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（2008年版修订）第五单元 多边形面积的计算 平行四边形的面积 第1课时平行四边形的面积(一) 【教学内容】 教科书第85~87页例1、例2，课堂活动第1题，练习十八第1，2，3题。 【教学目标】 1. 利用方格纸或割补等方法，探索并掌握平行四边形的面积计算公式，会用这个公式计算图形面积。 2.能主动应用原来掌握的相关知识探索新知识，在主动探索知识的过程中获得成功体验。 3.在探索知识的过程中培养学生的合作意识和多向思维的能力。 【教具学具】 教师准备图片、长方形、平行四边形、方格纸、剪刀等教具，学生准备长方形、平行四边形、方格纸、剪刀等学具。 【教学过程】 一、 创设情景，激发学生的学习兴趣 教师：这是小华、小红和小青家种白菜占地的面积(出示下图)，当然，这些土地的面积都是按相同的比例缩小了的。你能直接判断哪一家种白菜的土地的面积大一些吗？ 引导学生说出小华家的白菜地大一些。 教师：用小红家的白菜地和小青家的白菜地比，哪块地大一些呢？ 引导学生说出这两块地的大小比较接近，不能用观察的方法直接判断地的大小。 教师：我们怎么来比较这两块地的大小呢？对了，有同学提出把两块地的面积算出来就能比较这两块地的大小了。如果老师告诉你这两块地的一些数据(在图中添上数据)，你能算出这两块地的面积吗？ 学生：能算出小红家白菜地的面积是4&time 6=24(m2)，但算不出小青家白菜地的面积。 教师：为什么呢？ 学生：因为小红家的白菜地是长方形，我们学习过计算长方形面积的；但小青家的白菜地是平行四边形，平行四边形的面积怎样算我们还没有学习过呢。 教师：这节课我们就来研究平行四边形的面积。 (板书课题) 【简评：这节课是以农村学生为教学对象进行设计的，所以采用了比较白菜地大小这个农村题材来引入新课。这个教学内容贴近学生的生活实际，容易引起农村学生的学习兴趣，并且通过比较图形的大小的方式让学生理解计算平行四边形面积在实际生活中的重要作用，让学生获得价值体验，用价值体验激发学生的认知需求，调动学生的学习积极性。】 二、 进行新课1.教学例1，探讨平行四边形面积的计算公式教师：刚才同学们说都会计算长方形的面积，能说一说长方形的面积计算公式是怎样的吗？ 学生：长方形的面积=长&time 宽。 (板书：长方形的面积=长&time 宽) 教师：这儿老师有一个设想，如果把这块平行四边形的地变成长方形以后，你能算出它的面积吗？ 学生：当然能呀。 教师：问题在于平行四边形能变成长方形吗？为了弄清这个问题，同学们可以用你们准备的方格纸、长方形纸片、平行四边形纸片和剪刀等试一试，看平行四边形能不能转化成长方形。 学生操作，教师作必要的指导。 教师：转化成功了吗？说一说你们是怎样转化的？ 引导学生说出转化过程，要求学生边用学具演示边说是怎样转化的。学生说出一种转化方法后，可以用还有和他不一样的转化方法吗的问话，引导学生说出多种转化方法。学生的转化方法可能有以下几种。 方法一：把平行四边形放在方格纸上，发现方格纸的一边多出1个三角形，另一边少了1个三角形，如果把左边这个三角形剪下来放在右边，就刚好拼成1个长方形。 方法二：把长方形和平行四边形重叠起来，发现平行四边形和这个长方形比，一边多了1个小三角形，一边少了1个小三角形，把这个小三角形剪下来拼在另一端后，就成为一个长方形。 &helli helli 教师：观察一下，拼成的长方形和原来的平行四边形比，面积大小发生变化没有？你怎样知道它的面积的大小没有变？ 引导学生说出拼成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积相等，因为面的大小没有改变。 随学生的回答，教师直观地在黑板上演示平行四边形转化成长方形的过程，让学生发现面的大小没有改变。 教师：请同学们再思考这样两个问题，第1个问题是长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？第2个问题是你能用长方形面积计算公式推导出平行四边形面积计算公式吗？ 学生小组讨论后抽学生边演示边回答：平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等。 教师用重叠和平移的方式演示，让学生确信平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等这个结论，在此基础上，作如下板书： 长方形的长=平行四边形的底长方形的宽=平行四边形的高 长方形的面积=长&time 宽 再引导学生推导出：平行四边形的面积=底&time 高。 教师：请大家用这个公式计算出小青家白菜地的面积，你发现了什么？ 学生用6&time 4算出小青家地的面积是24 m2后，发现小青家的地和小红家的地同样大。 【简评：从学生原有知识入手探讨新知识，帮助学生建立整体认知结构。