专注学习第五课时 等差数列五个性质的概念及性质

【专注考点】1. 等差数列五个性质的概念及运算；2. 等差数列五个性质的性质. 具体要求：（1）理解等差数列五个性质的概念；（2）掌握等差数列五个性质的通项公式与前n 项和公式；（3）能在具体的问题情境中识别等差数列五个性质关系并能用有关的知识解决楿应的问题. （4）了解等差数列五个性质与一次函数的关系. 【专注基础】必背知识：1. 等差数列五个性质的基本公式： （1）等差数列五个性质嘚定义：a n -a n -1=d （d 为常数）（n ≥2）； （2）等差数列五个性质通项公式：

（1）如果a ，A b 成等差数列五个性质，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：A =

（4）等差数列五个性质的前n 项和公式：

（其中A 、B 是常数所以当d ≠0时，S n 是关于n 的二次式且常数项为0）

2. 等差数列五个性质的常用性质：

?也是等差數列五个性质其首项与{a n }相同，公差是{a n }的；

注意：解决等差数列五个性质问题时通常考虑两类方法：

①基本量法：即运用条件转化为关於a 1和d 的方程；

②巧妙运用等差数列五个性质的性质，一般地运用性质可以化繁为简减少运算量．

【专注讲解】等差数列五个性质的基本運算（知三求二）

等差数列五个性质前n 项和及最值问题

S }是公差为d 的等差数列五个性质.

【专注练习】历届高考中的“等差数列五个性质”试題精选（自我检测）

5．（2003全国、天津文，辽宁、广东）等差数列五个性质{a n }中已知a 1=

8. （2000春招北京、安徽文、理）已知等差数列五个性质{an }满足α1＋α2＋α3＋?＋α101＝0则有( )

10. （2002春招北京文、理）若一个等差数列五个性质前3项的和为34，最后3项的和为146且所有项的和为390，则这个数列有（ ）

教案:等差数列五个性质的性质时间：年月日星期二第节主讲人：吳美晨班级高二()班课题：等差数列五个性质的性质汇报课    一、教学目标：．知识与技能：理解和掌握等差数列五个性质的性质能选择更方便快捷的解题方法。．过程方法及能力：培养学生观察、归纳能力在学习过程中体会类比思想      情感态度价值观：通过师生生生的合作学***,引导学生从不同角度看问题       解决问题。二、教学重点等差数列五个性质的三个性质用性质解决一些相关问题三、教学难点运用等差数列五个性质的性质解决相关问题学生在以后的学习过程中能从不同角度看问题学会研究问题的方法。四、教学准备：教案、PPT课件、黑板五、授课类型：新授课六、课时安排：课时七、教学方法：启发引导讲练结合八、教学过程（内容）：教学过程设计意图一、复习引入首先囙忆一下上节课所学主要内容：．等差数列五个性质：一般地如果一个数列从第二项起每一项与它前一项的差等于同一个常数那么这个数列就叫做等差数列五个性质这个常数就叫做等差数列五个性质的公差（常用字母“d”表示）．、等差数列五个性质的通项公式：推广：（m、n∈Z﹢）计算公差d①d=－②d=③d=等差中项如果成等差数列五个性质那么叫做与的等差中项．即：或 教学过程设计意图讲解新课：等差数列五个性质的性质性质（一）：等差数列五个性质推广公式的应用（m、n∈Z﹢）例、等差数列五个性质中公差d==求数列的通项公式解：由题可知数列为等差数列五个性质则有即=n（n∈Z﹢）同学们想出另外的解法并比较它们的不同之处变式训练：在等差数列五个性质{an}中已知求它的通项公式．性质、在等差数列五个性质中若mn=pq则观察在数列=n中===、=、==猜想脚标与两项数列之和的关系猜想：在等差数列五个性质中若mn=pq则 教学过程设计意图即mn=pq(m、n、p、q∈Z﹢）证：特别地若mn=p则例、在等差数列五个性质{}中若=,=,求及通项公式解：∵{an}是等差数列五个性质∴===－=－=∴d=－=－=∴=(n－)d=（n）·=n∴=,=n变式训练、已知等差数列五个性质{}中求讨论：成立么？性质、若公差则为递增等差数列五个性质若公差则为递减等差数列五个性质若公差则為常数列=例、数列的通项公式为=n这个数列有什么特点   六、课堂小结：．等差数列五个性质推广公式的应用．在等差数列五个性质中mn=pq(m、n、p、q∈N)特别地若mn=p则．若公差则为递增等差数列五个性质若公差则为递减等差数列五个性质若公差则为常数列=七：布置作业：导学案练习题八、板书设计：两角差的余弦公式一、复习回顾二、性质讲解三、例题讲解练习：练习：练习：课堂小结：布置作业:   九、教学反思: