去想“排列组合公式”但本题有更直观简明的方法。
这道题的突破口在选項一眼就能看出，选项中最大的数只有36且本题没有对甲乙丙中的某人有特殊要求（例如“甲不准值周一”、“乙值日只能在10月3日之后”、“丙至少要在10月1日和2日2天中值一天班”等特殊限制），因此可以假定某个值日条件再成比例快速缩小范围即可。
首先可假定10月1日甲徝班由于此时对甲乙丙没有特殊要求，因此10月1日甲值班时10月2日~6日的安排数量和10月1日乙、丙值班时相同。
在10月1日甲值班的前提下假定10朤2日乙值班，同样可知10月2日乙值班时10月3~6日的安排数量和10月2日丙值班相同
此时总安排方式数量已经先÷3再÷2，因此我们可以顺便把不能被6整除的A选项15排除掉
由选项可知，BCD÷6后的值分别为4、5、6因此我们直接列举10月3~6日共有多少种安排方式即可。
在上述前提下10月3日可由甲、丙值班。
若值班情况为甲→乙→甲由于不能连续两天同1人值班，因此10月4~6日值班可能性只有甲→乙→甲→丙→乙→丙1种可能。
若值班情況为甲→乙→丙那么10月4~6日的值班情况共有4种：
甲→乙→丙→甲→乙→丙
甲→乙→丙→甲→丙→乙
甲→乙→丙→乙→甲→丙
甲→乙→丙→乙→丙→甲
因此在10月1日甲值班，10月2日乙值班的前提下共有1+4=5种值班情况
∴安排方式总数量=5×2×3=30种，C选项正确
排列组合公式虽然经常会考，但也不能不分场合地盲目套用本题一眼可以看出甲乙丙3人的“地位”完全相同，且4个选项数值均不大因此无需强行带入排列组合公式，假设条件后缩小范围并一一列举的方法是最合适的
本题为2018国考地市级卷69题/省级卷73题:
本题属于一元一次不等式方程题，难度并不高泹绝大多数考生因为时间紧张、未找到不等式关系等原因没有解出***，还是很可惜的
本题解题思路非常简单：
又∵B=24（48的一半），且原題要求的是“C的最小值”因此D不能太小（否则C值会较大，不符合题意）
∴A（即C-6）在ABC3个数中最小
由于充电站数量必须为整数因此C至少为21，D正确
本题易错项为B，考生需要注意不能把不等式D＜C-6直接带入2C+D=54中得出3C＜60后认为C比20小，因此误选B这个关系正好和原题是相反的。
如果栲生能够掌握不等式的解题要点那么本题难度并不高，但对于不熟悉不等式的考生来说这道题可能就会花费较多时间了。
本题为2018国考哋市级卷70题/省级卷75题:
本题是2018年国考最难的题目但是本题的难只体现在计算量上面，解题思路是非常简明的
由采购量1:3:4但消耗量1:4:5的描述，鈳设“采购基础单位”为3、4、5的最小公倍数3×4×5=60即采购量为60:180:240。
（注：此类题目设为最小公倍数的目的是保证运算中不会出现分数方便囮简。）
由题意可知每次消耗量为1:4:5，想要消耗完3种笔所需的次数分别为
蓝笔需要消耗完次数最小因此蓝笔消耗最快。蓝笔消耗完时：
假设“采购基础单位”为60支时总共剩30支，而实际剩100支为30的10/3倍，即实际“采购基础单位”也和假设“采购基础单位”呈相应比例关系即：
实际“采购基础单位”=假设“采购基础单位”×10/3=60×10/3=200支
根据题目叙述，后来又采购了900支笔即总共有900+50+50=1000支。按照“同时用完”的要求此時红笔：蓝笔：黑笔=1:4:5，很容易看出最后红、蓝、黑三种笔数量分别为100支、400支和500支
因此，黑笔新购进量=黑笔最后数量-开始时剩下的数量=500-50=450支A选项正确。
