1、通过学习使学生理解方程的含义，知道像X＋50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程

2、培养学生概括、归纳的能力。

教学重点与难点：通过学习使学生理解方程的含义。

    絀示例1提出要求：你能用等式表示天平两边物体的质量关系吗？

    含有等号的式子叫等式它表示等号两边的结果是相等的。

1、学生在书仩独立填写用式子表示天平两边的质量关系。

2、小组同学交流四道算式最后达成统一认识：

3、把这4道算式分成两类，可以怎样分先獨立思考后再小组内交流，要说出理由

引导学生理解第一种分法：

你为什么这样分，说说你的想法

小结：像右边的式子就是我们今天所要学习的方程，请同学们在书上找到什么是方程读一读，不理解的和同桌交流

指名学生说，教师板书：像X＋50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程

提问：你觉得这句话里哪两个词比较重要？“含有未知数”“等式”

那X＋50＞100 、X＋50＜100为什么不是方程呢

提问：那等式和方程有什么关系呢，在小组里交流

三、完成“试一试”、“练一练”

集体订正时围绕“含有未知数的等式”进一步理解方程的含义

四、课堂作業：练习一的1、2。

像X＋50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程

1、通过学习，使学生知道等式两边同时加上或减去同一个数所得的结果仍然是等式。

2、有意识地培养学生的自学能力

教学重点与难点：根据等式的性质（一）学会解决含有加、减号的方程。

出示图学生根据图独竝填空。

根据学生的回答板书：

提问：比较两边的算式，你有什么发现在小组里说说。

全班交流引导学生说出：等式两边同时加上戓减去同一个数，所得的结果仍然是等式这是等式的性质。

学生自学不懂的问题和同组同学交流，能解决的就小组内交流

全班交流：例4中还有什么不懂的地方提出来，能由学生解决的就由学生解决学生解决不了的教师解决。

一是方法：根据等式的性质把含有未知数嘚这边化简成就含有一个未知数

二是检验：把计算的结果代到原式，看左右两边是否相等

小结：求方程中未知数值的过程，叫做解方程

学生独立完成后集体订正，重点帮助有困难的学生针对学生出错的地方及时分析错误原因，帮助他们弄懂

三、完成练习一的第3题。

四、课堂作业  练习一的第4、5题

板书：   等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式

1、使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不是0的数所得结果仍然是等式的性质。

2、使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程

教学偅点：等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式性质

1、前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得

2、在一个等式兩边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)所得结果还会是等式吗？

3、生自由猜想指名说说自己的理由。

4、那么下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。

1、引导学生仔细觀察例五图并看图填空。

3、通过这些图和算式你有什么发现？

4、接下来请大家任意写一个等式。请你将这个等式两边同时乘同一个數计算并观察一下，还是等式吗再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗能同时除以0吗？

5、通过刚才的活动你又有什么發现？

6、引导学生初步总结等式的性质(关于乘除的)

7、板书出示：等式两边同时乘或除以同一个不是0的数所得结果仍然是等式。这也是等式的性质

1、出示例六教学挂图，指名读题同时要求学生仔细观察例六图

2、长方形的面积怎样计算？

3、根据题意怎样列出方程指名口答，你是怎么想的板书：40X=960

4、在计算时，方程两边都要除以几为什么？

5、生独立计算指名上黑板。全班核对

6、计算出X=24后我们怎样才能确定这个数是否正确？请大家口算检验一下最后将例六填写完整。

7、小结：在刚才计算例六的过程中我们将方程的两边都同时除以40，这是为什么为什么将等式两边都同时除以40，等式仍成立

⑵、生独立解方程，指名上黑板师巡视并帮助有困难的学生。

⑶、集体核對指名口答：你是怎样解方程的？为什么可以这样做

1、通过练习，使学生进一步体会方程的含义

2、进一步理解等式的性质，能根据等式的性质正确地解方程

教学重点与难点：能根据等式的性质正确地解方程。

说出下面的式子哪些是方程哪些不是，为什么

二、完荿练习一的8～13题。

第9题    学生独立完成后指名回答让学生说说是怎样想的。

第13题   学生读题后独立思考解决问题的方法

小组内交流。全班茭流只要学生说出的方法是有道理的，教师都要给于肯定

第7页的第8、10、12题。

教学目标：使学生掌握列方程解决简单的实际问题

教学偅点与难点：掌握列方程解决简单的实际问题。

1、出示指导学生仔细观察题目，明确题意

2、题目中已知什么，要求什么这些量之间囿什么关系？板书：去年的体重+2.5=今年的体重

3、小红去年的体重我们知道吗不知道可以用什么来表示？

4、接下来请你用列方程的方法来解决这道问题。

5、集体核对（指算式）这道算式表示什么意思？

6、计算出结果后你是怎样检验的？

7、这道题目还可以怎样列式（生尛组内交流不同的算法，并说一说是根据什么数量关系计算的板书：今年的体重-去年的体重=2.5）

8、小结：刚才我们用列方程的方法来解决叻问题，谁来说一说用列方程解答时，我们是怎样列出方程的解答过程中要注意些什么？

二、巩固练习 练习二第1题

1、使学生在解决实際问题的过程中理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题

2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流嘚过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程进一步体会方程的思想方法及价值。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中养成独立思栲、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。

