微积分试题集 一季 一、计算下列極限：（每题5分共10分） 4．若时,是等价无穷小,求常数的值. 5. 设在处连续，求的值. 二、导数与微分：（每题5分共25分） 1. 设求 2．求由方程所确定嘚曲线在处的切线方程. 3．利用微分近似计算,求 的近似值. 4．设 求 5. 求曲线的拐点. 三、计算下列各题：（每小题8分，共16分） 1. 设某商品的价格与需求量的关系为, (1) 求时的需求弹性,并说明其经济意义. （2）求当价格为何值时,总收益最大并求出此时的需求价格弹性. 2. 设为的原函数,且,已知求 四、证明题：（每小题5分，共10分） 当时, 证明：. 2. 设连续且试证明是的极小值点。 二季 一、填空题（每小题4分本题共20分） 　⒈函数的定义域昰　　　　　　　　． ⒉若函数,在处连续，则　　 ． 　⒊曲线在点处的切线方程是 ． ⒋ ． ⒌微分方程的阶数为 ． 二、单项选择题（每小题4汾本题共20分） ⒈设，则（ ） A．　　 B． 　 C．　　　 D． ⒉若函数f (x)在点x0处可导则( )是错误的． A．函数f (x)在点x0处有定义 B．，但 C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微 ⒊函数在区间是（ ）　 A．单调增加　　 B．单调减少 C．先增后减　 D．先减后增 ⒋（ ） A. B. C. D. ⒌下列微分方程中为可分离变量方程的昰（　） A. ；　 　B. ； C. ； D. 　三、计算题（本题共44分每小题11分） ⒈计算极限． 　⒉设，求. ⒊计算不定积分 ⒋计算定积分 四、应用题（本题16分） 　欲做一个底为正方形容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省 微积分初步期末试题选（一） 1．填空题 （1）函数的定义域昰　　　　　　　　． （2）函数的定义域是　　　　　　　　． （3）函数，则 ． （4）若函数在处连续则　　 ． （5）函数，则　　 ． （6）函数的间断点是　　 　　　　． （7）　　　　　． （8）若则　　　　　． 2．单项选择题、 （1）设函数，则该函数是（　）． 　A．奇函数 　B．偶函数　　C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 （2）下列函数中为奇函数是（ ）． A． B． C． D． （3）函数的定义域为（ ）． A． B． C．且 D．且 （4）設则（ ） A．　　 B． 　 C．　　　 D． （5）当（ ）时，函数在处连续. A．0 　　　B．1 C．　　　 D． （6）当（ ）时函数，在处连续. A．0 　　　B．1 C．　　　 D． （7）函数的间断点是（ ） A． B． C． D．无间断点 3．计算题 （1）． （2） （3） 微积分初步期末试题选（二） 1．填空题 （1）曲线在点的切斜率是　　　　　　　　． （2）曲线在点的切线方程是　　　　　　　　 ． （3）已知则=　　　　　　　　． （4）已知，则=　　　　　　　　． （5）若则 ． 2.单项选择题 （1）若，则=（　 ）． 　　A. 2　 B. 1 　C. -1　　 D. -2 （2）设则（　 ）． A． B． C． D． （3）设是可微函数，则（ ）． A． B． C． D． （4）若其中是常数，则（ ）． A． B． C． D． 3．计算题 （1）设求． （2）设，求. （3）设求. （4）设，求. 微积分初步期末试题选（三） 1．填空题 （1）函数嘚单调增加区间是　　 　　． （2）函数在区间内单调增加则应满足 ． 2．单项选择题 （1）函数在区间是（ ）　 A．单调增加　　 B．单调减少 C．先增后减