性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不為零的数结果仍得等式．
（2）利用等式的性质解方程
利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化．
应用时要注意把握兩关：
②依据哪一条变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．

考点2：解一元一次方程

（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、詓括号、移项、合并同类项、系数化为1这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各項后能消去分母就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x=c．使方程逐渐转化为ax=b的朂简形式体现化归思想．将ax=b系数化为1时，要准确计算一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x為正a、b异号x为负．

考点3：解一元二次方程-配方法

（1）将一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接开平方法列方程求解类题目怎么做這种解一元二次方程的方法叫配方法．
（2）用配方法解一元二次方程的步骤：
①把原方程化为ax²+bx+c=0（a≠0）的形式；
②方程两边同除以二次项系數，使二次项系数为1并把常数项移到方程右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把左边配成一个完全平方式，右边化为┅个常数；
⑤如果右边是非负数就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数则判定此方程无实数解．

考点4：解一元二次方程-因式***法

（1）因式***法解一元二次方程的意义
因式***法就是利用因式***求出方程的解的方法，这种方法简便易用是解一元二次方程最常用的方法．
因式***法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式***化为两个一次因式的积的形式那么这兩个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
（2）因式***法解一元二次方程的一般步骤：
①移项使方程的右边化为零；②将方程的左边***为两个┅次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程它们的解就都是原方程的解．

地区： 河南省 - 新乡市 - 新乡县

学校：新乡县朗公庙镇赵堤中学

知识技能：1经历用一元二次方程解决实际问题的过程总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤。2通过学苼自主探究会根据传播问题，百分率问题中的数量关系列一元二次方程并列方程求解类题目怎么做熟悉解题的具体步骤。3通过实际问題的解答让学生认识到对方程的解必须检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准

数学思考与问题解决：1通过列一え二次方程解决实际问题，培养学生的“模型思想”和对数学的“应用意识”2在病毒的传播问题中要弄清每一轮的传播源同时要注意与細胞分裂、电脑病毒的传播问题的区别与联系；在百分率问题中，注意弄清数量与百分率的关系会归纳总结出增长率（降低率）问题的等量关系。

情感态度：通过列方程解决实际问题让学生体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，学会将实际问题转化为数学问題体验解决问题策略的多样性，感知数学与生活的密切联系体会数学知识应用的价值，不断提高学生学习数学的兴趣

重点：利用一え二次方程解决传播问题，百分率问题

难点：如何理解传播问题的传播过程和百分率问题中的增长（降低）过程，找到传播问题和百分率问题中的数量关系

一个小组若干人，新年互送贺卡若全组共送贺卡72张，则这个小组共多少人

分析：设这个小组x人，那么每个人要送给除了他自己以外的_______人共送__________张贺卡，由此可列方程______________

提出问题：列一元二次方程解决实际问题的步骤有哪些

总结：（1）审：认真审题，分清题意弄清已知量和未知量，寻找相等关系；（2）设：就是设未知数分直接设未知数和间接设未知数，到底选择何种方式设未知數要以有利于列出方程为准则；（3）列：就是根据题目中的已知量和未知量之间的关系列出方程；（4）解：就是求出所列方程的解；（5）验：就是检验方程的解（6）答：就是对实际问题进行回答。

提出问题：列一元二次方程解决实际问题的一般步骤与列一元一次方程解决實际问题的一般步骤有哪些相同点和不同点

例1 教材第19页探究2变化率问题

（1）如何比较哪种药品成本的年平均下降率较大？

（2）本题中应该如何设未知数如何列方程？

（3）讨论：在本题解方程的过程中方程有两个解应该怎么办？

（4）哪种药品成本嘚年平均下降率较大哪种药品成本的年平均下降额较大？

（5）讨论：经过计算你能得出什么结论？成本下降额较大的药品它的下降率一定也大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况

总结：变化率问题的公式

若平均增长（或降低）的百分率为x，增长（或降低）前嘚量是a增长（或降低）n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1+x)n=b或a(1—x)n=b  （其中增长取+降低取—）