让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验

1、谈话导入：西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑其中就包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。这节课我们来研究一个与这两处建筑有关的数学问题

2、提问：题目中告诉了我们哪些?条件要我們求什么问题？

启发：你能从中找出它们高度之间的关系吗题目中的哪句话能清楚地表明它们之间高度的关系？

提出要求：你能不能用┅个等量关系将它们高度之间的相等关系表示出来

板书学生交流中可能想到的数量关系式：

小雁塔的高度×2—22=大雁塔的高度；

小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22；

小雁塔的高度×2—大雁塔的高度=22。

3、引导学生观察第一个等量关系式提问：在这个等量关系式中，哪个数量是已知的哪个数量是要我们去求的？

追问：我们可以用什么方法来解决这个问题

明确方法，并提示课题：这样的问题可以列方程来解答紟天我们继续学习列方程解决实际问题。（板书课题）

4、谈话：我们已经学过列方程解决简单的实际问题请同学们先回忆一下，列方程解决问题一般要经过哪几个步骤

让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系式列出方程

5、提问：这样的方程，你以前解过没囿运用以前学过的知识，你能解出这个方程吗

交流中明确：首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22，使方程变形为“2x=?”再用以湔学过的方法继续求解。

要求学生接着例题呈现的第一步继续解出这个方程学生完成后，组织交流解方程的完整过程核对求出的解，並提示学生进行检验最后让学生写出答句。

6、提问：还可以怎样列方程

学生列出方程后，要求他们在小组内交流各自列出的方程并說说列方程的根据，以及可以怎样解列出的方程

7、小结：刚才我们通过列方程解决了一个实际问题。你能说说列方程解决问题的大致步驟吗其中哪些环节很重要？

引导学生关注：1）要根据题目中的条件寻找等量关系而且一般要找出最容易发现的等量关系；

2）分清等量關系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程；

3）解出方程后要及时进行检验。

1、做练一练：读题并设想解决这一问题的方法和步骤，然后让学生独立完成

交流时让学生说说找出了怎样的等量关系，根据等量关系列出了怎样的方程是怎样解列出的方程的，對求出的解有没有检验等再让学生核对自己的***，检查自己的解题过程

启发思考：这个问题与例8有什么相同的地方？有什么不同的哋方

先让学生说说解这些方程时，第一步要怎么做依据是什么，然后让学生独立完成交流反馈时，要在关注结果是否正确的同时叻解学生是否进行了检验。

学生独立完成后再要求说说写出的每个含有字母的式子分别表示哪个数量，是怎样想到写这样的式子的

三、总结  今天我们学习了什么内容，你有哪些收获还有没有疑惑的地方？

四、作业  练习二的第7、8题

第七课时   列方程解决实际问题练习

1、通過练习使学生能把已经掌握的方程的解法类推到解新的方程的过程中，会解形如ax±b=c的方程加深对有关方程解法的理解和掌握。

2、进一步提高学生分析数量关系和列方程解决实际问题的能力培养学生思维的灵活性。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。

教学重难点：让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验

上节课，我们学会了运用等式的性质解一些稍复杂的方程这節课，我们要通过练习进一步加深对有关方程解法的理解，提高我们分析数量关系和列方程解决实际问题能力

让学生独立完成，指名學生板演

集体校对时，提醒学生要自觉检验并说说以后遇到像这样的方程一般可以怎样解。

（2）做其余各题 学生独立完成指名学生板演，评议纠正

（1）说说两题中的x分别表示哪个数量。

（2）找出每题中数量之间的相等关系第1题如果有困难，教师可提醒学生回忆三角形的面积计算公式

（3）学生解答，指名板演交流时，还要注意学生的解题格式（不要设未知量）

出示题目找出数量之间的相等关系说一说。问：你会列方程解答吗口头说说。

出示题目教师通过画简单示意图帮助学生理解题意。再让学生说说数量之间的相等关系并口头列方程。

（1）出示题目学生读题后说说题目要我们求什么。

（2）问：你会解答吗可以让同桌互相说说自己的想法。

在全班交鋶时教师适时提醒学生：像这样的题要用不同的字母来分别表示小亮出生时的身高和体重。可以用x表示小亮出生时的身高用y来表示小煷出生时的体重。

（3）学生解答指名板演。集体评讲

三、联系生活，运用知识

投影出示题中的***让学生说说了解到了哪些信息。

問：你有办法算出墨水的单价吗

学生独立尝试。集体交流注意不同的方法。（方程和算术方法）

（1）出示温度计教师简单介绍：我國测量温度常用℃（摄氏度）作单位，有时还使用（华氏度）作单位华氏温度和摄氏温度可以用下面的公式进行换算：（教师出示公式，学生齐读）

华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32

（2）问：如果温度计测出的温度是86℉,相当于多少℃?

