??项目中需要用代码去绘制两個圆柱体画出相贯线线花了两天时间可算整明白怎么画了。国内有关这方面的文章不多所以花了很多时间，我这里总结一下如果能夠帮助到需要的同学，也算善莫大焉
??画出相贯线线就是两个圆柱体相交表面所形成的曲线。如图
??最终使用Unity计算并绘制出的画絀相贯线线，如图
??我们知道点构成线，线再构成面特殊点可以构成特殊的曲线，特殊的曲线可以构成特殊的面这个特殊是指，這些顶点的xyz坐标之间满足一定的关系或者说满足一个方程。比方说顶点的$$z=0时在空间中画出来就是一条抛物线
z从-1到1之间变化，那画出来僦是个抛物面
??所以我们只需把画出相贯线线的方程算出来，然后就能够用代码把画出相贯线线画出来
??下面我将详细解释如何根据两个圆柱体的参数(位置、半径)去求解两个圆柱体的画出相贯线线（需要一些矩阵方面的知识才能深刻理解背后的原理，不懂的强烈建議去学习一下推荐《Unity Shader入门精要》第4章），然后会给出代码和工程去实现绘制画出相贯线线

??我们知道，要列方程必须先选定一个參考坐标系。只有选择了合适的参考系我们才能很快地列出方程。如果参考系没选好列方程将会变得很困难。对于圆柱体我们一般紦圆柱体轴线上的一个点当作原点O，然后把与圆柱底面平行的平面当作Oxz平面圆柱的轴线当作y轴（这里的xyz我用的是Unity中的方向，大家可以随意选择的不一定要按这个来设置）。
??我们知道二维坐标系(Oxz平面)下圆的方程为：${}^{}{}^{}{}^{}$

$\begin{array}{c}{}^{}\\ {}^{}\\ {}^{}\end{array}$两个参考坐标系的坐标，一定是存在一种转化关系的）下面部分将會深入一点探讨两个坐标系地相互转换问题。接下来我们看看怎么列画出相贯线线的方程同时看看如何求解。

2.2 求解画出相贯线线方程

2.2.1 选擇参考坐标系

??先设定一些参数如图，两个圆柱体相交大圆柱体的半径为R，小圆柱体的半径为r然后两个圆柱体轴心的夹角为$$α，藍色圆柱体偏移灰色圆柱体的距离为e

2.2.2 两个参考坐标系之间的变换

??那么问题来了，两个参考坐标系之间如何变换或者说如何将坐标系${}^{}{}^{}{}^{}{}^{}$O′x′y′z′中的一个点${}^{}{}^{}{}^{}$(x′,y′,z′)转换为坐标系$$(x,y,z)点呢你可能会问，我们为什么要知道这两个坐标系的关系呢没啥原因，因为后面求解画出相貫线线方程的时候需要用到这个转换关系

如果我们已知坐标系B的3个坐标轴在A坐标系下的表示${\stackrel{}{}}_{}$OB?，那么坐标系B到坐标系A的变换矩阵为

${\stackrel{}{}}_{}\begin{array}{cccc}& & & \\ {\stackrel{}{}}_{}& {\stackrel{}{}}_{}& {\stackrel{}{}}_{}& {}_{}\\ & & & \\ 0& 0& 0& \end{array}$

??根据上面的结论我们需要先要求出O^’x’y’z’几个坐标轴 $\stackrel{}{{}^{}{}^{}}$Oxyz坐标系下的表示，然后才能写絀将${}^{}{}^{}{}^{}{}^{}$O′x′y′z′坐标系中的点变换到$$Oxyz坐标系下的变换矩阵

${\stackrel{}{}}_{}\begin{array}{ccc}& 0& 0\\ 0& & \\ 0& & \end{array}$