1、行交换（列交换）的初等矩阵逆矩阵还是本身；

2、某一行（或列）乘以一个倍数的初等矩阵，逆矩阵是这一行（或列）除以这个倍数的初等矩阵；

3、某一行（或列）乘以一个倍数，加到另一行（或列）的初等矩阵逆矩阵，是这一行（或列）乘以这个倍数的相反数加到另外那一行（或列）的初等矩阵。

初等初等矩阵的逆矩阵阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）例如，交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常數k乘以矩阵的某一行（列）；将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去

初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集）但改变了矩阵的像。反过来初等列变换没囿改变像却改变了核。

有的时候当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时右边嘚矩阵即为原初等矩阵的逆矩阵阵。