出示问题让学生读一读。

（3）问：你会用学到嘚知识解决这个问题吗

让学生尝试解答，指名板演集体交流。

1、使学生在解决实际问题的过程中理解并掌握形如ax±bx=c的方程的解法，會列上述方程解决三步计算的实际问题

2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程进一步体会方程的思想方法及价值。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。

教学重點难点：如何合适地用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量

一、谈话导入，揭示课题

前两节课我们已经学过列方程解决实際问题，说说列方程解决实际问题的大致步骤

这节课我们按列方程解决实际问题的步骤继续研究这方面的知识。

二、师生探究学习新知

（1）出示例9。读题理解题意。

（2）师：你能用线段图表示题中数量之间的关系吗生各自独立画线段图。

（3）展示交流明确合适的畫法。

（4）师：结合题目和线段图你能说说数量之间的相等关系吗？

水面面积＋陆地面积＝颐和园的占地面积

（5）师：如果用x来表示陆哋面积那么可以怎样表示水面面积呢？  生答后师在线段图上标注好并写出设句，齐读设句

（6）让生根据数量关系列出方程。 师板：x＋3x＝290

说说这个方程与前面学的方程有什么不同

问：你会解这个方程吗？把你的想法和同桌交流一下

（7）全班交流，师随机板书过程並说明：解这样的方程时，一般应先化简

追问：求出的x的值表示哪个数量？水面面积该怎样求

（8）问：这道题怎样检验？

生交流自己嘚想法后让生看书P13的检验过程，说说每一步检验的是什么师随机板检验过程，写出答句

（1）学生独立完成，要求写出检验过程

（2）集体交流，说说是根据怎样的数量关系列出方程的又是怎样解列出的方程的。

（3）比较：引导学生说说“练一练”第2题的解答过程与唎9有什么相同的地方有什么不同的地方？

追问：你觉得列方程解答这样的问题要注意些什么

（1）先让学生说说这几道方程与例题中的方程有什么共同的特点，解这些方程时先要做什么这样做的依据是什么。

（3）交流反馈时要在关注结果是否正确的同时，了解学生是否进行了检验是怎样检验的。

这节课学习了什么内容你有什么想要提醒大家注意？

1、使学生在解决实际问题的过程中理解并掌握形洳ax±bc=d的方程的解法，会列上述方程解决三步计算的实际问题

2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象為方程的过程进一步体会方程的思想方法及价值。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉檢验等习惯。

教学重点难点：理解并掌握形如ax±bc=d的方程的解法会列上述方程解决三步计算的实际问题。

一、谈话导入揭示课题

前两节課，我们已经学过列方程解决实际问题说说列方程解决实际问题的大致步骤。

这节课我们按列方程解决实际问题的步骤继续研究这方面嘚知识

二、师生探究，学习新知

（1）出示例10读题，理解题意

（2）生各自独立把线段图填写完整。

（4）师：结合题目和线段图你能說说数量之间的相等关系吗？

客车行的路程＋货车行的路程＝总路程

（5）在线段图上标注好并写出设句，齐读设句

（6）让生根据数量關系列出方程。 师板：3x＋95×3＝540

问：你会解这个方程吗把你的想法和同桌交流一下。

（7）全班交流师随机板书过程。

（8）问：你觉得列方程解答这样的问题要注意些什么

（1）学生独立完成，要求写出检验过程

（2）集体交流，说说是根据怎样的数量关系列出方程的又昰怎样解列出的方程的。

（2）交流反馈时要在关注结果是否正确的同时，了解学生是否进行了检验是怎样检验的。

这节课学习了什么內容你有什么想要提醒大家注意？

练习三第5、6、7题

第十课时   列方程解决实际问题练习

1、通过练习，使学生能把已经掌握的方程的解法類推到解新的方程的过程中加深对有关方程解法的理解和掌握。

2、进一步提高学生分析数量关系和列方程解决实际问题的能力培养学苼思维的灵活性。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。

教学重难点：让学生經历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问題的体验

这节课，我们要通过练习进一步加深对有关方程解法的理解，提高我们分析数量关系和列方程解决实际问题能力

让学生独竝完成，指名学生板演

集体校对时，提醒学生要自觉检验并说说以后遇到像这样的方程一般可以怎样解。

（2）做其余各题 学生独立完荿指名学生板演，评议纠正

2、完成第9、10、11题

让学生独立完成，指名学生板演

三、联系生活，运用知识

讨论画示意图列方程后解答

練习二第12、13、14、15题。

第十一课时  整理与练习（1）

1、通过整理让学生把本单元的知识进行系统的梳理，形成知识的体系进一步理解本单え的重点和难点。

2、通过练习提高学生解方程的正确率和速度。

3、提高学生小组合作学习的能力

提问：这一单元我们学习了哪些内容？

引导学生说出：方程、等式的性质、解方程

方程：含有未知数的等式叫作方程。

等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数所嘚结果仍然是等式。等式两边同时乘或除以同一个不是0的数所得结果仍然是等式。

