第九章 重 积 分 一元函数积分学 重積分 多元函数积分学 曲线积分 曲面积分 第一节 第九章 二重积分的概念与性质 一、引例 二、二重积分的定义与可积性 三、二重积分的性质 四、曲顶柱体体积的计算 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、引例 z = f( x, y) 1. 1. 11..曲顶柱体的体积 给定曲顶柱体: 底： xoy 面上的闭区域 D D : 顶 连续曲面 : :: z = f (x, y) ≥ 0 , z 侧面：以 D 的边界為准线 母线平行于 轴的柱面 求其体积. : : : 解法:: 类似定积***决问题的思想 “大化小, 常代变, 近似和, 求 极限” 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1)“大化小” 用任意曲线网分 为 个区域 z = f( x, y) D n ?σ , ?σ , L, ?σ 1 2 n 以它们为底把曲顶柱体分为 个 n f(ξ
本題***是：5π 1、本题的积分方法是： A、选用极坐标； B、去除绝对值符号，变成一部分在小圆内进行 另一部分在圆环内进行，就能得到結果 2、具体解答如下，如有疑问欢迎追问，有问必答； 3、若点击放大图片更加清晰。
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重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面仩进行积分称为曲面积分。
当被积函数大于零时二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时二重积分是柱体体积负值。
在空间直角坐标系中二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（xy）的所表示嘚曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算
在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（xy），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（xy）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。
为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域。
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