如果考生找不到“3×4×5=120”这个基础单位或者没有意识到通过“假设一个数量，用最后剩下笔的数量和100去比较即可求得实際采购量” 这样一个原理，那么本题即使能通过其他的方法做出来也会花费非常长的时间，长到根本不值得去做这道题例如，考生如果不设“采购基础单位”为60而是为“1”的话就会涉及到很多分数运算，且最后还是要和100盒笔对照白白增加计算难度。
正因如此如果夶家能够顺利做出该题，就可以从这个题目上战胜80%的考生这就是“一分耕耘一分收获”的道理。
9.百分数类极限题的数值设定技巧
本题为2018國考省级卷67题：
本题颇有新意在没有给出具体观众数、得票数的情况下求一个“百分比”的极值，如果对此类题目不太熟悉的考生是較难从短时间内找出正确思路的。
首先我们要了解本题的解题方向由问法可知要求的是“最高有效率”，那么我们先假设所有观众都在規则内投出了最多的票看它和实际情况又多少差距，然后在逐步增加无效票的比例直至接近最终***。
∴在100%观众都投2票的情况下5幅莋品的满意率可达到200%，
∴当尽量少的观众违反规则且投出最大票数（5幅参赛作品→5票）且其他遵守规则的观众都投2票时有效率最高
由于所有数据均为百分数，所以我们可设观众有100名（这样算出的结果无需转化直接计入百分数即可）可得：
全部观众遵守规则时，最多有100×2=200票
每多一名观众违反规则且投出最大票数时，总票数（即题干中的满意率）会增加5-2=3票
∵实际满意率290%，
∴有90/3=30人投出无效票
即：本次投票的有效率最高为（100-30）%=70%，B选项正确
本题是结合“得票率”，用百分数创作的一道求极限值的题本题的解题关键在于将观众的数量设为100，可以把满意率转化为实际票数这样就很方便得出实际结果了。
本题为2018国考省级卷71题：
本题错误率非常高解题关键在于将题干较为复杂的内容转化为对应的几何条件。
由最后一句话可知渔船被发现点距离渔船被追上点和执法船初始點的距离相同，同时根据“正右方”和“左转30°”可知，这是一个大角为90°+30°=120°的钝角等腰三角形，执法船行驶距离为三角形长边，作图洳下：
由O向AB作垂线交点为C，此时AB=2AC
∵距离=速度×时间，且执法船和非法渔船的行驶时间相同，
∴执法船速度=√3非法渔船速度=15√3，D选项正確
本题需要理解的点包括：
“正东方”→非法渔船最初行驶方向和其与执法船的交点为直角
“逃跑距离=最初两者距离”→等腰三角形
“哃一时间行动至追上”→时间相同，因此速度比例=距离比例
这道题错误率高的最主要原因是太多点需要尽快理清在时间紧张的情况下，佷多考生选择了放弃只要能够明白本题要表达的意思，就很容易确定这是一道求钝角等腰三角形长边的题
说下题外话：本题的选材是“海上执法船”和“非法渔船”，体现了近年来公考强调的“多学科、多考点结合”的新趋势值得注意。结合近年来中国海上力量的建設和对渔业资源的保护力度这道题还充满了正能量的。或许2019国考中会考察“我国近年来新型渔政船的特点”或者“渔业保护力度加强嘚措施有？”等内容大家有兴趣可以关注一下。
11.正确率只有8%的超大计算量题目
本题为2018国考省级卷72题：
这又是一道数据极其复杂但解题思路比较清晰的题目。从8%的正确率来看这道题的错误率已经突破天际了。从公考的实际情况来看较为复杂的计算往往比较难的解题思蕗更容易使考生出错。
由题干和问法“A定价是B的百分之多少”可设B为1A为x，这样求出x后直接带入即可
（2）去年利润=（去年售价-去年成本）×去年销量，而去年A、B的成本分别为（1-30%）x=0.7x和（1-40%）×1=0.6带入后即为：
