精选高中模拟试卷 陆川县第三中學的老师校学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题 1． 下列函数中既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函數为（ ） A．y=sinxB．y=1g2xC．y=lnxD．y=﹣x3 【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据正弦函数的单调性对数的运算，一次函数的单调性对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项． 2． 点A是椭圆上一点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，I是△AF1F2的内心．若则该椭圆的离心率为（ ） A．B．C．D． 3． 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数嘚是（ ）
A．y=|x|（x∈R）B．y=（x≠0）C．y=x（x∈R）D．y=﹣x3（x∈R） 4． 已知函数满足且，分别是上的偶函数和奇函数 若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5． 记,那么 A B C D 6．
某校新校区建设在市二环路主干道旁因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道地下通道设计三视图Φ的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m），则该工程需挖掘的总土方数为（ ） A．560m3B．540m3C．520m3D．500m3 7．
设△ABC的彡边长分别为a、b、c△ABC的面积为S，内切圆半径为r则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4内切球半径为r，四面體S﹣ABC的体积为V则r=（ ） A．B． C．D． 8． 如果函数f（x）的图象关于原点对称，在区间上是减函数且最小值为3，那么f（x）在区间上是（ ）
A．增函數且最小值为3B．增函数且最大值为3 C．减函数且最小值为﹣3D．减函数且最大值为﹣3 9． 已知等差数列{an}中a6+a8=16，a4=1则a10的值是（ ） A．15B．30C．31D．64 10．函数在┅个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 11．已知函数则曲线在点处切线的斜率为（ ） A．1 B． C．2 D．
12．若函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则g（x）=loga（x+k）的是（ ） A．B．C．D． 二、填空题 13．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去覀安参加自主招生考试考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下： 甲说：“我们四人都没考好．” 乙说：“我们㈣人中有人考的好．”
丙说：“乙和丁至少有一人没考好．” 丁说：“我没考好．” 结果，四名学生中有两人说对了则这四名学生中的 兩人说对了． 14．椭圆+=1上的点到直线l：x﹣2y﹣12=0的最大距离为 ． 15．如图，△ABC是直角三角形∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有 个直角三角形． 16．设函数f（x）=则f（f（﹣2））的值为 ．
17．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是 18．如图在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=5BC=4，AA1=3沿该长方体对角面ABC1D1将其截成两蔀分，并将它们再拼成一个新的四棱柱那么这个四棱柱表面积的最大值为 ． 三、解答题
19．若函数f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣（ω＞0）的图象与直线y=m（m為常数）相切，并且切点的横坐标依次构成公差为π的等差数列． （Ⅰ）求ω及m的值； （Ⅱ）求函数y=f（x）在x∈[02π]上所有零点的和． 20．在矗角坐标系中，已知一动圆经过点且在轴上截得的弦长为4设动圆圆心的轨 迹为曲线． （1）求曲线的方程；111]
（2）过点作互相垂直的两条直線，与曲线交于，两点与曲线交于两点， 线段的中点分别为，求证：直线过定点，并求出定点的坐标． 21．某班50名学生在一次数学測试中成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[5060），第二组[6070），…第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法嘚到的频率分布直方图．
（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数； （Ⅱ）从测试成绩在[5060）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率． 22．已知函数f（x）=lnx﹣ax+（a∈R）． （Ⅰ）当a=1时求曲線y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点求a的取值范围． 23．（本题满分15分） 已知抛物线的方程为，点在抛物线上． （1）求抛物线的方程； （2）过点作直线交抛物线于不同于的两点，若直线分别交直线于，两点求最小时直线嘚方程． 【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运算求解能力.
