下面是解析帮我概括一下解析中的解题流程(还有标注红线的地方不太理解,是什么意思)
y1方+y2方可以用x1方+x2方表示所以只要证明x1方+x2方是定值就大功告成了。
多数圆锥曲线关于x1和x2的问题都要应用联立直线與圆锥曲线方程
然后应用韦达定理来求出其表达式。
要证明x1方+x2方为定值就假设出直线的方程表示出x1方+x2方=(x1+x2)的平方-2x1x2
既然要证是定值,那做出来的结果就是必然可以消掉未知数的
因为直线的方程中有两个未知数,而且还有一个面积的条件没有用到所以要利用这个条件解出k和m的关系,进而达到最后消掉未知数的目的
三角形的面积可以表示为二分之一的弦长与原点到直线的距离的乘积。利用这个关系来應用还没用到的条件得到3k方+2=2m方。
关于△>0要确保△>0,因为直线和圆锥曲线是有两个交点的所以要求联立后的方程有两个不同的实数解。而求出k和m的关系式后又正好确保了△>0这个必须的条件
其实这里不写△>0也是不影响结果的,但是为了确保解题过程的严谨***就加了這个条件。
如果题目改成是否存在这么一条符合条件的直线使得所证结果成立那就必须要讨论△>0这个条件了。当然对于最后结果是没有影响的但是不加会扣一些步骤分。
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灰常感谢不过还是有问题“ 3k方+2=2m方 ”怎么得到的?不是“ 3k方+2>2m方 ”吗
是大于m方哦,得到等于2m方就正好验证了大于m方了
3k方+2=m方是由这个式子得出來的吧
这个不是得到等于2m方吗?
所以△ABO为等边三角形
所以△ABE为等腰直角三角形
第一个就是 b的平方减四ac大于零
第二个就是 2m的平方大于m的平方 根据第一个 就可以证明Δ大于零