试证 其中Aij是中元素aij的代数余子式.

设β1=α1，β2=α1＋α2…，β2=α1＋α2＋…＋αm且如何求向量的线性相关性T组α1,α2…，αm线性无关证明如何求向量的线性相关性T组β1,β2，…βm线性无关．

设β₁=α₁，β₂=α₁+α₂…，β₂=α₁+α₂+…+α_m且如何求向量的线性相关性T组α₁,α₂…，α_m线性无关证明如何求向量的线性相关性T组β₁,β₂，…β_m线性无关．

证明2α1+α2+α3，α1+2α2+α3α1+α2+2α3线性无关的充要条件是α1，α2α3线性无关， 证 充分性

若如何求向量的线性相關性T组A:α1α2，…αm线性无关，而如何求向量的线性相关性T组B:βα1，α2，…，αm线性相关证明：如何求向量的线性相关性Tβ必能由如何求向量的线性相关性T组A线性表示，且表示方

若如何求向量的线性相关性T组A:α₁α₂，…αm线性无关，而如何求向量的线性相关性T组B:βα₁α₂，…α_m线性相关，证明：如何求向量的线性相关性Tβ必能由如何求向量的线性相关性T组A线性表示且表示方式是唯一的.

设A为m×n矩阵，證明： (1)若有n×m矩阵B使BA=In，则A的列如何求向量的线性相关性T组线性无关． (2)若有n×m,矩阵C使AC=Im，则A的行

如果可逆的n阶方阵A的烸行元素的和为a，试证明：矩阵A-1的每行元素之和为a-1．

如果可逆的n阶方阵A的每行元素的和为a试证明：矩阵A-1的每行元素之和为a^-1．

设A是n级实矩陣，证明：存在正交矩阵T使T-1AT为三角矩阵的充要条件是A的特征多项式的根全是实的．

设A是n级实矩阵，证明：存在正交矩阵T使T^-1AT为三角矩阵嘚充要条件是A的特征多项式的根全是实的．