在不超过800的正整数中有28个数的洇数是奇数

一个数的因数是奇数个，证明这个数是完全平方数800以内，最大的完全平方数是784784=28×28，所以有28个数的因数是奇数个

我们知道每个自然数(不包括０囷１)都有２个以上的因数，因数最少的是质数(也叫素数)质数的因数是１和它本身。非质数的自然数也叫合数它们都含有３个以上(含３個)的因数。

1、怎样求一个数有多少个因数

对于一个已知的自然数，要求出它有多少个因数可用下列方法：

首先将这个已知数***质因數，将此数化成几个质数幂的连乘形式然后把这些质数的指数分别加一，再相乘求出来的积就是我们要的结果。

例如：求360有多少个因數

因为360***质因数可表示为：360=2^3×3^2×5，２、３、５的指数分别是３、２、１这样３６０的因数个数可这样计算出：

(３＋１)(２＋１)(１＋１)＝２４个。

同样拥有n个(n为确定的数)因数的自然数可以有多个不同的数如何求出这些数中的最小数？

这是与上一个问题相反的要求是上┅题的逆运算。

比如求有２４个因数的最小数是多少

根据上一问题解决过程的启示，可以这样做先将２４***因式，把２４表示成几個数连乘积的形式再把这几个数各减去１，作为质数２、３、５、７......的指数求出这些带指数的数连乘积，试算出最小数即可具体做法是：

现在分别以这三种表示法试求出目标数x：

(１)、２４＝４×６，４－１＝３，６－１＝５

(２)、２４＝３×８，３－１＝２，８－１＝７

Ｘ＝2^7×3^2＝１１５２

综合(1)、(2)、(3)可知３６０是有２４个因数的最小数。

原理：因为6是由一个2个一个3组成2可以出现0次、1次，3可以出现0次、1次所以所有约数之和=(2^0+2^1)(3^0+3^1)