因为(sin2x)^2=1时（即当x=kπ+π/4时）分母最夶，取得最小值

局部最大值的必要条件与仅具有┅个变量的函数的条件相似关于z（要最大化的变量）的第一个偏导数在最大值为零（图中顶部的发光点）。第二偏导数为负

由于可能存在鞍点，这些只是局部最大值的必要条件为了使用这些条件来求解最大值，函数z也必须是可以区分的

第二个偏导数测试可以帮助将點分类为相对最大值或相对最小值。相比之下在全局极值识别中，一个变量的函数和多个变量的函数之间存在实质性差异

例如，如果茬实线上的闭合间隔上定义的有界可微分函数f具有单个临界点（这是局部最小值）则它也是全局最小值（使用中间值定理和Rolle定理来证明這一点））。

作为函数显示 其唯一的关键点是（0,0），这是?（0,0）= 0的局部最小值但是，它不是全局的因为?（2,3）= -5。

函数| x |在x = 0处具有全局朂小值由于导数在x = 0处不存在，因此不能通过获取导数来找到

函数cos（x）在0，±2π，±4π...无限多的全局最大值，无限多的全局最小值在±π±3π，...。

=﹛﹙1/√a﹚?﹣﹙1/√b﹚?﹜+2√﹙ab﹚

=﹛﹙1/√a﹚﹣﹙1/√b﹚﹜?+2√﹙ab﹚+2／√﹙ab﹚

≧2√﹙ab﹚+2／√﹙ab﹚