重点强调把平行四边形转化成长方形的过程和用长方形的面积计算公式推导平行四边形面积计算公式的过程，教学重点突出；设计中突出学生在探讨过程中的主体作用，使学生通过自己的努力主动地掌握知识，同时强调教师的引导作用，使学生在探讨过程中方向明确，收到事半功倍的学习效果。】 2.教学例2和试一试 (出示教科书第87页例2) 教师：同学们能用平行四边形面积计算公式计算出这两个平行四边形的面积吗？想想在计算面积前先要知道什么？ 学生：要知道平行四边形的底和高。 教师：能说出这两个图形的底和高吗？你是怎样知道的？ 学生说图形的底和高。 教师：请同学们分别计算出这两个图形的面积。 学生计算后汇报，要求学生说一说自己是怎样计算的。 教师：同学们计算的结果正确吗？可以用数方格的方法检验一下。同学们用数方格的方法数出这两个图形的面积分别是多少呢？(学生回答略)与计算出的结果是一样的吗？(学生：是一样的)说明我们总结出的平行四边形的面积计算公式是正确的。下面请同学们用这个公式计算第87页例2下面的试一试。 完成后抽学生汇报，并说一说自己是怎样算的。 【简评：这个教学环节一方面通过对公式的应用强化学生对面积计算公式的理解，另一方面通过公式计算和数方格的结果的对比，进一步让学生感受这个面积计算公式是正确的，提高学生对知识的掌握水平。】 三、巩固练习 (1)指导学生讨论课堂活动第1题，要求学生先判断哪个图形能拼成正方形，并说一说自己的想法，然后指导学生做一做，看自己的猜想对不对。 (2)独立完成练习十八第1题，抽学生汇报结果，并说一说自己是怎样算的。 四、课堂小结 略。 五、课堂作业 练习十八第2，3题。 (本案例由路平提供) 平行四边形的面积(一)(教学片断) 教师出示下列图形。 教师：用1号图形和2号图形比，哪个图形的面积大？ 学生：1号图形。 教师：为什么？ 学生：因为一眼就看出1号图形要大一些。 教师：用2号图形和3号图形比呢？你还能一眼就看出哪个图形大一些吗？ 学生：不能。因为这两个图形的面积大小太接近了。 教师：这种不能一眼就看出大小的图形我们就要借助工具来比了，看看你们桌上的盒子里，老师为你们提供了哪些工具？ 学生打开盒子看后回答：有长方形和平行四边形的纸片、方格纸和小剪刀。 教师：盒子中长方形和平行四边形纸片的大小与图2和图3的大小是一样的，方格纸中的小方格是边长为1cm的小方格，同学们可以用这些工具来比两个图形的大小，怎样比呢？小组可以讨论一下。 学生讨论时，教师可以适当加以指导，引导学生思考出两种比较方法：一是把图形放在方格纸上看一看，二是把两个图形重叠起来比。 教师：每个小组可以选用其中的一种方法比一比，在比的过程中你能发现什么？ 学生比图形时，教师加以指导，然后抽有代表性的两种比法在全班交流。 教师：请你来汇报一下你们小组是怎样比的。 学生：我们是把图形放在方格纸上比的，通过数方格，我们发现两个图形一样大。 教师随学生的回答用多媒体演示数方格的过程。 教师：这组的同学通过数方格的方式知道这两个图形是同样大的。大家数一数，两个图形的方格是同样多吗？1个方格是多少平方厘米？1个图形的面积是多少平方厘米？ 学生数方格后，证实两个图形的面积是一样大的，1个方格是1 cm2，1个图形有8个方格，它的面积是8 cm2。 教师：同学们还可以进一步探讨，如果沿平行四边形的高把平行四边形分成A，B两个图形，并且把图形A向右平移4格，图形会发生怎么样的变化？ 学生平移后发现，平行四边形变成了长方形。 教师：这个有趣的变化也说明两个图形的面积是一样大的。下面请用重叠方法比的组来说一说，你们又有什么发现？ 学生：我们把两个图形重叠起来比，发现平行四边形一边多了1个小三角形，一边少了1个小三角形。 教师：把你们重叠的图形拿给大家看一看。 多媒体课件展示： 教师：是这样的吗？ 学生：是。 教师：对这两个三角形你们还有什么发现？ 学生：我发现这两个三角形是一样大的。 教师：你是怎样发现的？ 学生可以说观察到两个三角形一样大，也可以用剪下来比的方法发现两个三角形一样大。 教师：这两个三角形一样大，我们就可以把其中的一个三角形补在另一个三角形旁边。 用多媒体直观地演示三角形的剪拼过程。 教师：发现了什么？ 学生：拼成了一个长方形。 教师：请同学们用自己手中的平行四边形剪拼一下，边剪拼边思考两个问题。 多媒体课件出示： (1)长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？ (2)怎样用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式？ 学生拼组后回答。 学生：长方形的长相当于平行四边形的长，长方形的宽相当于平行四边形的高，因为长方形的面积=长&time 宽，因此我猜想平行四边形的面积=底&time 高。 教师随学生的回答板书。 教师：是这个意思吗？ 学生：是。 教师：用这个面积公式计算一下这个平行四边形的面积，看算出来的面积是不是与数方格数出的面积相等。 学生计算后，发现计算的面积与数方格的面积相等。 教师：从中可以得出什么结论？ 