1.设A 是数域P 上线性空间V 的线性变换苴2=A A ,证明

（1）A 的特征值为1或0； （2）{}1

2.已知A 是n 维欧氏空间的正交变换证明：A 的不变子空间W 的正交补W ⊥也是A 的不变子空间．

， （1） 求矩阵A 的行列式因子、不变因子和初等因子；

（2） 求矩阵A 的若当标准形.（15分） 4.已知二次型

通过某个正交变换可化为标准形

（1）写出二次型对应的矩阵A 及A 嘚特征多项式并确定a 的值； （2）求出作用的正交变换.

在这组基下的坐标（写成列向量的形式）. 6.设A 为n 阶方阵，

证明A 为幂等矩阵则12n

试证：W 昰n x R ][的子空间，并求出W 的一组基及维数. 8.设V 是一个n 维欧氏空间12,,

,m ααα为V 中的正交向量组，令

（1）证明：W 是V 的一个子空间；（2）证明：()12,,

工程矩阵理论试卷样卷10c

2、求V 的一組基及V 的维数；

3、证明A V ∈并求A 在上小题所提基下的坐标；

?的两个不同的子空间W 及'W ，使得22

所以V 对加法和数乘封闭，故V 是22

V W ?=⊕则有()()H W V K A R A ⊥⊥====H A 的極大线性无关组。（此处概念有点不清楚是否正确，请周老师指教！） 1111H