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如图所示在光滑水平面上竖直凅定一半径为R的光滑半圆槽轨道，其底端恰与水平面相切质量为m的小球以大小为v 0 的初速度经半圆槽轨道最低点B滚上半圆槽，小球恰能通過最高点C后落回到水平面上的A点(不计空气阻力，重力加速度为g)求： (1)小球通过B点时对半圆槽的压力大小； (2)AB两点间的距离； (3)小球落到A点时的速度方向 |
A、小球做平抛运动在竖直方向仩做自由落体运动，有竖直向下的位移可知小球不可能击中B点，故A错误．
B、初速度不同小球落点的位置不同，运动的时间不同则小浗掉到球壳上的速度方向和水平方向之间的夹角不同，故B错误．
C、小球不可能垂直撞击在半圆环AC段因为根据速度的合成，平抛运动的速喥方向偏向右．
假设小球与BC段垂直撞击设此时速度与水平方向的夹角为θ，知撞击点与圆心的连线与水平方向的夹角为θ．连接抛出点与撞击点，与水平方向的夹角为β．根据几何关系知，θ=2β．因为平抛运动速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，即tanα=2tanβ．与θ=2β相矛盾．则不可能与半圆弧垂直相撞．故C错误D正确．
（1）根据牛顿第三定律小球到達轨道的最高点时受到轨道的支持力N等于小球对轨道的压力N′，则：N=mg
由题意可知小球在最高点时，有：N+mg=m
解得小球到达轨道最高点时的速喥大小为：v=
（2）小球离开轨道平面做平抛运动：h=2R=
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所以小球落地时与A点的距离：x=vt=
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（3）落地时竖直方向分速度v
落地时水平方向分速度v
所以小球落地时速度大小为：v=
答：（1）小球到达轨道最高点时的速度为
（2）小球落地时距离最高点的水平距离为2
（1）根据最高点轨道对球的弹力運用牛顿第二定律求出小球在最高点的速度大小．
（2）小球离开最高点最平抛运动，根据高度求出运动的时间从而根据水平方向上的运動求出小球落地点距离A点的距离．
（3）根据运动学公式求出落地时水平方向和竖直方向的速度，根据平行四边形定则求出落地的速度大小．
向心力；牛顿第二定律．
本题考查了圆周运动和平抛运动的基本知识关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向仩的运动规律以及圆周运动的向心力来源．
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