完整解决这个问题需要知道两件事情: 光的 Rayleigh 散射和 Planck 黑体辐射方程. 这个问题其实可以编成一道脑洞大开的题目:
已知地球嘚天空是蓝色的, 求太阳表面温度. Rayleigh 散射说的是, 对于尺度比光的波长小很多的微粒, 其散射光的强度与入射光的波长的四次方成反比, 即. 蓝光的波長短,
可是紫色的光波长更短, 为什么天空不是紫色的?上面这个问题的成因比较复杂. 考虑到大气层散射的是太阳光, 天空显示什么颜色与太阳本身的波谱就有很大关系. 如果太阳光里原本就没有任何蓝色的成分, (只考虑弹性散射)天空自然不会显示蓝色. 事实上, 太阳波谱如下图:
事实上, 太阳可以视作一个理想黑体. 因此太阳的波谱可以看作黑体辐射谱. 对于黑体辐射谱, 有 Planck 黑体辐射方程: , 其分布函数的形状如上图中的黑色线. 结合 Rayleigh 散射与 Planck 黑体辐射, 我们可以得到经过 Rayleigh 散射以后的黑体辐射谱: . 不妨设定, 可以计算得到左右.
通过其他方式测得的太阳表面温度大约为 5800K, 和我们的计算得到的结果在一个数量级内. 考虑到我们的模型是极度简化的, 这个结果可以令人满意.
(下面的论述参考了: )
太陽光是由赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种光组成的。这七种光中青、蓝、紫波长较短,容易被空气分子和尘埃散射
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首先了解光的工作原理光从太阳传播时，像海浪一样上下移动波长聚集在一起時，我们看起来好像是白色
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我们看到2113嘚天空，经常是蔚蓝色的特别是5261一场大雨之后，天空4102更是幽蓝1653得象一泓秋水令人心旷神怡，跃跃欲飞
大气本身是无色的。天空的蓝銫是大气分子、冰晶、水滴等和阳光共同创作的图景阳光进入大气时，波长较长的色光如红光，透射力大能透过大气射向地面；而波长短的紫、蓝、青色光，碰到大气分子、冰晶、水滴等时就很容易发生散射现象。被散射了的紫、蓝、青色光布满天空就使天空呈現出一片蔚蓝了。
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这是因为太阳光是由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色组成的这七种颜色的光波长是不一样的。大气中的尘埃以及其他微粒散射蓝光的能力大于散射其他波长较长嘚光子的能力因此天空显现出蓝色。 大气对光线的散射主要有两种：丁达尔散射和瑞利散射其中尘埃、水雾等能在空气中形成胶体的微粒对光的散射属于丁达尔散射，丁达尔散射的特点是散射光的强度与光波波长无关因此白光散射后仍然是白光，在地平线附近看到的皛蒙蒙一片就是丁达尔散射现象产生的结果 还有一种是瑞利散射，它是由极小微粒（分子、原子等）产生的散射其散射光强度与光波波长的四次方成反比，已知可见光的波长范围是400nm（蓝紫光）到700nm（红光）红光端波长是蓝紫光波长的1.75倍，因此蓝紫光散射强度接近红光散射强度的十倍又因为人眼对紫光不太敏感，所以我们看到的天空就是蓝色的全部