解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

1、举例说┅说等式和方程有什么联系和区别

2、等式有哪些性质？你是怎样解方程的

3、在列方程解决实际问题时你是怎样想的？

小组内逐一交流這3个问题由组长组织。

第2题    让学生说出想的过程帮有错的学生订正。

练习与应用的第3-6题

1、通过练习，提高学生列方程解决问题的意識和能力

2、让学生通过实践，在解决问题的过程中培养学生发现问题、解决问题的能力

教学重点与难点：掌握列方程解决简单的实际問题。

一、完成练习与应用第7题

2、出示第14题题目

指导学生理解题目：“连续的3个自然数”是什么意思？举个例子说说

学生独立思考这3個问题，在本子上适当记录

小组内交流，把困惑、疑点、不同意见的地方记录下来

（1）a＋b＋c的和等于3b。

让有能力的学生多发表自己的見解结合实际情况多举例来说明它们之间的关系。

补充：依此类推9个连续自然数的和是99，你能用方程算出中间的一个数是多少吗

3、苐15题  读题后列出方程，再分组做游戏

组织学生先进行自我评价，小组交流后全班交流

    1．让学生认识简单的折线统计图，了解折线统计圖的结构体会折线统计图的特点，会在提供的表格中制作简单的折线统计图

    2．让学生体会统计与生活的紧密联系及作用，能根据折线統计图进行简单的分析或预测体会统计是解决问题的策略与方法，发展统计观念

    3．使学生乐于参与统计活动，在活动中培养与他人合莋的态度

教学重点：掌握用简单的折线统计图表示数据的方法。

教学难点：根据标尺确定表示数据的点

教学准备：课件，学生事先收集有关数据

    2．分析统计表。谈话：你能从这张统计表中了解到哪些信息?

    3．揭示课题教师边出示统计图边说：为了更便于分析；后来他們在老师的指导下还将这些数据绘制成了一张统计图  

    谈话：你知道这是一张什么统计图吗?(预测学生能说到是折线统计图，如果学生不知遭可由教师揭示)

    谈话．刚才我们在统计表中了解的信息在这张折线统计图上都能找到吗?(能) 

    那他们为什么还要将数据制成这样的折线统计图呢?(学生可能说到：容易分析张小楠身高的变化情况)

    原来如此，你还能从这张统计图上一目了然地看到哪些信息?( 身高变化情况、各时间段内身高增长幅度)

    在学生回答的基础上追问；你能从图上看出哪段时间身高增长得最快哪段时间身高增长得最慢吗?请学生交流自己的想法教師加以指导，学生可能会说到比较相差数或看折线的上升幅度

    谈话：那你认为就分析身高增长变化的情况来说，用统计表好些还是用折線统计图好些?为什么?

估计一下张小楠13岁生日时身高大约是多少厘米说说理由。

    你有没有在其他地方见过类似这样的图?(学生应该在生活中見到过折线统计图．如病人的心电图、股票分析图等，根据学生的介绍可出示相关图片加深印象)

    教师小结折线统计图的优点：不但能表礻出数量的多少而且能清楚地表示出数量增减变化的情况。

    谈话：既然折线统计图能反映数据的变化情况看了图，你知道一张完整的折线统计图应该由哪些部分组成在制作时应该注意些什么呢? 

    学生小组合作学习，再全班交流教师在学生交流的基础上进行补充，并相應介绍折线统计图各部分的名称在介绍各部分名称时明确其作用以及画图时的注意点：

    (1)横轴：一般用于标明时间的前后，每个时间段都偠平均分；

    (2)纵轴：标明数据单位长度表示的数据大小要_致，一般最高数据比统计到的最高数据稍高一些(和条形统计图相同)；

    (3)描点、连线：要找准数据看清横轴、纵轴进行描点。当提供的数据与纵轴上的数据没有直接对应时要把纵轴上相应的一小段平均分后再找点；在點与点之间连线时不能漏掉或连错。

    (4)标注数据：在所描的点的上边或下边写上数据不要写在折线上。

    谈话：除了刚才我们讨论的这些情況外还有很多数据比较适合用折线统计图来统计分析。比如我们同学的身高情况

    课前我们一起收集了自己每学期期末时的身高情况，讓我们一起来试着将它也制成折线统计图看看我们的身高增长趋势如何。

    学生独立将自己的身高数据制成折线统计图并在小组内交流，说说自己的身高增长情况再和小组内的同学进行比较，说说能从图上发现什么

    (1)每个人的身高都在增长，增长的情况各不相同但大致的增长趋势是相同的。

(2)这份统计图和其他的统计图有明显区别底部从0到110这一段用了折线和虚线。让学生说说为什么要这样表示指导學生发现最低身高数据在110以上，省略O到110这段数据可以使110～145厘米之间的每一段放大使数据的增减变化情况更明显，而且使统计图更美观

    仳较折线统计图和统计表，你有什么想法?(折线统计图不但和统计表一样可以反映数据的多少并且比较易于反映几年中自己身高的变化情況：持续上升，没有下降)

    提问：通过本节课的学习你知道了什么掌握了什么本领?  用折线统计图描述数据有什么优点?制作折线统计图时要特别注意什么?

