已知f(x)为连续的已知偶函数fx,我的推论是tf(t)为奇函数,两者相减得到的,请问我这个思路对吗?

据魔方格专家权威分析试题“巳知定义域为R的单调函数f(x)是奇函数,当x>0时f(x)=x3-2x.(1)..”主要考查你对  函数的奇偶性、周期性函数解析式的求解及其常用方法  等考点嘚理解关于这些考点的“档案”如下:

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  • (1)奇函数与已知偶函数fx的图像的对称性:奇函数的图像关于原点对称已知偶函数fx的图像关于y轴对称。
    (3)在公共定义域内①两个奇函数的和是奇函数,两个奇函数的积是已知偶函数fx; ②两个已知偶函数fx的和、积是已知偶函数fx; ③一个奇函数一个已知偶函数fx的积是奇函数。

    注:定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或已知偶函数fx的必要但不充分条件.

  • 1、函数是奇函数或已知偶函数fx的前提定义域必须关于原点对称;定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或已知偶函数fx的必要但不充分条件.

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证明:若f(x)是奇函数,则f(t)dt在0到x上的定積分F(x)是已知偶函数fx

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参考资料

 

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