1.已知三条线段画出一个平行四邊形需满足：两条线段的一半，与第三条线段能构成一个三角形显然，以较短的两条线段a和6为对角线较长的线段c为边，不能构成三角形因为a/2+b/2

2.对题中八个命题可以分别画出八个图形，如图1所示.容易看出只有（4）足真命题（清同学们自己证明）.这也给我们以启示要判定┅个命题是假命题，只要举出一个例子（反例）就可以了.

正解：（1）× （2）× （3）× （4）√ （5）x（6）× （7）× （8）×

点评：这八道判断题均属于基本概念辨析类题目难度不大，但同学们的正确率却不高.所以同学们在学习数学时必须概念清晰，分清图形的性质与判定处悝好特殊与一般的关系，并会用举反例的方法来否定一个命题.

3.原解错用了∠3=∠4.即直接把∠3与∠4当成了对顶角.OEOF是从O点分别向AB，CD所作的垂线段而OE，OF是否在同一直线上还需要证明故不能直接使用∠3=∠4.

正解：∵四边形ABCD是平行四边形，

4.原解考慮问题不全面漏掉了点F在线段CB延长線上的情况.

正解：（1）若点F在BC边上，同原解.

（2）若点F在CB的延长线上如图2，同理可求出FC=5.

综上F.C两点的距离为1或5.

2DECF是菱形，理由略.

14.1（证△AGC足等腰三角形证明EF是△BCG的中位线）.

（2） BC 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形的对角线互相平分

（3）猜想EC=CP，证明如下（如图5）：

（2）点A和四边形CDEF的“中点形”是四边形如图6.

各顶点的坐标为：（0，0）（0，1） （3/2，1） （3/2，0）.

②△ADE≌△ECF证明如下：

如图7，由题設条件可知∠2=∠3（均与∠1互余）.

∴△ADE≌△ECF（角边角）.

（2）连接BH如图8.

∴四边形NBEH是矩形.

2019年“平行四边形”中考题演练

11.D（如图9所示）

24.2√13（S△PAB=S△PCD，故点P到ABCD的距离相等，即点P在线段AD垂直平分线MN上.连接AC交MN于点P，此时PC+PD的值最小）25.①②③（连接PQN.若PM，QN都过对角线交点O则为平行四边形.若PM=QN，为矩形;若PM⊥QN为菱形）26. 4+2√2（注意，有几个等腰直角三角形）27. 12

33.添加条件BE=DF（***不唯一）.征明略.

40.（1）如图10所示线段AF即为所求：

（2）如图10所示，点G即为所求;

（3）如图11所示线段EM即为所求.

（2）△ABE的面积=△CDF的面积=△BCE的面积=△DAF的面积=矩形ABCD面积的1/8（连接AC，则ACBD将矩形ABCD分为四个面积相等的三角形，且其中有两个是等边三角形）.

“平行四边形”单元测试题

5ADAD=MN） 15.√10（恒经过矩形对角线交点）

16.（1）连接BD，证四边形DEBF的对角线互楿平分.

17.（1）连接PC可证△ABP≌△CBP（边角边）.

（2）2a（△BEP，△PFD皆为等腰直角三角形）.

18.（1）由“边角边”易证.

（2）四边形BEDF是菱形

先证四边形BEDF是平荇四边形（因BE=DF）.

（2）设P，Q两点出发ts时△PQD是以PD为腰的等腰三角形.

综上，当t=4/3或t=3/2时△PQD是以PD为腰的等腰三角形.

20.（1） 25°（△BEF为等腰直角三角形）.

（2）易证△ABE≌△ADF（角角边）.

（3）连接CG，如图15所示.

由菱形的对称性可知△AGD≌△CGD△AGD和△CGD的面积相等.

22.（1）易证△ADF≌△BCE（边角边），

∴四边形ABEF是岼行四边形从而足矩形（因∠BED=90°）.

易知四边形EMCN为正方形（矩形且对角线平分一组对角）.

易证△DEN≌△FEM（角边角），

（2）CE+CG的值为定值理由洳下：

易證△ADE≌△CDC（边角边）.

连接OE，证△COE和△DOF均为等腰三角形