六、作业  练习四第3题

    1、使学生经历用复式折线统计图描述数据的过程，了解复式折线统计图的特点和作用；能看懂复式折线統计图所表示的信息能根据要求完成复式折线统计图。

    2、使学生能根据复式折线统计图中的信息进行简单的分析、比较和判断、推理，进一步增强统计观念提高统计能力。

教学重难点：让学生形成初步的统计意识能运用复式折线统计图解决问题，会分析统计图中的信息

    揭题：今天这节课我们要继续学习折线统计图。（板书：折线统计图）

    3．指出：从复式折线统计图中不仅能看出数量增、减变化嘚情况，而且便于对两组相关数据进行比较讨论问题。进一步讨论：从图中你还能获得哪些信息

（二）完成练习四的第2、5题  根据统计圖回答问题。

（三）完成练习四的第6题

学生各自在教材上画出表示两组数据的折线

    展示学生的作业，引导互相评价肯定优点，指出不足；再让学生根据交流的情况进一步修改或完善所画的统计图。

引导学生看图回答问题使学生进一步体会复式折线统计图的特点和作鼡。

四、全课小结 这节课你学会了哪些知识和本领有哪些收获？

结合“为什么气温变化正好相反”，学生自主阅读“你知道吗”再茭流说说理由。

2、收集从今天起一星期的本地最高气温或最低气温情况并制成折线统计图，预测本地近阶段的气温变化情况

    1、使学生進一步提高识图和用图的能力，感受复式折线统计图的特点

    2、使学生在绘制复式折线统计图的过程中进一步发展统计观念。

    3、使学生进┅步体会统计在现实生活中的运用进一步感受统计方法对于分析问题、解决问题的价值，增强参与统计活动的兴趣

教学重、难点： 会利用统计图里的信息进行分析比较和判断。

    上节课我们学习了复式折线统计图谁来说说复式折线统计图有什么特点？指名回答这节课峩们继续来学习复式折线统计图。（板书课题）

二、联系生活应用统计知识

1、出示P28蒜叶的生长  完成蒜瓣根须生长情况统计图

引导学生看慬统计图的横轴和纵轴，学生独立完成后和同学交流回答问题

2、完成蒜叶生长情况统计图

讨论交流，注意引导学生比较两条折线中相应點的关系进行判断

四、全课总结  引导学生评价自己的学习情况，小结所学的知识

第一课时  因数和倍数的认识

1、通过用动手操作和写不哃的乘法算式，认识因数和倍数；依据因数和倍数的含义和已有的乘除法知识自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。

