微积分：托马斯微积分或者俄國菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》
高数：麻省理工学院的《托马斯微积分》
国外最好的线性代数教材：麻省理工学院的《代数》
概率论：麻省理工学院的《概率导论》
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这里不得不提一句国内的国外朂好的线性代数教材教材非常的差。翻一翻国内的教材基本上着重点在运算上，然而在计算机如此发达的今天绝大多数情况下怎么去計算矩阵的乘积、矩阵的秩实际上并没有太大意义，重要的是计算的原理 而国外最好的线性代数教材中最为重要的理念，比如线性空间、线性变换对于理解代数甚至高层次的数学都是非常有帮助的如果想仔细深入理解国外最好的线性代数教材，推荐看国外的教材 简单舉几个例子吧。1、现在有两个n维向量、我们可以定义内积：。有了内积的定义我们可以另外定义两个概念：距离和正交。 范数可以定義为：相应的距离可以定义为，两个向量x和y正交如果：现在假设有n个向量：，且满足：那么我们说这n个向量组成了一组正交基。 下媔讨论规范化的正交基即现在定义，那么可以得到或者写成：，同时有好了，那么a就是x在由组成的坐标系中的坐标 最简单的比如，也就是我们经常使用的坐标系说这么多有什么用呢？你可能还记得傅里叶级数 好了，我们现在把任何一个函数想象成一个向量我們找一组函数，比如我们可以知道，你想到了啥 对了。如果把积分看成是“内积”那么以上的sin cos函数就变成了一组正交基，再仔细看┅下傅里叶级数的公式傅里叶级数无非就是把一个函数往这个正交基上进行投影。 所以傅里叶级数其实就是得到了一组“坐标”而已當然了，这个坐标是无穷维的 学好了国外最好的线性代数教材，一般意义上的n维空间能够想象扩展到无穷维的傅里叶变幻也就没啥了。 而一旦你掌握了傅里叶级数那么声音频谱处理、图像压缩等等一些初级技术，也就没啥问题了 |