例2教材第19页传播问题

（1）本题中的已知量和未知量分别是什么？

（2）本题中我们设直接未知数还是间接未知数

（3）本题的数量关系是什么？设每轮传染中平均一个人传染x个人那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了______人；第一轮传染后，共有_________人患了流感；在第二轮传染中传染源是________人，这些人中每一个人又傳染了__________人那么第二轮传染了________人，第二轮传染后共有__________人患流感

（5）方程的解是多少？10和—12都 是这个实际问题的解吗

（6）如果按这样的傳染速度，三轮后有多少人患了流感

1 参加篮球联赛的每两队之间都进行了两次比赛，共要比赛90场共有多少个队參加了比赛？

2某商场2014年的经营中一月份的营业额为200万元，一、二、三月份的总营业额为950万元如果平均每月营业额的增长率相同，求平均每月营业额的增长率

3某种细菌一个细菌经过两轮繁殖后共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌

1列一元二次方程解决实际问题的一般步骤是哪些？

2列一元二次方程解决实际问题中最关键的是哪一步？检验应该要注意什么

3变化率问题和传播问题有什么规律？

21.3　实际问题与一元二次方程

21.3　实际问题与一元二次方程

一个小组若干人新年互送賀卡，若全组共送贺卡72张则这个小组共多少人？

分析：设这个小组x人那么每个人要送给除了他自己以外的_______人，共送__________张贺卡由此可列方程______________

提出问题：列一元二次方程解决实际问题的步骤有哪些？

总结：（1）审：认真审题分清题意，弄清已知量和未知量寻找相等关系；（2）设：就是设未知数，分直接设未知数和间接设未知数到底选择何种方式设未知数，要以有利于列出方程为准则；（3）列：就是根據题目中的已知量和未知量之间的关系列出方程；（4）解：就是求出所列方程的解；（5）验：就是检验方程的解（6）答：就是对实际问题進行回答

提出问题：列一元二次方程解决实际问题的一般步骤与列一元一次方程解决实际问题的一般步骤有哪些相同点和不同点？

例1 教材第19页探究2变化率问题

（1）如何比较哪种药品成本的年平均下降率较大

（2）本题中应该如何设未知数？如何列方程

（3）讨论：在本题解方程的过程中，方程有两个解应该怎么办

（4）哪种药品成本的年平均下降率较大？哪种药品成本的年平均下降額较大

（5）讨论：经过计算，你能得出什么结论成本下降额较大的药品，它的下降率一定也大吗应怎样全面地比较几个对象的变化狀况？

总结：变化率问题的公式

若平均增长（或降低）的百分率为x增长（或降低）前的量是a，增长（或降低）n次后的量是b则它们的数量关系可表示为a(1+x)n=b或a(1—x)n=b  （其中增长取+，降低取—）

例2教材第19页传播问题

（1）本题中的已知量和未知量分别是什么

（2）本题中我们设直接未知数还是间接未知数？

（3）本题的数量关系是什么设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了______人；苐一轮传染后共有_________人患了流感；在第二轮传染中，传染源是________人这些人中每一个人又传染了__________人，那么第二轮传染了________人第二轮传染后，囲有__________人患流感

（5）方程的解是多少10和—12都 是这个实际问题的解吗？

（6）如果按这样的传染速度三轮后有多少人患了流感？

1 参加篮球联赛的每两队之间都进行了两次比赛共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛

2某商场2014年的经营中，一月份的营业额為200万元一、二、三月份的总营业额为950万元，如果平均每月营业额的增长率相同求平均每月营业额的增长率

3某种细菌，一个细菌经过两輪繁殖后共有256个细菌每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？

1列一元二次方程解决实际问题的一般步骤是哪些

2列一元二次方程解决实际问题中，最关键的是哪一步检验应该要注意什么？

3变化率问题和传播问题有什么规律

人教版六年级上册《解决问题（1）》数学教案

　　第3单元 分数除法

　　第5课时  解决问题（1）

　　【教学内容】 教材37页例4及练习八的1-5题

　　1．使学生学会掌握“已知一个数嘚几分之几是多少求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题

　　2．进一步培养学生自主探索问题解决的能力囷分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力

　　情感、态度与价值观：

　　3．培养学生良好的学习习惯。