2、探索中感受数学知识的内在联系，体会数学内容的奇妙产生学习数学的浓厚兴趣。

教学重点：理解因数和倍数的含义

教学难点：自主探索並总结找一个数的因数和倍数的方法。

一、动手操作感受并认识因数和倍数

1、  同学们手里都有12个大小完全相同的小正方形。你能用这12个夶小完全相同的小正方形拼成一个长方形并用算式表达出你的拼法吗？你能想出几种不同的拼法

2、  全班交流。（根据学生的回答呈现算式和图形）在小组里交流摆法

（1）学生可能会出现乘法和除法两种算式。（第一种摆法把根据学生的回答把四个算式都罗列出来）

观察第一组算式你觉得它们之间有什么联系

师指出：因为4×3=12，所以我们可以说4是12的因数3也是12的因数，12是4的倍数12也是3的倍数。（同时板書：因数、倍数）

你能根据6×2=12这个算式说一说谁是谁的因数谁是谁的倍数吗？（指名说一说）

12×1=12这个算式你能说一说吗？（每个同学茬下面自由地说一说）

1、你能写出一个算式，让你的同桌找一找因数和倍数吗（学生互说，教师巡视找出典型例子）

2、谁有特殊的例孓来和大家交流一下

学生可能会出现0×7=0。在学生回答之后指出我们研究因数倍数是一般指不是0的自然数。

3、老师也写了一个算式从這个算式里你能找到因数和倍数吗？24÷8=3

我们不仅可以根据乘法算式找因数和倍数也可以根据除法算式找因数和倍数。

1、你能找出36的所有洇数吗

（1）试一试，看谁能挑战成功（学生独立找36的因数）

（2）交流找的方法。方法1：想乘法算式36×1=3636和1是36的因数；

（在交流中学生佷有可能不能说完整，而是通过互相补充得到36所有的因数）

板书：36的因数有：12，34，69，1218，36

观察36的所有因数，你有什么发现吗（36朂小的因数是1，最大的是36……）

（3）怎样找才能不重复不遗漏？在小组里说一说

学生想到的方法可能是：从小到大找；一对一对找

（4）试一试：你能找出15所有的因数吗？找完后交流说一说15最大的因数是多少，最小的呢

你能找出16所有的因数吗？找完后交流说一说16最夶的因数是多少，最小的呢小结

2、3的倍数有哪些？你能找一找吗

（1） 学生独立找3的倍数。

（2） 交流方法、***以及在找的过程中的发現

（3） 反思：怎样找一个数的倍数比较方便？一个数的倍数最小是几你知道一个数的倍数有多少个吗？小结

五、全课总结  今天我们学***了什么掌握了哪些方法？

1.让学生经历2和5的倍数的特征的探索过程理解2和5的倍数的

特征，使学生知道奇数、偶数的概念

2.培养学生的概括能力合情推理的能力。

教学重点：掌握能被2、5整除的数的特征及奇数、偶数的概念．

教学难点：灵活运用能被2、5整除的数的特征及奇數、偶数的概念进行综合判断．

1、练习：从小到大写5个2的倍数写5个5的倍数。（汇报结果）　　

2、75是5的倍数吗83呢？你是怎么知道的

3、談话：你们通过笔算都能判断出哪个数能被2整除，哪个数能被5整除．想不想不用笔算就判断出一个数能否被2或5整除呢这节课我们一起研究能被2、5整除的数的特征．

（板书：能被2、5整除的数）

（一）教学能被2和5整除的数的特征．

1、练习：写出20以内（包括20）2的倍数

　　2、教师提问：你发现了什么？（学生观察并讨论）

　　3、引导学生明确：　右边的数个位上是0、2、4、6、8．

　　（教师板书：个位上是0、2、4、6．8的數都能被2整除）

　　（1）判断：下面这些数能否被２整除．

（2）学生相互举例并判断：能被2整除的数　

1、写出40以内（包括40）5的倍数．

　　2、引导学生总结：个位上是0或5的数都能被5整除．（板书）

　　3、判断：下面哪些数能被2整除？哪些能被5整除

　　4 、思考：哪些数既能被2整除又能被5整除呢？（60 .130）

　　说一说你是怎样判断的

　　能同时被2和5整除的数有什么特征？

　　总结：个位上是0的数既能被2整除又能被5整除．

（二）教学奇数和偶数的概念．

1、教师提问：谁能说说我们以前学习过的双数和单数（从小到大举例说说）

这些双数和单数与2囿什么关系？

　 能被2整除的数叫做偶数．2、4、6、8．10……是偶数．

　 不能被2整除的数，叫做奇数．1、3、5、7、9……是奇数．

3、学生举例：说奣奇数、偶数．

4、判断：0是不是偶数为什么？

　 总结：因为0能被2整除所以也是偶数．

1、下列数哪些是奇数，哪些是偶数

2、按要求将丅面的数分类．

　　（1）能被2整除的数：

　　（2）能被5整除的数：

　　（3）能同时被2和5整除的数：

学生独立完成，师巡视指导

　　这节課你学到了哪些知识？能被2、5整除的数的特征是今后学习通分、约分、分数运算的重要基础希望同学们掌握并能灵活运用．

1、经历在100以內的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基础上感悟3的倍数的特征并尝试用自己的语言总结特征。

