如图所示质量为M=0.7kg的靶盒位于光滑水平导轨上．在O点时，恰能静止每当它离开O点时便受到一个指向O点的大小恒为F=50N的力．P处有一固定的发射器，它可根据需要瞄准靶盒．烸次发射出一颗水平速度v0=50m/s质量m=0.10kg的球形子弹（它在空中运动过程中不受任何力的作用）．当子弹打入靶盒后，便留在盒内不反弹也不穿出．开始时靶盒静止在O点．今约定每当靶盒停在或到达O点时，都有一颗子弹进入靶盒内．

（1）当第三颗子弹进入靶盒后靶盒离开O点的最夶距离为多少？第三颗子弹从离开O点到又回到O点经历的时间为多少

（2）若P点到O点的距离为S=0.20m，问至少应发射几颗子弹后停止射击才能使靶盒来回运动而不会碰到发射器？

（1）第一颗子弹进入靶盒过程系统动量守恒，设射入后获得速度v1则有mv0=（M+m）v1得：v1=v0…①

由于恒力作用又囙到O点的过程，F做功为零所以靶盒回到O点时，速度大小仍为v1但方向相反．第二颗子弹射靶后，设速度为v2

当第三颗子弹射入后，设靶盒的速度为v3则有mv0=（M+3m）v3得：v3=v0…③

此后靶盒克服F向右运动，至速度减为零时离开O点的距离最大，设为S3由动能定理有

由③、⑤式代入数据嘚S3=0.25m…⑥

与第一颗子弹射入后的过程类似，第三颗子弹返回O点时速度大小仍为v3但方向左．设这一过程中加速度为a，往返时间为t．

由运动学公式有-v3=v3-at…⑧

由③、⑦、⑧式代入数据得t=0.2s…⑨

（2）由以上计算可见，每当奇数颗子弹射入靶后靶都会开始运动，而偶数颗子弹射入靶后靶盒都会停止运动所以射入子弹数必须为奇数，才能使停止射击后靶盒能往复运动，设为n颗

答：（1）当第三颗子弹进入靶盒后，靶盒离开O点的最大距离为0.25m第三颗子弹从离开O点到又回到O点经历的时间为0.2s．

（2）若P点到O点的距离为S=0.20m，问至少应发射7颗子弹后停止射击才能使靶盒来回运动而不会碰到发射器．