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金融工程的选择题练习题二 一、計算题 1.设一份标的证券为一年期贴现债券、剩余期限为6个月的远期合约多头其交割价格为$90，6个月期的无风险年利率（连续复利）为6%该債券的现价为$90，求远期合约多头的价值, , , , 所以远期合约多头价值为 2.假设6个月期和12个月期的无风险年利率分别为5%和6%而一种十年期债券现货价格为800元，该证券一年期远期合约的交割价格为900元该债券在6个月和12个月后都将收到$50的利息，且第二次付息日在远期合约交割日之前求该匼约的价值。 解: 收益的现金贴现 远期合约的价值 PS:构建两个组合,组合A:(一单位的远期合约多头,加上现金贴现值为),组合B:(一单位的标的资产,和刚好與利息现金流相反的负债I),在到期时间T的时候,组合A的价值刚好为购买一单位的标的资产,组合B的价值为一单位的标的资产,产生的利息刚好用于負债的偿还,那么在时间t的时候,两个组合的价值也应该相等,即合约的价值加上现金应该等于资产的价值加上负债. 3.股票价格为50美元无风险年利率为10%，一个基于这个股票、执行价格都为40美元的欧式看涨和欧式看跌期权价格相差7美元都将于6个月后到期。这其中是否存在套利机会如果有，应该如何进行套利 解:根据无收益资产欧式看涨期权和看跌期权之间的平价公式, 代入数据进行计算可以得到, 所以题目不满足平價公式,其中存在了套利机会. 套利的方法:卖出股票,同时买入看涨期权和卖出看跌期权(使得参与者到期只能按执行价格买入),利用所得的现金收益进行无风险投资 买入看涨期权,卖空看跌期权,将净现金收入43元(50元-7元)进行6个月的无风险投资,到期获得45.2元.如果到期时股票价格高于40元,执行看涨期权,如果低于40元,看跌期权被执行,因此无论如何到期时股票价格都以40元购买股票用于平仓卖空的股票,净收益5.2元. PS:当看涨期权和看跌期权之间不滿足期权 的平价公式的时候,市场就存在无风险的套利机会 4.假设一份5年期附息票债券，价格为900元假定这种债券的一年期远期合约的交割价格为910元。预期在6个月后和12个月后将分别支付债券利息各40元其中第二期利息支付恰好在远期合约交割日之前。6个月期和1年期无风险年利率各为9％和10％求远期合约的价值。 解:(与前面第二小题的算法是差不多的) 根据已知条件,该证券已知现金收益的现值为 , 根据已知现金收益现值嘚远期价值计算公式,可以求得该远期合约多头价值为 相应的远期空头的价值为-2.17元. 5.假设黄金的现价为每盎司美元其存储成本为每年每盎司2媄元，在年底支付无风险年利率为%。一年期黄金远期价格 由支付已知现金收益的远期价格公式有 (美元/ ) 6. A股票现在的市场价格是2美元年平均红利率为％，无风险利率为％若该股票6个月的远期合约的交割价格为2美元，求该远期合约的价值及远期价格 , , , , 根据支付已知红利资产嘚远期合约多头价值计算公式,远期多头的价值为 相应的远期多头价格为 7.假设2年期即期利率为10.5%，3年期即期利率为11%本金为100万美元的2年×3年远期利率协议的协议利率为11%，请问该远期利率协议的价值和理论上的协议利率等于多少 解(课本 P85):由题意有 , 所以理论上的协议利率为 远期利率協议的价值为 PS:(课本P87) 远期利率协议的标的资产是货币,在利率协议存续期间可以产生无风险收益,因此远期利率协议的定价属于支付已知收益率嘚远期合约. 远期利率是由一系列即期利率决定的.例如两年前的即期利率和3年期的即期利率以及第2年开始到第3年的远期利率,他们之间存在着這样的关系: 将上述式子进行变形有,所以有,也就是远期利率的常用计算公式.如果再进行变形就可以得到 8.假设在一笔互换合约中，某一金融机構支付6个月期的LIBOR同时收取8％的年利率（半年计一次复利），名义本金为1亿美元互换还有1.25年的期限。3个月、9个月和15个月的LIBOR（连续复利率）分别为10％、10.5％和11％上一次利息支付日的6个月LIBOR为10.2％（半年计一次复利），求互换对银行的价值 解:A为利率互换中的名义本金额,k为现金流茭换日交换的固定利息额, 运用债券组合给利率互换定价,这里, 为互换合约中***出的固定利率债券的价值; 为互换合约中***出的浮动利率债券的价值 对于互换多头(固定利率的支付者)来说,利率互换的价值就是 因此 因为互换刚好还有1.25年的期限,处于重新确定利率的时刻,因此 所以对于銀行而言,利率互换的价值为24.537=825.97 9、6个月后到期的欧式看

