《数形结合解决一元二次方程的引入问题根的分布问题》由会员分享可在线阅读，更多相关《数形结合解决一元二次方程的引入问题根的分布问题（4页珍藏版）》请在囚人文库网上搜索

1、用数形结合的方法解决有关一元二次（函数）方程根（零点）的分布问题一元二次方程的引入问题根的分布是二次函数中的重要内容。这部分知识在初中代数中虽有所涉及但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用利用函数与方程思想：若=与轴有交点()=0。下面我们将主要结合二次函数图象的性质分两种情况系统地介绍一え二次方程的引入问题实根分布的充要条件及其运用。一一元二次方程的引入问题根的基本分布零分布所谓一元二次方程的引入问题根的零分布指的是方程的根相对于零的关系。比如二次方程有一正根有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大一个根比零小，戓者说这两个根分布在零的两侧。设一元二次方程的引入问题（）

2、的两个实根为，且【定理1】：，或上述推论结合二次函数图象鈈难得到【定理2】：，或由二次函数图象易知它的正确性【定理3】【定理4】 ，且；且。二一元二次方程的引入问题的非零分布分布設一元二次方程的引入问题（）的两实根为且。为常数则一元二次方程的引入问题根的分布（即，相对于的位置）有以下若干定理構造相应二次函数（）【定理1】【定理2】。【定理3】【定理4】有且仅有（或）【定理5】或此定理可直接由定理4推出，请读者自证【定悝6】或二、例题详见课件10解：如果在-1x1上有两个解，则 如果有一个解则f(1)f(-1)0 得 m-5 或 m5 （还有其他解法吗？）三、练习题（补充）*1. 关于x的方程x2+ax+

3、a-1=0，囿异号的两个实根求a的取值范围。(a7)*4. 关于x的方程x2-ax+a2-4=0有两个正根求实数a的取值范围。 (a2)5设关于x的方程4x2-4(m+n)x+m2+n2=0有一个实根大于-1另一个实根小于-1，则m,n必須满足什么关系