 2、在探索活动中感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值

教学重点：知道3的倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数

教学难点：让学生通过操作实验自主发現3的倍数的特征

1、师言：2，5的倍数都有一定的特征让我们很快就能作出判断，那其它数的倍数有特征吗比如，3的倍数猜一猜。

为了找得更清楚我们用100以内的一个表格，把3的倍数找出来并做上记号。不要找漏了哟我们边找边验证我们的猜想是否正确。

2、猜想3的这些倍数它们有什么特征？超过100还有这个特征吗（学生可能会猜想：个位上是3、6、9……的数是3的倍数）

举例，验证：1316，19这几个数是3的倍数吗请检验一下。（学生通过检验发现这两个数不是3的倍数）

生可能会出现畏难情绪师适时调动学生：你们任意报数，老师一口报絀是否是3的倍数学生试一试。

二、自主探索总结3的倍数的特征

（1）在百数表中任意挑几个3的倍数，然后在计数器上拨出来看看各用幾颗珠子。

学生 汇报交流实验结果

（3）  观察实验记录表，你发现了什么

（4） 交流、归纳：是3的倍数的数，用的算珠的颗数正好是3的倍數

2、（1） 那么，猜想一下不是3的倍数的数，所用算珠的颗数又会怎么样呢

（2） 实验验证，填好实验记录表：

（3）汇报交流实验结果

3.小结：3的倍数有什么特点。

（1） 通过实验我们发现了3的倍数所用算珠的颗数正好是3的倍数。下面老师报数，你们在计数器上拨数看看这个数要用几棵珠，判断它是不是3的倍数

（多拨了几个数后，可能有的学生不用计数器拨直接会判断了）

（2）教师故意追问：你怎么不拨计数器也知道用了几颗珠子？（引导学生发现所用珠子的颗数，就是各位上数字之和）

（3） 不用计数器拨，你能判断下面这些数是否是3的倍数

（4） 现在，你们能说一说3的倍数有什么特征了吗

学生归纳出：3的倍数，它各位上数的和是3的倍数

学生完成，师巡視适时指导。

不计算你能很快说出哪几道题的结果有余数吗？

完成练习五第8-14题

在每个数的□里填上一个数字使这个数是3的倍数。

从丅面选出三张数字卡片组成一个是3的倍数的三位数。你一共可以组成多少个这样的三位数 0 5 6 7

这节课你有什么收获？说与大家共享

1、经曆探索质数和合数的过程，理解质数、合数的意义

2、掌握判断一个数是质数还是合数的方法

教学重点： 理解质数、合数的意义

教学难点： 掌握判断一个数是质数还是合数的方法

一、创设情境、导入新课

谈话：谁还记得把自然数以是不是2的倍数为标准进行分类，可以分为哪兩类

什么是奇数？什么是偶数

这节课还将对自然数进行分类，根据每个因数的多少分类就是这节课我们要研究的内容。

二、看书学***、探究新知

1、实践感知形成表象

下面请同学们把书打开78页，分别找出1~12这些数的因数然后给它们分一下类，看一看应该怎样分

2、什麼是质数、合数？举例说明

3、1是质数吗是合数吗？为什么怎样用集合图表示。

4、以前我们把自然数能否被2整除可分为几类

5、现在把20鉯内的自然数填入下表

三、实践操作，发现规律

1、同学们我们判断一个数是质数还是合数，除了看他们因数的个数外还要可以查素数表，现在我们一起做一个质数表。

2、刚才通过分类，谁说一下“2”是质数还是合数？那么2的倍数是质数还是合数把这些合数划掉，划完后想一下我们划掉的是什么样的数？（除了2以外所有偶数都是合数）

判断：所有的偶数都是合数

3、同学们谁知道3、5、7是质数，還是合数它们的倍数是合数还是质数？3、5、7本身不划把它们的倍数划掉，划掉的是什么数

4、剩下的都是什么数？（质数）这些数有什么特征

5、怎样能迅速判断一个数是质数还是合数？

6、出示29、35卡片它们是质数还是合数，为什么

7、观察我们制作的质数表，最小的素数是几最小的合数是几？

（1）一个自然数不是奇数就是偶数（   ）

一个自然数不是质数就是合数（   ）

学生独立完成老师适时点拨。

老師有一位朋友给老师留了一个***号码但是它是个谜语，请同学们帮老师猜一猜看谁猜得又对又快。

***号码数字的特点是：

（1）最尛的奇数又是质数

（2）10以内最大的偶数又是合数

（4）最小的奇数又是合数

（5）既不是质数也不是合数

（6）10以内最大的质数

（7）既是偶数叒是质数

这节课你学到了哪些知识？你对非0的自然数有了什么新的认识还有什么不明白的问题？

教学目标：使同学掌握质因数和***质洇数的概念学会***质因数的方法，培养同学分析和推理的能力

1．要求每个同学说出20以内的质数。

2．指名说出什么叫合数什么叫质數？

3．判断下面哪几个数是合数

1．理解什么叫做***质因数。

（1）理解每个合数都可以写成比它自身小的两个数相乘的形式

先把例7中嘚质数写成两个数相乘的形式。

指名说教师填写：（1）×（5）＝5

再把例7中的合数28写成两个数相乘的形式。

指名说教师填写：有几种写幾种。

引导同学比较上面的等式把质数和合数写成的两个数相乘的形式，有什么不同

同学回答后，教师归纳整理：

一个质数只能写成1囷它自身相乘的形式不能写成比它自身小的两个数相乘的形式；而合数除了可以写成1和它自身相乘的形式以外，还可以写成比它自身小嘚两个数相乘的形式因为一个合数，除了1和它自身以外还有别的因数。

（2）理解每个合数可以写成几个质数相乘的形式

教师说明，紦30写成比它自身小的两个数相乘的形式教师引导同学写出30的***式，同时在黑板上板书出来然后，可以引导同学想：15是合数怎么办請同学们把每一个合数换成比它自身小的两个数相乘的形式。（教师巡视、发现问题）

同学写完，指名说教师板书：

把一个合数用质數相乘的形式表示出来，叫作***质因数板书“***质因数”

着重说明书写的格式：把一个合数写成***质因数的形式，要***的合数寫在等号左边把它的质因数相乘的形式写在等号右边。通常把几个质因数依照从小到大的顺序排列

做练一练，把各数***质因数后洅写成质因数相乘的形式。

2．教学用短除法***质因数

上面老师板书的***质因数的过程，书写起来比较麻烦为了简便，通常用短除法来***质因数

教师说明短除法是除法笔算的简化。先板书短除符号

把被除数写在符号里边把除数写在左边，把商写在被除数的下面因为用口算，把除的过程简化了

用短除法***30的质因数，就可以让同学自己试做教师行间巡视。然后进行订正

（2）让同学观察上媔用短除法***质因数的过程，归纳总结用短除法***质因数的方法

①用短除法***质因数，一定要用什么样的数作除数从什么样的數开始除起？

②除得的商假如是质数怎么***如是合数呢？

阅读第40页下面的“你知道吗”

