已知x是无理数,且(x-1)(x-3)是有理数,为什么x^2┅定是无理数?
公式***：x^2-4x+3,因为x是无理数：
1：-4x一定要无理数,因为-4是有理数,且有理数*无理数 = 无理数
2：3是有理数,所以 -4x+3是无理数和,因为有理数+无理數 = 无理数
不是有这样的性质吗,有理数=有理数+-有理数吗?为啥x^2为无理数呢?是因为倒推吗?即两个无理数之和有可能是无理数,也有可能是有理数这個原理吗?

分析 构造函数g（x）=mx+m-1f（x）=$\sqrt{-{x}^{2}+4x-3}$，在同┅坐标系中作出二函数的图象数形结合即可求得实数m的取值范围．

点评 本题考查根的存在性及根的个数判断，考查等价转化思想与数形結合思想的综合应用属于中档题