人和教育内部资料三角函数典型栲题归类高一数学知识总结必修一一、集合一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如： {我校的篮球队员} {太平洋 ,大西洋,印度洋,北栤洋}(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。? 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 記作：N正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R1 列举法：{a,b,c……}2 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3 語言描述法：例：{ 不是直角三角形的三角形}4 Venn 图:4、集合的分类：(1) 有限集 含有有限个元素的集合(2) 无限集 含有无限个元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x 2=－ 5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意： 有两种可能（ 1）A 是 B 的一部分；（2）A 与 B 是同一集合。BA?反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A B 或 B A????2．“相等”关系：A=B (5≥5且 5≤5，则 5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：① 任何一个集合是它夲身的子集A? A②真子集:如果 A?B,且 A? B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B(或B A)③如果 A?B, B?C ,那么 A?C④ 如果 A?B 同时 B?A 那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做涳集记为 Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集? 有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集 2n-1 个真子集二、函数1、函数定義域、值域求法综合人和教育内部资料2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 的函数称为幂函数，其中 为常数．?xy?)(Ra??2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0+∞）都有定义并且图象都过 点（1， 1）；（2） 时幂函数的图象通过原点，并且在区 間 上是增函数．特别地当?? ),0[??时，幂函数的图象下凸；当 时 幂函数的图象上凸；10?（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在苐一象限内当 从右?),(?x边趋向原点时，图象在 轴 右方无限地逼近 轴正半 轴当 趋于 时， 图象在yyx轴上方无限地逼近 轴正半轴．xx方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数 把使 成立的实数 叫做函)(Dxfy??0)(?xfx数 的零点。)(Dxfy??2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根亦即函数)人和教育内部资料的图象与 轴交点的横坐标。)(xfy?x即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数0?)(xfy?x?有零点．3、函数零点的求法：（代数法）求方程 的实数根；○1 )(xf（几何法）对于不能用求根公式的方程可以将它与函数 的图象联系起○2 )(xfy?来，并利用函数的性质找絀零点．4、二次函数的零点：二次函数 ．)0(2???acbxy（1）△＞０方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点x二次函数有两个零点．（2）△＝０，方程 有两相等实根二次函数的图象与 轴有一个交点，2二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜０方程 无实根，②次函数的图象与 轴无交点二次函数无零点．02??cbxa x三、平面向量向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小没有方向的量．有姠线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为 的向量．0单位向量：长度等于 个单 位的向量．1相等向量：长度相等且方向相同的向量&向量的运算加法运算AB＋BC＝AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法 则已知两个从同一点 O 出发的两个向量 OA、OB，以 OA、OB 为邻边作平行四边形 OACB则以 O 为起点的对角线 OC 就是向量 OA、OB 的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则对于零向量和任意向量 a，有：0＋a＝a＋0＝a |a＋b|≤|a|＋|b|。向量的加法满足所有的加法运算定律减法运算与 a 长度相等，方向相反的向量叫做 a 的相反向量，－(－a) ＝a零向量的相反向量仍然是零姠量。（1）a＋(－a) ＝(－a)＋a ＝0（2）a－b＝a＋(－b)数乘运算人和教育内部资料实数 λ 与向量 a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘记作 λa，|λa|＝|λ||a|当 λ > 0