本篇引入行列式求解方程组通過行列式求解方程组求解方程组 Ax = b。此外介绍了行列式求解方程组的几何意义。

学习这件事不是缺乏时间，而是缺乏努力

行列式求解方程组原始定义是由莱布尼兹引入的。

下面尝试用最小的性质 (基本性质) 定义出矩阵的行列式求解方程组

2. 交换行(列)，行列式求解方程组变號

3. 行列式求解方程组满足行 (列) 线性运算。

性质 1, 2 比较理解下面说明性质 3。

需要注意的是：必须是同一行(或列)

利用以上 3 条性质，可得出┅系列推论

5. 若方阵两行相等，则行列式求解方程组为 0 (性质 2 推论)

6. 将方阵的某一行（列）乘以常数 k 后加到另一行（列）上去 (基本变换 3) 不改變行列式求解方程组 (性质 3 推论)。

推论 6 推论使用基本变换3，最终可得到对角阵然后利用性质 3，得之 

有了上述性质，尝试计算行列式求解方程组先看简单的情形 ( 2 x 2)。

思路二：利用性质 3 (这种思路比较通用)

先按照 第一行 线性展开然后按照 第二行 展开。去除无用的行列式求解方程组(行列式求解方程组为0) ：

同样的思路考察 3 x 3 矩阵。先按照 第一行 展开然后 第二行 展开，最后 第三行 展开最终得到 3 x 3 x 3 = 27 行列式求解方程組之和。最终有效的只有如下 6 个矩阵

行列式求解方程组的通用解法：代数余子式

继续考察 3x3 情形，进行分组得到：

引入了代数余子式的概念。

那么沿着第一行展开后的行列式求解方程组定义为：

不难推广，可以沿着任一行(列)进行展开

总结：目前介绍了三种方式求解矩陣的行列式求解方程组的方法。

求解方程组本质是在求解 A 的逆矩阵。行列式求解方程组提供了一种思路

式 1 不难理解，就是行列式求解方程组的代数余子式求法

显然，我们已经解出来 A 的逆

那么，其实就是原始矩阵的行列式求解方程组(按照第 1 列展开)

理论上很简洁但计算上并不方便。程序中依然采用高斯消元法

同理，三维情形就是体积(三维面积)

推广：N 个 向量张成的一个 N 维广义四边形的面积，即为行列式求解方程组 (行列式求解方程组的几何意义)

之前说过，A x 可以表示一种线性变换即为 n 维空间到 n 维空间的线性变换。

那么行列式求解方程组可以表示为：线性变换的(面积)放大率

使用放大倍数，很容易理解：

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