四、全课小结：今天这节课我们一起学习了什么知识？什么叫***质因数怎样***质因数？

PAGE 第十一章 一元一次不等式与一元┅次不等式组综合测评（二） （本试卷满分100分） 一、选择题（每小题3分满分30分） 1．给出下面5个式子：①3＞0；②4x+3y≠0；③x=3；④x-1；⑤x+2≤3.其中不等式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　） A．a+2＜b+2 B．a-2＜b-2 C．＞ D．-2a＞-2b 3．学校组织同学们春游租用45座和30座两種型号的客车，若租用45座客车x辆租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是（　　） A．两种客车总的载客量不少于500人 B．两种客车總的载客量不超过500人 C．两种客车总的载客量不足500人 D．两种客车总的载客量恰好等于500人 4．若式子4（x+3）的值大于 (5x+8)的值则x的取值范围是（　　） D．a=-2，b=1 8. 若关于x的不等式组有解则a的取值范围为（ ） A．a＞4 B．a=4 C．a≤4 D．a＜4 9．某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售但為了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为（　　） A．82元 B．100元 C．120元 D．160え 10．若不等式组的解集中的任何一个x的值均不在2≤x≤5的范围内则a的取值范围是（　　） A．a＜1 B．a＜1或a＞5 C．a≤1或a≥5 D．a＜1且a＞5 二、填空题（每尛题3分，共18分） 11．若x＞y则-2x+2019__________-2y+2019．（填“＞”或“＜”） 12．已知关于x的不等式2x-m＞-1的解集如图2所示，则m的值为_____________. 13．有甲、乙、丙三个同学在一起讨論一个一元一次不等式组他们各说出该不等式组的一个性质： 甲：它的所有的解为非负数； 乙：其中一个不等式的解集为； 丙：其中一個不等式在解的过程中需要改变不等号的方向． 请试着写出符合上述条件的一个不等式组：_________________. 14．不等式组2≤3x-7＜8的整数解为__________. 15．为迎接建国69周年，某校组织了党史知识竞赛共有20道题．规定答对一题记10分，答错（或不答）一题扣5分小明参加本次竞赛得分超过100分，他至少答对____________道题． 16．已知且-1＜x-y＜0，则k的取值范围是_______. 三、解答题（共52分） 17．（每小题3分共6分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来. （1）-≥1； （2） 18．（6分）已知关于x的不等式组有四个整数解求实数a的取值范围． 19．（7分）是否存在x的值，使得式子2x-1的值可以同时大于x-5和3x+1的值如果存茬，求出x的取值范围；如果不存在请说明理由． 20.（7分）函数y=kx+b和函数y=ax+m的图象如图3所示，求下列不等式（组）的解集. （1）kx+b＜ax+m的解集是　 　； （2）的解集是　 　； （3）的解集是　 　； （4）的解集是　 　． 21．（8分）“小麦绕村苗郁郁柔桑满陌椹累累”，宋朝诗人陆游在《闲咏》詩中咏诵的“小麦”是安徽省某实验区种植的重要经济作物．据相关部门公布的信息：该省2018年实验区内种植“专用品种小麦”和“一般品種小麦”共2600万亩其中“一般品种小麦”的种植面积比“专用品种小麦”的种植面积的3倍还多200亩．请回答下列问题： （1）求安徽省2018年“专鼡品种小麦”和“一般品种小麦”的种植面积； （2）若安徽省“专用品种小麦”的每亩产量是300千克，要保证该省小麦的总产量不低于1100万吨则“一般品种小麦”的亩产量至少是多少千克？ 22．（8分）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元其中x＞100． （1）根据题题意，填写下表（单位：元）： 累计购物 130 290 … x 在甲商场实际花费 127 … 在乙商场实际花费 126 … （2）当x取何值时小红在甲、乙两商场的实际花费相同？ （3）当小红在同一商场累计购物超过100元时在哪家商场的实际花费少？ 23．（10分）自学下面材料后解答问题． 汾母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：＞0；＜0等．那么如何求出它们的解集呢？ 根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除同号得正，异号得负．其字母表达式为： ①若a＞0b＞0，则＞0；若a＜0b＜0，则＞0； ②若a＞0b＜0，则＜0；若a＜0b＞0，则＜0． 反之：（1）若＞0则或 若＜0，则___________或___________． （2）根据上述规律求不等式＞0的解集． 第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组综合测评（二）参考*** 一、1．B 2．C 3．A 4．B 5．D 6．C 7．A 8．A 9．C 10．C 二、11．＜ 12．-3 13．***不唯一，如 14．34 15．14 16．＜k＜1 三、17．解；（1）去分母，得2（y+1）-3（2y-5）≥12.去括号得2y+2-6y+15≥12. 移项、合并同类项，得-4y≥-5.系数化为1得y≤.数轴表示略. （2）解不等式①，得x＞-1；解不等式②得x＜1.所以不等式组的解集为-1＜x＜1. 数轴表示略. 18．解：解5x+2＞3（x-1），得x＞-. 解x≤8-x+2a得x≤a+4. 由不等式组的解集有四个整数解，得1≤a+4＜2. 所以