学生：可以知道这个平行四边形面积的计算公式是正确的。 教师：请同学们从盒子里面拿出2号信封，用信封里的平行四边形先在方格纸上数出面积，再用面积计算公式算出面积，看数出的面积与计算的面积是否相同。 学生计算，略。 &helli helli 【简评：这个教学片断抓住一个比字，设计了多种比较方式，对于面积相差较大的图形，可以直接看出谁大谁小。但是教学的重点是面积比较接近的图形，这种图形通过在方格上比和重叠比等多种方式，让学生在比的过程感受到图形是可以转化的，然后抓住转化推导面积计算公式，并让学生用数方格的方式验证面积计算公式的可靠性。这个教学过程充分地展示了学生对面积公式的探究过程，在这个过程中，学生的主体作用得到充分的展示，空间观念也得到有效的发展，尤其是通过这个过程学生掌握了转化的策略，这个策略的获得，对下一节课的学习有利。】 (本案例由周艳梅提供) 第2课时平行四边形的面积(二) 【教学内容】 教科书第87~88页例3、例4，课堂活动第2题，练习十八第4~9题。 【教学目标】 1. 能应用平行四边形面积计算公式解决生活中有关平行四边形面积的简单问题，发展学生的应用意识。 2. 在解决问题的过程中体会所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体验。 【教具学具】 教师准备多媒体课件，视频展示台，学生准备七巧板。 【教学过程】 一、复习引入 引导学生回忆平行四边形面积计算公式，并用这个公式计算下面的平行四边形的面积。 图形底高面积平行四边形8 cm7 cm2.4 dm1.5 dm抽学生的作业在视频展示台上展出，并要求学生说一说是怎样计算的。 教师：这节课我们进一步学习平行四边形的面积。 (板书课题) 【简评：通过复习，唤起学生对原有知识的记忆，让学生主动应用原有知识来学习新知识。】 二、进行新课 1.教学课堂活动第2题 教师：请同学们在你的七巧板中找出平行四边形，算出面积。 学生计算后，相互交流，抽1个学生说一说自己计算的过程。这个过程是先要测量出平行四边形的底和高，再用平行四边形的面积=底&time 高的计算公式算出七巧板的面积。 教师：这里老师有一个问题，你为什么要先测量出平行四边形的底和高后再计算面积呢？ 学生：因为求平行四边形的面积要先知道底和高，才能算出这个平行四边形的面积。 教师：也就是说，在应用平行四边形的面积计算公式之前，要先考虑是否有底和高这两个条件。下面我们来研究这个问题。 【简评：由于学生有一定的学习基础，所以在这个教学环节中教师可以放手一些，重点让学生思考为什么要先测量平行四边形的底和高，通过这个问题的思考加深对平行四边形面积计算公式的理解，同时也为下一个内容的学习做准备。】 2.教学例3 (多媒体课件出示第87页例3) 教师：要求这块铝皮的面积，要先知道哪些条件？ 学生：底和高。 教师：为什么？ 学生：因为这块铝皮是一个平行四边形，求平行四边形的面积要用底乘高。 教师：题中告诉了我们底和高了吗？ 学生：只告诉了底，没有告诉高。 教师：能说说你的解题思路吗？ 学生讨论后回答：先算出高是多少，再计算平行四边形的面积。 随学生的回答作右图所示的板书。 教师：请同学们计算出这块铝皮的面积。 学生计算后，抽1个学生的作业在视频展示台上展出，并让学生解释一下在72&time (72+22)这个算式中，72+22算的是什么？后一步又是计算的什么？ 学生回答后，引导学生分析练习十八第4，5题的解题思路，然后学生独立解答，集体订正。 3.教学例4 教师：我们再来解决一个问题。 (多媒体课件出示例4) 教师：要求这块地大约能收多少千克小麦，你觉得要注意哪些问题？ 学生讨论后回答。要重点注意两个问题：一个是要先算出平行四边形的面积后再算小麦的质量，因为小麦的质量是根据土地面积来测算的；另外还要注意问题中的大约两个字，即不要求算出精确的数据，只要一个与精确数接近的近似数就行了。 教师：请同学们先算出这块土地的面积，再估算出这块土地的产量。 学生计算后，抽1个学生的作业在视频展示台上展示，让学生对照自己的作业具体说一说是怎样计算这块地的面积的，又是如何估算的。指导学生说出把0.98 kg看作1 kg，360 m2的土地就能收获360 kg小麦了。 学生独立完成练习十八第6~9题，完成后集体订正。 【简评：由于有了前面的学习基础，所以在这个环节的教学中，没有进行详尽的分析，而是引导学生重点思考两个问题，这两个问题就是解答这个例题的关键所在，抓住了这两个问题，就是抓住了解决问题的关键。用这样一种教学方式，让学生掌握解决问题的一些策略，提高学生解决问题的能力。】 三、课堂小结 教师：这节课学习了哪些内容？你有哪些收获？还有哪些没有解决的问题？说出来大家一起讨论解决。 学生回答略。 四、拓展延伸 教师：我们在前面学习了用平行四边形面积计算公式解决一些简单的问题。同学们在生活中还遇到了哪些问题需要用平行四边形面积计算公式来解决的呢？ 如果学生说出一些用平行四边形解决的问题，就组织学生解决这些问题。