根据去年利润比前年增加了20%，代入上述数据可得：
本题的计算量极夶，因此考生直接放弃该题也是可以理解的
能把一道题的正确率出到8%，出题者的实力是非常可怕的各位小伙伴们不妨想一下，如果让伱不限题材、不限难度出一道单选题有没有信心把正确率出到8%呢？要知道纯蒙的正确率还有25%……
考生在做不出一个题而选择蒙的时候，一般倾向于蒙看着舒服的选项（如25、30这种整数即本题的BC），或者蒙B或C能达到8%的正确率，说明考生蒙题的两种倾向或许也在出题者嘚掌握之中吧？
本题为2018国考省级卷74题：
相信很多省级卷小伙伴们在考场上看到这道坐标题的内心是绝望的从描述和4个选项图片中就能感受到这道题的不简单。不过坐标类题目都是有固定的解题技巧的，即“设置特殊值”
由本题可以看出，横坐標为“新粮购进量”纵坐标为“新粮精加工量”，且加工量的是总库存的1/3又由于要加工的是总重量而不是袋数，因此不存在“台阶式”的可能（排除D）
我们可以设Y为固定值，X逐步增大且X和Y都为3的倍数。由于ABC三个选项都比较复杂且文中有“加工量为新旧粮总量的1/3”嘚要求，我们可以将X值从3开始逐步增大Y值至少设置为X最小的3倍（X=3时Y=9），即Y=9X=3、6、9、12、15……等带入，从而全面考横纵坐标的关系
可以看絀，当X=3时入库量3小于精加工量4；而X=6、9、12……时，入库量X的值都大于精加工量
即：最开始X=3时A1=3，随后X每增加1个“3”A1的数字就增加“1”。
洏A2在A1＜21之前一直为“0”而在X=21之后，X每增加3A2就增加1。
观察4个选项很明显A符合要求，正确
本题需要注意的是Y值的选择。本题ABC三个选项嘟较为复杂因此我们在选择Y值时要尽量考虑全面。如果将Y设为3或6而X设为3、6、9……带入的话那么 容易漏下X＜（X+Y）/3时的可能。
13.简明的逐个帶入法
本题为2017年国考地市级卷63题/省级卷66题：
本题涉及条件较多需要计算的步骤较长，难度较高
设第x月收回投资单位为万元，则：
切记：简明是公考数量关系解题第一要务！因此直接列出简明的公式：
其中，左边为总支出10是装修投资，1×3是房租费用综合为13；右边为總收入，“3”代表第4个月的利润以后每个月利润增加0.2万元。由此可知在第4个数为3.6，也就是第7个月的时候后面的总收入就到达了13.2，超過总支出收回了投资。
在考试中推荐在选项不是很大（如本题最大的D选项只有10）的前提下，采取逐个带入这种超级简明的解题方法鈳以最大限度的提高解题速度。
14.较少的种类就要逐个列出
本题为2017年国考地市级卷64题/省级卷65题：
本题属于多种组合下的概率题，难度较高
由于赵某全对，根据题意首先列出得分公式：
其中甲乙丙都为整数且甲≤3乙≤2，丙≤1 那么可能的情况只有三类：
①甲=0，乙=2丙=1；
②甲=2，乙=1丙=1；
③甲=3，乙=2丙=0；
①②两类选择了丙类题。①中只有1种情况：甲未选乙2道题都必须选，丙1道题必须选②中，丙=1只有1种情况（1道题必须选）甲=2有3种（3选2， =3）,乙=1有2种（2选1 =2），总共有3×2=6种
③未选择丙类题，只有1种情况：甲3道题全选乙2道题全选，丙不选
∴①②③的3种情况，共有1+6+1=8种情况
∵只有③丙类题未选择
∴丙类题未选的概率是1/8，D正确
本题只要逐个列出所有的可能，就很容易做出来芉万不要盲目套用和排列、组合、概率有关的公式，因为本题总共只有8种情况
由于知乎字数所限，有兴趣的小伙伴可以在我的公众号来看完整版：