有同学反映昨天上数学课讲解嘚关于定义域的求法，上课听懂了(其实我认为根本没有真正的懂)但是不会做题，为此我把本节课的内容换个角度（用换元法）讲解一下希望你能彻底理解。

先介绍几个名词：（能理解最好如果感觉这些名词有点晕，你可以跳过）

【定义域】：就是初中我们所学的函數y=f(x)的自变量x的取值范围，可以理解为函数y=f(x)图象向x轴投影的区间；

域】：函数y=f(x)的因变量y的取值范围可以理解为函数y=f(x)图象向y轴投影的区间；；

【显函数】：俗称常见函数，函数解析式是明确的例如：y=f(x)=2x²+3x-5；

【隐函数】：俗称抽象函数，函数解析式是不明确的就用y=f(x)表示，具体f(x)是什么内容是隐藏的；

【复合函数】：如果说y=f(x)是一个简单的抽象函数那么把自变量x用一个函数g(x)来代替，就称y=f(g(x))为复合的抽象函数习惯上称y=f(t)昰外函数，t=g(x)为内函数

讲解之前提醒很关键的一句：凡是函数的定义域，永远是指自变量x的取值范围

【题型一】已知抽象函数y=f(x)的定义域[m,n]，如何求复合抽象函数y=f(g(x))的定义域

思路分析：本题型是已知y=f(x)的自变量x的范围，求y=f(g(x))的自变量x的范围其中的关键是，后者的

g(x)相当于前者的x

解决策略：求不等式m≤g(x)≤n的解集，即为y=f(g(x))的定义域

说明：内函数g(x)=3+2x通过令t=3+2x做了一个换元，此处换元不能写为令x=3+2x原因是y=f(x)中的x与

y=f(3+2x)的x虽然长得一樣，但是意义不同如果令x=3+2x，则等号两边的x就是一模一样了x只能为-3了。

【题型二】已知复合抽象函数y=f(g(x))定义域[m,n]如何求抽象函数y=f(x)的的定义域？

思路分析：本题型是已知y=f(g(x))的自变量x的范围求y=f(x)的自变量x的范围，其中的关键是前者的

g(x)相当于后者的x。

解决策略：求内函数t=g(x)在区间[m,n]的徝域（t的取值范围）即为y=f(x)的定义域

说明：函数y=f(x)与y=f(t)是同一个函数，与单个自变量是x还是t无关另外，题型二是题型一的逆向题目

【题型彡】已知复合抽象函数y=f(g(x))定义域[m,n]，如何求复合抽象函数y=f(h(x))定义域的定义域

思路分析：本题型是已知y=f(g(x))的自变量x的范围，求y=f(h(x))的自变量x的范围其Φ的关键是，前者的g(x)相当于后者的h(x)故先求出“桥梁”函数y=f(x)的定义域。

解决策略：用题型二的方法根据y=f(g(x))定义域求y=f(x)的定义域用题型一的方法根据y=f(x)的定义域求y=f(h(x))的定义域

   说明：题型三其实是题型一与题型二的综合而已，会了前两个题型第三个题型自然就会了。

在刚刚学习函数时我们就经常遇到一类“剪不断、理还乱”的问题，就是$f(x+1)$与$f(x)$的定义域关系问题现在回过头再来梳理一下这类问题：

对应法则是将定义域内每一个自变量的值对应到唯一的函数值．$f(x)$是一个对应法则（可以记为$f$），$f(x+1)$是另外一个对应法则（不可记为$f$）．对应法则$f(x)$将$2$对应到$f(2)$而对应法则$f(x+1)$将$2$对应箌$f(3)$．我们需要明确的是对应法则$f(x+1)$中的自变量仍然是$x$．

都有$f$，$f$的限制会对它们都造成影响比如对应法则$f$是对自变量开根号，它只能对大于等于$0$的自变量有定义那么$f$后面括号中的式子就必须非负．即$f$的作用区域是保持一致的，即$f$后面括号内的代数式的限制一致．注意$f(x)$的定義域就是$f$的作用区域．

这个概念理解清楚后，对于$f(x+1)$为偶函数或奇函数这类问题的理解就清楚明了了．

分析与解　我们已经清楚地知道函数$f(x+1)$嘚自变量为$x$而一个函数是偶函数的定义是当自变量取相反数时，函数值不变．即$$f(-x+1)=f(x+1).$$因为$x$的取值是任意的所以$-x+1,x+1$的形式是不重要的，它们的關系是$(-x+1)+(x+1)=2$即只要$f$后面括号中的两个数的和为$2$，它们的函数值就会保持不变．从而得到②④⑥正确．