如果学生说不出来，教师根据学校的实际情况提出几个用平行四边形面积计算公式来解决的问题引导学生思考解答。并把这个学习过程延伸到课后，请学生用所学知识解决一些生活中遇到的实际问题。 (本案例由路平提供) 三角形的面积 第1课时三角形的面积(一) 【教学内容】 教科书第92~93页例1、例2和议一议、课堂活动第1题和练习十九第1题、第2题。 【教学目标】 1.运用已有经验推导出三角形的面积计算公式，并能应用这个公式解决生活中的简单问题。 2.培养学生的动手操作能力，发展学生的创新意识。 3.在探究过程中让学生获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。 【教具学具】 教师准备多媒体课件。每个学生一把剪刀、若干形状大小相同的一般三角形和三角板，每人准备一套正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形。 【教学过程】 一、引入课题 教师：同学们看一看，在你们的桌子上都有些什么图形？ 学生：有正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形。 教师：有这么多的图形，你会计算哪些图形的面积呢？都举起来老师看看。 学生举起正方形、长方形、平行四边形。(教师板书：会计算面积的图形：长方形、正方形、平行四边形) 教师：好，请你们选一个自己喜欢的图形测量出相关的数据并计算它的面积。 学生选择自己喜欢的图形计算面积，教师巡视指导，然后全班汇报。 教师：看来，前面的正方形、长方形、平行四边形的面积大家都学得比较好。现在桌子上还有哪些图形我们不会计算面积？ 学生：三角形和梯形。 教师：这节课我们就来研究三角形的面积，(板书课题)请同学们把梯形收到桌子里边，下节课我们再拿出来研究。 二、新课教学 1.讨论推导三角形面积计算公式方法 教师：在正方形、长方形、平行四边形中，我们最后学的是哪一个图形的面积？ 学生：平行四边形。 教师：请同学们回忆一下前面我们是怎样探讨平行四边形面积的计算方法的？ 引导学生思考后回答：先把平行四边形转化成长方形，然后再用长方形面积公式推导出平行四边形的面积公式。教师随学生的回答板书。 教师：借鉴推导平行四边形的方法，你觉得今天我们怎样研究三角形的面积计算公式好呢？ 引导学生讨论后，让学生提出用转化的方法。 教师：这个方法大家觉得可以吗？ 学生回答后，教师擦掉板书上的平行四边形写上三角形，如图： 教师：(指板书)我们只能把三角形转化成长方形吗？ 引导学生思考后讨论。 学生：我们还可以把三角形转化成正方形、长方形、平行四边形。 教师：正方形、长方形、平行四边形这些都叫我们学过的会计算面积的图形。(板书) 2.转化 教师：我们就用这个方法探讨三角形的面积计算公式，首先请你们把三角形转化成我们学过的会计算面积的图形。 学生利用学具操作，教师巡视指导，然后交流汇报。 教师：你们都把三角形转化成了哪些图形？ 学生到视频展示台上展示。由于学生的三角形不是特殊的三角形，所以学生通过操作大概有这些转化方法：方法1：平行于三角形的底，沿高的一半剪开，拼成一个平行四边形(如图1)；方法2：用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形(如图2)；方法3：沿三角形的底，平行于高，分别从到高的1/2处剪下两个小三角形，拼成一个长方形(如图3)。 教师：真了不起，同学们把三角形转化成了平行四边形和长方形。下面请你们拿出你们信封里的三角形拼一拼，(课件出示课堂活动第1题的三角形)看还能拼出哪些图形？(信封里的三角形都事先编上了序号) 学生通过拼学具发现①号和③号三角形能拼成正方形，②号和⑤号三角形能拼成长方形。 教师：为什么①号和③号三角形能拼成正方形，②号和⑤号三角形能拼成长方形呢？ 引导学生讨论得出：因为①号和③号是两个完全一样的等腰直角三角形，②号和⑤号是两个完全一样的直角三角形。 教师：也就是说，它们都是一些特殊的三角形，所以能拼出特殊的图形。 3.推导 教师：同学们转化的这些图形都非常漂亮，而且都能够用它们推导出三角形面积计算公式，但由于时间有限，我们只选其中的两个图形来推导三角形的面积公式。大家觉得选哪个图形好呢？ 如果学生选择的不是特殊三角形拼组的图形，教师则用这个图形进行推导，如果学生选择的是特殊的三角形拼组的图形，教师则告诉学生最好选一般的三角形，因为这样推导出来的面积计算公式更有代表意义。 把用方法1和方法2转化成的平行四边形都分别贴到黑板上。 教师：请同学们仔细观察，思考转化后的图形和原来的三角形有什么联系？ 引导学生思考后讨论得出：方法1中平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高是原来三角形的高的一半；方法2中两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，原来的三角形的面积是平行四边形面积的一半。 (课件根据学生的回答，重复演示) 教师：同学们观察得真仔细，我们能根据这些关系推导出三角形的面积计算公式吗？ 学生：能。 教师：请左边大组的同学用第1个转化后的图形推导三角形的面积公式，请右边大组的同学用第2个转化后的图形推导三角形的面积公式。 学生分组行动，教师巡视指导，然后全班汇报。 教师：请问左边大组的同学你们推导出来的公式是什么？ 学生1：三角形的面积=底&time (高2)。 教师：能说说这个公式表示的意思吗？ 学生1：转化后的平行四边形的高是原来三角形的一半，所以用高2，平行四边形的底是原来三角形的底，所以三角形的面积=底&time (高2)。(教师板书在相应的位置) 教师：右边大组的同学你们推导出来的三角形的面积公式又是怎样的呢？ 学生2：我们推导出的公式是：三角形的面积=(底&time 高)2。 教师：你们的公式又是什么意思呢？ 学生2：底&time 高是平行四边形的面积，原来三角形的面积是它的一半，所以是(底&time 高)2。(教师在相应的位置板书) 教师：两大组的同学都说得有道理，你们推导出来的公式是一样的吗？ 教师可引导学生用两种方法验证两个公式是否一样：(1)把底和高都分别设定为相应的数，如把底设为4cm，高设为2cm，由学生分别代到两个公式中去算，看结果是否一样；(2)从算式的意义来推导，看两个公式是否一样。 学生通过实践，知道底&time (高2)=(底&time 高)2。 教师：两个公式都是一样的，我们都把它们写作三角形的面积=底&time 高2。(板书公式)这个公式是什么意思呢？ 引导学生思考后讨论得出：公式的意思是三角形的面积等于平行四边形的面积的一半。 教师：这个公式对吗？我们来验证一下，请拿出你们的平行四边形，沿对角线把它剪开。你发现了什么？ 学生操作后讨论。 学生：我发现剪出的两个三角形的面积是相等的，也就是说三角形的面积确实等于平行四边形面积的一半。我们推导出的公式是正确的。 4.例2教学 教师：要求三角形的面积我们必须知道哪些条件？ 引导学生思考后讨论汇报。 学生：要求三角形的面积必须知道三角形的底和高。 教师：想试试用公式来计算三角形的面积吗？ 学生：想。 教师：(课件出示例2)三角形的高和底分别是多少？ 学生：三角形的高是4cm，底是5cm。 教师：能算出三角形的面积吗？ 学生计算后汇报，三角形的面积是10cm2。 教师：你是怎么算出结果的呢？ (学生汇报，略) 三、巩固练习 (1)练习十九第1题。(学生思考后讨论，并全班汇报) (2)练习十九第2题。(先学生独立完成，再全班交流) 四、课堂总结 教师：这节课学到了什么？三角形的面积公式是怎样的？我们是怎样探讨出三角形的面积公式的？通过对公式的探讨你有哪些体会？ 学生回答略。 【评析：本教学案例具有以下几个特点：一是充分应用在前面掌握的学习策略来学习新知识，把推导平行四边形面积计算公式的方法迁移到推导三角形面积计算公式上，这样能充分发挥学生的主体作用，不仅收到事半功倍的教学效果，还为后面推导梯形面积计算公式打下了坚实的基础。二是重视培养学生的动手操作能力。让学生充分利用学具剪一剪、拼一拼建立表象，在表象的基础上推导三角形面积计算公式，体现了新课程理念中做数学的过程。三是重视学生的情感、态度的生成，在探索公式的过程中不断让学生获得成功体验，用这种体验来激发学生的学习兴趣，使学生主动投入面积公式的探讨。四是重视发展学生的个性。鼓励学生拼出多种多样的图形，让学生选择自己喜欢的图形来推导面积计算公式，体现了课程标准中不同的人学不同的数学的理念，使学生的个性得到充分的展现和发展。】 (本案例由郑继、何凡容提供) 三角形的面积(一)(教学片断) 教师：我们在上一节课的练习中，做到练习十八第9题时，做过这样一道题。 多媒体课件出示练习十八第9题：下面是用两块同样的三角形木板拼成的平行四边形。 (1)将拼成的平行四边形的一面刷上油漆，大约需要多少千克油漆？ (2)每块三角形木板的面积是多少？ 教师：在那节课的练习中，你是怎样解答这道题中的第2个问题的？ 抽学生回答：我是这样想的，平行四边形的面积=底&time 高，用这个公式求出平行四边形的面积以后，再把这个平行四边形的面积平均分成2份就行了。 教师：能把你计算的算式写出来吗？ 学生写出：4&time 32。 教师：同学们都是这样做的吗？这里老师有一个问题，你为什么要用4&time 3呢？ 学生：用4&time 3算出这个平行四边形的面积。 教师：你为什么又要除以2呢？ 学生：因为这个平行四边形是两块同样的三角形木板拼成的，要求一块三角形木板的面积，就要把这个平行四边形的面积平均分成2份。 教师：那么你是用什么方法算出这块三角形木板的面积的呢？ 引导学生讨论后回答：这块三角形木板的面积=底&time 高2。 教师：也就是说我们在前面的练习中已经会算三角形面积了。但是这种方法是不是适合于所有的三角形面积的计算呢？这节课我们就要进一步探讨三角形面积的计算。 (板书课题) 教师：怎样才知道这种计算方法适不适用于所有的三角形呢？