经过两个平面的交线,与第三个平面2x-y-z=0垂直的平面方程是多少

做法如图 如有错误请指出 希望能對你有所帮助

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设所求平面方程为:AX+BY+CZ+D = 0;显然平面嘚法向量为v1=(AB,C)由两平面垂直得:

v2 = (53,-2).v1与v2的点积为0;又平面经过y轴可知v3 = (0,10)与v1垂直且平面过点

(0,00)可以得到三个方程,求得AB,CD。

可以求得方程为2X+5C=0;(显然经过y轴的平面B=0)同理其它

在空间坐标系内,平面的方程均可用是xyz的三元一次方程Ax+By+Cz+D=0来表示

由于平面的点法式方程A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0是x,y,x的一次方程,而任一平面都可以用它上面的一点及它的法线向量来确定,所以任何一个平面都可以用三元一次方程来表示


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1)与已知平面垂直且与x轴平行的平面

与已知平面垂直且与y轴平行的平面方程:

与已知平面垂直且与z轴平行的平面方程:


上面的D=0,因为昰通过x轴y轴z轴而且(1,00)*(5,1-2)=(0,-21)

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需要用到两平面的法线求出交线嘚坐标为(-9-3,9)可是之后要怎样做啊?... 需要用到两平面的法线 求出交线的坐标为(-9-3,9)

交线怎么会是一个坐标。题目是说和交線平行还是垂直?

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参考资料

 

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