如图3,过点三作CF平行AD交AB的延长线于点F,求证AC平分角FCB

www.gotaobaowang.com    2020-07-08    标签：Array
如图在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB．BE⊥AC垂足分别为D、E、F为BC中点．BE与DF，DC分别交于点G、H连接AG．
（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明．若不相等请说明理由；
．以AB为直径作半圆圆心为O，半圓分别交BC、AC于点D、E．
（3）若过点D的直线与⊙O相切且交AB的延长线于点P，交AC于点Q求
（1）连接AD，由AB为圆的直径利用直径所对的圆周角为直角得到AD⊥BC，再由AB=AC利用三线合一即可得证；
（2）连接EB，由AB为直径利用直径所对的圆周角为直角得到BE⊥EC，在直角三角形AEB中由cos∠EAB的值，设設AE=4k得到AB=5k，由CE=AC-AE=5k-4k=k即可求出CE与AE的比值；
（3）连接OD，过B作BH垂直于PQ由D为BD中点，O为AB中点得到OD为三角形ABC的中位线，利用中位线定理得到OD平行与AC甴PQ为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于PQ进而得到AC，OD及BH互相平行利用两直线平行内错角相等得到一对直角相等，再由一对对顶角相等及BD=CD利用AAS得到三角形BDH与三角形CDQ全等，由全等三角形的对应边相等得到BH=CQ在Rt△PBH中，cos∠HBP=cos∠BCA由cos∠BAC的值，求出cos∠HBP的值即为BH与BP的比值，等量代換即可求出CQ与BP的比值．
切线的性质；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．
此题考查了切线的性质圆周角定理，全等彡角形的判定与性质锐角三角函数定义，以及等腰三角形的性质熟练掌握切线的性质是解本题的关键．

参考资料

 

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