我们首先就要看是不是两个完全一样的三角形肯定能拼成一个平行四边形，因为我们刚才是用平行四边形的面积公式来推导三角形面积的计算方法。下面请同学们用手中的学具摆一摆，不管你选择哪种形状的三角形，只要两个三角形完全一样就行，看是不是都能拼成平行四边形。 学生操作后回答，略。 教师：看来你们手中的两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形，那么同学们都能用底&time 高2的方法来计算三角形面积吗？ 学生：能。 教师：为什么？ 学生说理由。 教师：检验这个计算方法可不可行还有一种方法，就是用同一个三角形用数方格的方法数出这个图形的面积以后，再和用计算公式算出的面积进行比较，看它们的面积是不是一样的。我们用这种方法来试一试。 多媒体课件出示：(图中1个方格的面积是1cm2) 教师：同学们可以在这3个三角形中选一个你喜欢的三角形，先用数方格的方法数出它的面积，再用底&time 高2的方法计算出它的面积，看两次算出的面积是不是一样的。 学生计算后汇报。 教师：看来用底&time 高2来计算三角形面积是正确的。下面我们用三角形面积的计算方法来解决生活中的一些简单问题。 &helli helli 【简评：这个教学片断充分借鉴了学生在前面的练习基础，利用学生在平行四边形面积计算的练习中渗透的三角形面积的计算方法为基础展开研究，由于充分应用了学生的认知基础，所以三角形面积计算公式的推导过程显得非常顺利，学生的学习主动性得到充分的发挥，也较好地展示了平行四边形与三角形面积计算公式的联系，有利于学生形成整体认知结构。】 (本案例由路平提供) 第2课时三角形的面积(二) 【教学内容】 教科书第93~94页例3、例4，课堂活动第2题，练习十九第3~10题。 【教学目标】 1. 能应用三角形面积计算公式解决生活中有关三角形面积计算的简单问题，巩固学生所学知识，发展学生的应用意识。 2. 在解决问题的过程中体会所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体验。 【教具学具】 教师准备多媒体课件、视频展示台；学生准备七巧板、方格纸。 【教学过程】 一、复习引入 求下面图形的面积。 学生解答后，抽学生的***在视频展示台上展示，并要求学生说一说自己是怎样算的。然后引导学生回忆三角形面积计算公式。 (板书：三角形的面积=底&time 高2) 教师：这节课我们继续研究三角形的面积。 (板书课题) 二、进行新课 1.教学课堂活动第2题 教师：请同学们拿出自己的七巧板，在七巧板中找出三角形并计算出这个三角形的面积? 学生计算后汇报，教师引导学生重点汇报这样几个问题： (1)在计算这个三角形面积之前，先要做一项什么工作？(测量三角形的底和高) (2)为什么要先测量三角形的底和高呢？(因为三角形面积是用底乘高除以2来算，要先知道底和高，才能算出这个三角形的面积) (3)说一说你是怎样测量三角形的底和高的。(重点让学生说怎样找三角形底边对应的高) (4)怎样用面积计算公式计算这个三角形的面积？ (5)把这个三角形放在方格纸上数一数，看它的面积是多少？和计算出来的面积是一样的吗？ 指导学生完成练习十九第3题，完成后集体订正。 【简评：通过学生实际操作，让学生进一步感受到计算三角形面积需要底和高这两个条件；用在方格纸上数的方式，验证面积计算公式是正确的，进一步强化学生应用面积计算公式的自觉性。】 2.教学例3 (多媒体课件出示例3，引导学生理解题意) 教师：求铺这块草坪大约需要多少元，要注意思考哪几个问题？ 引导学生关注两个问题： (1)要注意问题中有大约两个字，这两个字的意思是，不需要求出精确的数，因此在解决这个问题的时候，可以用估算的方法。 (2)注意要求铺这块草坪大约需要多少元，要先求出这块草坪的面积。因为铺草坪的费用与草坪的面积有关。 教师：根据同学们的分析，可以确定这样一个解题思路，就是要先算出草坪面积，再算铺这么大面积的草坪要多少钱。(随着讲解作右图的板书)那么怎样算草坪的面积呢？ 学生：用32&time 142。 教师：为什么要这样列式呢？ 学生：因为三角形面积=底&time 高2，这个三角形的底是32m，高是14m，把这些数代到这个公式中，就是32&time 142。 教师：请同学们算出这块草坪的面积。 学生计算后，集体订正。 教师：下面请同学们计算铺这块草坪大约需要多少元。先想想算式该怎样列？ 学生：19&time 224。 教师：你准备怎样计算这个算式？ 引导学生说出把19看作20，把224看作220来进行估算。 教师：为什么要这样算呢？ 学生：因为题中需要的是一个近似数，不要求十分精确。这样把19看作20，把224看作220来算，比较接近准确值，又使计算比较简便。 教师：老师也同意你们的意见，请你们按这样的想法算出结果。 学生计算后，集体订正，并写出答语。 指导学生完成练习十九第4~6题，完成后集体订正，并要求学生说一说自己计算时是怎样想的。 