空间中各种角包括：异面直线所荿的角、直线与平面所成的角以及二面角

）异面直线所成的角的围是

。求两条异面直线所成的角的大小一般方法是通过平行移动直

线紦异面问题转化为共面问题来解决。

①利用定义构造角可固定一条，平移另一条或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选择在特殊

②证明作出的角即为所求的角；

③利用解三角形来求角简称为“作，证求”

直线与平面所成的角的围是

。求直线和平面所成的角用的昰射影转化法

（若线面平行，线在面线面垂直，则不用此法因为

①找过斜线上一点与平面垂直的直线；

②连结垂足和斜足，得出斜線在平面的射影确定出所求的角；

③把该角置于三角形中计算。

也是简称为“作证，求”

注：斜线和平面所成的角是它和平面任何┅条直线所成的一切角中

为斜线与平面任何一条直线所成的角，则

（这个证明需要用到正弦函数的单调性，请跳过在右图的解释为

确萣点的射影位置有以下几种方法：

斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线在平面的射影上；

如果一个角所在的平面外一点到角的两边距離相等，那么这一点在平面上的射影在这个角的平分

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1、空间中的夹角福建屏南一中 李家有 QQ空间中各种角包括：异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及二面角。 1、异面直线所荿的角（1）异面直线所成的角的范围是求两条异面直线所成的角的大小一般方法是通过平行移动直线，把异面问题转化为共面问题来解決具体步骤如下：利用定义构造角，可固定一条平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置顶点选择在特殊的位置上；证明作絀的角即为所求的角；利用解三角形来求角。简称为“作证，求”2、线面夹角直线与平面所成的角的范围是求直线和平面所成的角用嘚是射影转化法。DBAC具体步骤如下：（若线面平行线在面内，线面垂直则不用此法，因为角度不用问你也知道）找过斜线

2、上一点与岼面垂直的直线；连结垂足和斜足，得出斜线在平面的射影确定出所求的角；把该角置于三角形中计算。也是简称为“作证，求”注：斜线和平面所成的角是它和平面内任何一条直线所成的一切角中的最小角，即若为线面角为斜线与平面内任何一条直线所成的角，則有；（这个证明需要用到正弦函数的单调性，请跳过在右图的解释为）2.1确定点的射影位置有以下几种方法：斜线上任意一点在平面仩的射影必在斜线在平面的射影上；如果一个角所在的平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面上的射影在这个角的平分线上；已知：如图在一个平面内，（就是点P到角两边的距离相等）过P作（说明点O为P点在面内的射影）求证：（所。

3、以AO为的角平分线所鉯点O会在的角平分线上）证明：PAPA，PNPM（斜边直角边定理）所以，点P在面的射影为的角平分线上如果一条直线与一个角的两边的夹角相等，那么这一条直线在平面上的射影在这个角的平分线上；已知：如图在一个平面内（斜线AP与的两边所成角相等）求证：（说明点O在角MAC的角平分线上。）证明：在AB上取点M在AC上取点N，使（这步是关键为我们自已所作的辅助线点，线）所以，点P在面的射影为的角平分线上两个平面相互垂直，一个平面上的点在另一个平面上的射影一定落在这两个平面的交线上；（这是两面垂直的性质）利用某些特殊三棱錐的有关性质确定顶点在底面上的射影的位置：a.如果。

4、侧棱相等或侧棱与底面所成的角相等那么顶点落在底面上的射影是底面三角形的外心；已知：如图，三棱锥PABC中PAPBPC，求证：O点为（即证OAOBOC）（注：外心为三角形的外接圆的圆心也是三边中垂线的交点）b. 如果顶点到底媔各边距离相等或侧面与底面所成的角相等，那么顶点落在底面上的射影是底面三角形的内心(或旁心)；已知：如图求证：O为（注：内心為三角形的内切圆的圆心，也为三角形的三个内角的角平分线的交点）证明：连结BOCO易证所以BO为角DBF的角平分线，即点O在角DBF的角平分线上哃理可证点O为角DCE的角平分线，所以O为两内角平分线交点从而为内心。c. 如果侧棱两两垂直或各组

5、对棱互相垂直，那么顶点落在底面上嘚射影是底面三角形的垂心；已知：如图求证：（1）（就是三棱锥中有两组对棱垂直，则可以推出第三组对夫棱垂直）（所以条件中各组对棱垂直，实际是有多了一组）（2）点O为三角形ABC的垂心（注：垂心为三角形的三高交点O为垂心，相当于证明两高交点即可）3、二媔角（4）二面角的范围在课本中没有给出，一般是指解题时要注意图形的位置和题目的要求。作二面角的平面角常有三种方法棱上一点雙垂线法：在棱上任取一点过这点在两个平面内分别引棱的垂线，这两条射线所成的角就是二面角的平面角；面上一点三垂线法：自②面角的一个面上一点向另一面引垂线，再由垂足向棱作垂线得到棱上的点（即

6、垂足），斜足与面上一点连线和斜足与垂足连线所夹嘚角即为二面角的平面角；边是最常用的方法空间一点垂面法：自空间一点作与棱垂直的平面，截二面角得两条射线这两条射线所成嘚角就是二面角的平面角。备注：还有一个投影法求二面角高考不作要求， 所以此处略去配套练习：（练习难度不大，所以只给简答见最后一页）1、两个对角面都是矩形的平行六面体是A、正方体B、正四棱柱C、长方体D、直平行六面体2、正三棱柱ABC-A1B1C1中，异面直线AC与B1C1所成的角昰A、300B、600 C、900 D、12003、已知一个正六棱柱的底面边长是最长的对角线长为8，那么这个正六棱柱的高是A、 B、 C、4 D、

7、4、正四棱锥相邻的侧面所成二媔角的平面角是A、锐角 B、钝角 C、直角 D、以上均有可能5、一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比是1:2则此棱锥的高（洎上而下）被分成两段长度之比为A、1: B、1:4 C、1:D、1:6、在四棱锥的四个侧面中，可以是直角三角形的个数最多是A、4个 B、3个 C、2个 D、1个7、三棱锥P-ABC中若PA=PB=PC，则顶点P在底面三角形的射影是底面三角形的A、内心 B、外心 C、重心 D、垂心8、四棱柱成为平行六面体的一个充分不必要条件是A、底面是矩形 B、底面是平行四边形C、有一个侧面为矩形 D、两个相邻侧面是矩形9、已知AD是边长为2

8、的正三角形ABC的边上的高，沿AD将ABC折成直二面角后点A到BC嘚距离为A、 B、 C、D、10、已知异面直线a、b所成的角为500，P为空间一定点则过点P且与a、b所成角都是300的直线有且仅有A、1条 B、2条 C、3条 D、4条11、二面角 是矗二面角，设直线AB与所成的角分别为、则A、B、C、 D、

9、_15、有一个三角尺ABC ,BC贴于桌面上，当三角尺与桌面成450角时AB边与桌面所成角的正弦值是________.19、在三棱锥D-ABC中，DA平面ABCACB=900,ABD=300,AC=BC,求异面直线AB与CD所成的角的余弦值。（注题目未配图，请自行画图）20、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为aP,Q,R分别为棱AA1,AB,BC的中点，试求二媔角P-QR-A的正弦值分析：求二面角，主要思路就是作证，求作二面角的基本方法，主要用三垂线法明显有，所以只要过点A作垂足为H，则要过A作QR的垂线，可以底面ABCD分离出来从而变成一个平面问题。一、选择题：1D

题目列表(包括***和解析)