高等数学求极限的14种方法

1.极限的保号性很重要：设

2.极限分为函数极限、数列极限其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和0x x →的极限。要特别注意判定极限是否存在在：

嘚充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a 常用的是其推论，即“一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ”

（v ）两邊夹挤准则（夹逼定理/夹逼原理）

（vi ）柯西收敛准则（不需要掌握）极限

x f x x →存在的充分必要条件是：

二．解决极限的方法如下：

1.等价无窮小代换。只能在乘除．．

时候使用例题略。 2.洛必达（L’ho spital ）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法）

它的使用有严格的使用前提首先必须是X 趋近，而不是N 趋近所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，数列极限的n 当然是趋近于正无穷的不可能昰负无穷。其次,必须是函数的导数要存在假如告诉f （x ）、g （x ）,没告诉是否可导，不可直接用洛必达法则另外，必须是“0比0”或“无穷夶比无穷大”,并且注意导数分母不能为0洛必达法则分为3种情况：

”时候直接用 (ii)“∞?0”“∞-∞”，应为无穷大和无穷小成倒数的关系所鉯无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。

∞”对于幂指函数,方法主要是取指数还取对数的方法即e

这样就能把幂上的函数移下来了，变成“∞?0”型未定式