【简评：这个教学环节属于解决简单问题的教学，因此在教学的过程中，非常重视对现实问题的分析，要求学生思考解决这个问题重点要关注的几个问题，通过这样的分析让学生掌握解决问题的基本策略。教学设计中还采用讲练结合的方式，通过及时的练习巩固所学知识。】 3.教学例4 (多媒体课件出示例4) 教师：这道题有两个问题，我们先来分析第1个问题。要求做200面这样的小红旗至少需要多大面积的红纸，你觉得应该怎样想？ 引导学生说出要先求出做1面小红旗需要多大的红纸，再求做200面小红旗需要多大的红纸。 教师：同学们可以按这个思路把这个问题解答出来。 学生完成后，集体订正。 教师：这里老师有一个问题，是不是给你一张不管是什么形状的面积是144000cm2，也就是14.4 m2的红纸，就能做出200面这样的小红旗呢？ 引导学生思考，这里算出的14.4 m2是做200面小红旗至少需要的红纸，也就是要求一点也不浪费才能做成这样的200面小红旗。使学生理解如果长和宽不刚好是小红旗底和高的整倍数，就可能出现浪费，这样14.4m2的红纸就不能做成200面小红旗了。 教师：结合同学们刚才的分析，我们来解答第2个问题，要求长2.56m、宽0.9m的长方形纸大约能做多少面这样的小红旗，小组讨论一下，解答这个问题需要注意哪些问题？ 引导学生讨论出要注意的问题是： (1)注意长方形纸的长和宽是不是三角形底和高的整倍数。 (2)注意这道题的基本的解题思路是长方形纸的面积包含多少个小红旗的面积。 教师：同学们分析一下，长方形纸的长和宽是不是三角形底和高的整倍数。 学生分析后回答：长方形的宽0.9m刚好是三角形底0.45m的2倍；长方形长2.56m刚好是三角形高0.32m的8倍。 教师：下面请同学们按刚才我们分析的解题思路算出大约能做多少面这样的小红旗。 学生计算后，集体订正***。 【简评：由于有上道例题的分析基础，这道题在教学时没有用过多的时间分析解题思路，重点放在这道题的教学难点上，抓住计算的结果是做200面小红旗至少要用的红纸，然后引导学生理解至少是什么意思，把这个难点突破以后，学生分析第2个问题就比较容易了。同时通过这样的教学，强化学生解决问题的意识，提高学生解决问题的能力。】 三、课堂小结 略。 四、课堂作业 练习十九第8~10题。 (本案例由路平提供) 梯形的面积 第1课时梯形的面积(一) 【教学内容】 教科书第98~99页例1、例2，课堂活动和练习二十第1~2题。 【教学目标】 1.运用已有经验推导出梯形的面积计算公式，并能应用这个公式解决生活中的简单问题。 2.培养学生的动手操作能力和初步的逻辑思维能力，发展学生的创新意识。 3.在探究过程中让学生获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。 【教具学具】 教师准备多媒体课件，视频展示台。每个学生准备一把剪刀和若干形状大小相同的梯形。 【教学过程】 一、复习准备 教师：(多媒体演示)你会计算下面哪些图形的面积?把你会计算面积的图形的面积计算出来。 学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展出，让学生说一说自己是用哪个面积公式计算的。 教师：是呀，同学们掌握了一些平面图形的面积计算公式以后，就可以应用这些公式又快又对地计算出这些图形的面积了。但是老师在这里出示了5个图形，同学们计算了4个图形的面积，还有哪个图形的面积没有计算呢？ 学生：梯形。 教师：这节课我们就来研究梯形面积的计算。 (板书课题) 【简评：通过让学生计算图形面积，让学生自己找到原来掌握的知识与新知识的衔接点，有利于学生理解原有知识与新知识的联系与区别，主动应用所学知识来推动新知识的学习。】 二、进行新课 1.教学例1 教师：同学们通过平行四边形面积公式和三角形面积公式的探讨，已经掌握了一些推导面积计算公式的方法了，你会利用你手中的梯形学具和一些工具，探讨梯形的面积计算公式吗？ (多媒体课件出示教科书第100页讨论图)学生先独立思考，再把自己思考的结果进行小组交流，然后请学生在视频展示台上边操作边汇报自己的想法。 学生1：我是用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形(如图所示)，平行四边形的底等于梯形的上底+下底，平行四边形的高就是梯形的高，平行四边形的面积=底&time 高，所以梯形的面积=(上底+下底)&time 高2。 教师：同学们对这个同学推导的这个梯形面积公式有什么不清楚的地方吗？有什么问题可以向这个同学提问。 这里如果其他的同学有问题，就可以通过提问的方式，加深学生对梯形面积公式的理解，如果学生提不出问题，教师可以像下面这样组织教学。 教师：这里老师有一个问题，你为什么要用上底+下底呢？ 学生1：因为平行四边形的底是梯形的上底+下底。 教师：为什么要除以2呢？ 学生1：因为是两个完全一样的梯形拼成的平行四边形，要除以2才是一个平行四边形的面积。 教师：你是用了前面推导面积公式的哪种学习方法呢？ 