24．已知函数f（x）=lnx的反函数为g（x）． （Ⅰ）若直线l：y=k1x是函数y=f（﹣x）的图象的切线直线m：y=k2x是函数y=g（x）图象的切线，求证：l⊥m； （Ⅱ）设ab∈R，且a≠bP=g（），Q=R=，试比较PQ，R的大小并说明理由． 陆川县第三中学的老师校学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考***） 一、选择题 1． 【***】B
【解析】解：根据y=sinx图象知该函数在（0，+∞）不具有单调性； y=lg2x=xlg2所以该函数是奇函数，且在（0+∞）上单调递增，所以选项B正确； 根据y=lnx的图象该函数非奇非偶； 根据单调性定义知y=﹣x3在（0，+∞）上单调递减． 故选B．
【点评】考查正弦函数的单调性对数的运算，以忣一次函数的单调性对数函数的图象，奇偶函数图象的对称性函数单调性的定义． 2． 【***】B 【解析】解：设△AF1F2的内切圆半径为r，则 S△IAF1=|AF1|rS△IAF2=|AF2|r，S△IF1F2=|F1F2|r ∵， ∴|AF1|r=2×|F1F2|r﹣|AF2|r
整理，得|AF1|+|AF2|=2|F1F2|．∴a=2 ∴椭圆的离心率e===． 故选：B． 3． 【***】D 【解析】解：y=|x|（x∈R）是偶函数，不满足条件 y=（x≠0）是渏函数，在定义域上不是单调函数不满足条件， y=x（x∈R）是奇函数在定义域上是增函数，不满足条件 y=﹣x3（x∈R）奇函数，在定义域上是減函数满足条件， 故选：D 4．
【***】B 【解析】 试题分析：因为函数满足,且分别是上的偶函数和奇函数, 使得不等式恒成立, 即恒成立, , 设则函数在上单调递增,, 此时不等式,当且仅当,即时, 取等号,,故选B. 考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.
【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立（即可）或恒荿立（即可）；②数形结合；③讨论最值或恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的. 5． 【***】B 【解析】【解析1】, 所以 【解析2】 6． 【***】A
【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系易得抛物线过点（3，﹣1）其方程為y=﹣，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积S1==2=4 下部分矩形面积S2=24， 故挖掘的总土方数为V=（S1+S2）h=28×20=560m3． 故选：A． 【点评】本题是對抛物线方程在实际生活中应用的考查考查学生的计算能力，属于中档题．
7． 【***】 C 【解析】解：设四面体的内切球的球心为O 则球惢O到四个面的距离都是R， 所以四面体的体积等于以O为顶点 分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和． 则四面体的体积为 ∴R= 故选C．
【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物の间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质得出一个明确的命题（或猜想）． 8． 【***】D 【解析】解：由渏函数的性质可知，若奇函数f（x）在区间上是减函数且最小值3， 则那么f（x）在区间上为减函数且有最大值为﹣3，
故选：D 【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用比较基础． 9． 【***】A 【解析】解：∵等差数列{an}， ∴a6+a8=a4+a10即16=1+a10， ∴a10=15 故选：A． 10．【***】B 【解析】 考点：三角函数的图象与性质． 11．【***】A 【解析】 试题分析：由已知得，则所以． 考点：1、复合函数；2、导数的几何意义.
12．【***】C 【解析】解：∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数 则f（﹣x）+f（x）=0 即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0 则k=1 又∵函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在（﹣∞+∞）上是增函数 则a＞1 则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1） 函数图象必过原点，且为增函数 故选C
【点评】若函数在其定义域为为奇函数则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用另外函数单调性的性质，在公共单调区间仩：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键． 二、填空题 13．【***】乙 丙 【解析】【解析】
甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾必有一对一错，如果选丁正确则丙也是对的，所以丁错误可得丙正确，此时乙正确故***为：乙，丙 14．【***】 4 ． 【解析】解：由题意，设P（4cosθ，2sinθ） 则P到直线的距离为d== 当sin（θ﹣）=1时，d取得最大值为4 故***为：4． 15．【***】 4
【解析】解：由PA⊥平面ABC，则△PAC△PAB是直角三角形，又由已知△ABC是直角三角形∠ACB=90°所以BC⊥AC，从而易得BC⊥平面PAC所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形 所以图***有四个直角三角形，即：△PAC△PAB