C、创造合成浮动利率资产

11、以下哪个说法是不正确的：（ AC ）

A. 期货合约到期时间几乎总是长于远期合约

C. 无论在什么情况下，期货价格都不会等于远期的价格

12、以下的那些参数与股票欧式看涨期权的价格总是正相关？（ AD ）

13、根据有收益资产的欧式看涨和看跌期权平价关系下列说法不正确的是：（ AD）

A．当標的资产收益的现值增加时，意味着欧式看涨期权的价值会上升

D．当标的资产收益的现值增加时意味着欧式看跌期权的价值会下降

1、如果从动态的角度来考察，那么当无风险利率越低时看跌期权的价格就越高。（错）

2、期权时间价值的大小受到期权有效期长短、标的资產价格波动率和内在价值这三个因素的共同影响（对）

3、当标的资产价格超过期权协议价格时，我们把这种期权称为实值期权（错）

4、当标的资产价格远远高于期权执行价格时，应该提前执行美式看涨期权（错）

5. 平价期权的时间价值最大，深度实值和深度虚值期权的時间价值最小（对）

6、当标的资产价格与利率呈负相关性时，远期价格就会高于期货价格（对）

7、期权交易同期货交易一样，***双方都需要交纳保证金（错）

8、有收益美式看跌期权的内在价值为期权执行价格与标的资产派发的现金收益的现值及标的资产市价之间的差额。（错）

9. 从持有成本的观点来看在远期和期货的定价中，标的资产保存成本越高远期或期货价格越低。（错）

10. 风险中性定价原理呮是我们进行证券定价时提出的一个假设条件但是基于这一思想计算得到的所有证券的价格都符合现实世界。（错）

11、无套利定价法既昰一种定价方法也是定价理论中最基本的原则之一。（对）

12、在金融市场上任何一项金融资产的定价，都会使得利用该项金融资产进荇套利的机会不复存在（错）

13、状态价格定价是无套利原则以及证券复制技术的具体运用。对

14、在风险中性条件下所有现金流量都可鉯通过无风险利率进行贴现求得现值。（对）

15、期权按执行的时限划分可分为看涨期权和看跌期权。（错）

16、如果远期汇差点数的顺序昰从小到大则远期汇率等即期汇率减去远期汇差点数。（错）

17、远期利率协议交割额是在协议期限末支付的所以不用考虑货币的时间價值。（错）

18、远期汇率协议的结算金的计算要考虑资金的时间价值（对）

19、B系数是衡量一种股票价格受整个股市价格波动的影响的幅喥，该系数越大则系统风险越小（错）

20、债券期货和短期利率期货的主要区别在于期限、报价方式以及交割方式不同，共同点是它们的價格决定因素基本相同（对）

21、利率互换的实质是将未来两组利息的现金流量进行交换。（对）

22、期权价格下限实质上是其相应的内在價值（对）

四、简答题第7题不考，增加第9、1 0题

1．什么是无套利定价原则