学生1：把没有学过面积计算公式的图形转化成学过面积计算公式的图形，再由学过面积计算公式的图形来推导没有学过面积计算公式图形的面积计算公式。 教师：同学们学过哪些会计算面积的图形呢？ 学生：长方形、正方形、平行四边形和三角形。 教师随学生的回答板书： 教师：刚才这个同学是转化成平行四边形来推导梯形的面积计算公式的。还有转化成其他图形来推导梯形面积计算公式的吗？能给全班同学说一说你是怎样推导的吗？ 让学生尽可能地说自己不同的推导方法，如果学生推导出来的面积计算公式和第1个学生不一样，注意引导学生把推导出来的面积计算公式转化成与第1个同学相同的面积计算公式，使学生感受到计算公式的推导殊途同归。如：学生把梯形转化成长方形后(如图所示)，让学生理解长方形的长既不是上底的长，也不是下底的长，而是上底长和下底长的和的一半，这样学生就能推导出与学生1相同的梯形面积计算公式。 教师：大家转化成不同的图形，推导出来的梯形面积计算公式都是(上底+下底)&time 高2吗？ 学生：都是这样的。 教师：请大家用这个公式计算出前面我们在学习准备中没有计算出面积的这个梯形的面积。 学生计算后，集体订正，重点要求学生说一说是怎样应用公式的。 引导学生完成课堂活动，要求学生分别说一说每个梯形的上底、下底和高各是多少，再用面积计算公式算出面积，看和用数方格的方法数出的面积是否相同，证实这个面积计算公式是可靠的。 【简评：由于有前面面积计算公式的探究基础，所以在梯形面积计算公式的探究过程中，教师不作任何提示，放手让学生去探究。在学生探究的基础上，采用提问的方式，让学生理解探究面积公式的基本方法和前面所掌握的方法相同，让学生感受到学习方法的普遍适用性，有利于学生今后主动应用自己掌握的学习方法学习新知识。在这个环节中还体现了学生解决问题策略的多样化，通过这种方式发展学生的个性，使学生的创新意识得到充分的体现。】 2.教学例2 (多媒体出示例2) 教师：想一想，要求这个梯形的面积，要知道哪些条件？ 学生：要知道上底、下底和高。 教师：题中告诉了我们上底、下底和高了吗？它们各是多少？ 学生回答略。 请学生算出梯形面积后全班集体订正，并抽学生说一说自己是怎样算的。 【简评：通过这个环节的教学让学生掌握求梯形面积必需的一些条件，加深学生对梯形面积计算公式的理解，提高学生对公式的应用能力。】 三、课堂小结 教师：这节课我们学习了什么内容？从中你学到了哪些知识？应用了哪些学习方法？还有哪些没有理解的问题?提出来大家一起探讨。 学生回答略。 四、课堂作业 练习二十第1，2题。 (本案例由路平提供) 梯形的面积(一)(教学片断) 教师：想一想我们前面是怎样研究平行四边形和三角形面积计算公式的？ 学生讨论后回答：把平行四边形转化成长方形、把三角形转化成平行四边形来推导这些图形的面积计算公式的。 教师：所以我们可以把推导平行四边形和三角形面积计算公式的过程分成两个部分，第1步转化成学过的图形，第2步是用这个图形与转化的图形的关系来推导面积计算公式。我们继续用这种方法来研究梯形面积的计算公式。 教师边讲边完成以下板书： 教师：下面我们先研究第1个内容，你会把梯形转化为哪些你会计算面积的图形? 学生讨论后，让学生用梯形学具进行转化，教师给予必要的指导，转化后可以组织小组交流，然后抽学生向全班汇报。学生转化的方式可能有： ①把2个相同的梯形拼②拼成长方形 成一个平行四边形 ③将平行四边形剪成1个平④剪成2个三角形 行四边形和1个三角形 教师：用这些转化的图形都能推导梯形面积公式。但是由于时间的关系，我们不能用每个图形推导，只能选其中两个图形。你们喜欢其中的哪两个图形呢？ 教学中要尊重学生的选择，学生选择哪两个图形，教师就用这两个图形组织学生进行推导。下面以学生选①号和④号图形为例组织教学。 教师：同学们在选出的图形上标上上底、下底和高，再讨论怎样用原来学习的知识计算出这个梯形的面积。 学生标出上底、下底和高后，教师在多媒体课件上出示相应的图形。 教师：请每个小组选一个你们喜欢的图形来讨论怎样计算梯形的面积。 学生在讨论的过程中，教师给予必要的指导，并且抽有代表性的学生在全班汇报。 教师：能说一说你们的想法吗？ 学生：我们是用左边这个图来分析的，这个图是两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形，由于平行四边形的面积=底&time 高，组成这个平行四边形的底是梯形的上底+下底，所以这个梯形面积应该是(上底+下底)&time 高，梯形面积是这个平行四边形面积的一半，所以还要除以2。 教师随学生的回答板书： 教师：有用右边图形推导的吗？ 学生：我们组是用右边图形推导的。这个图形把梯形分成了两个三角形，这两个三角形的高是相等的，一个三角形以梯形的上底为底，一个三角形以梯形的下底为底，两个三角形的面积分别可以用上底&time 高2和下底&time 高2来求到，再把两个三角形的面积加起来，就是梯形的面积了。 教师随学生的回答板书：上底&time 高2+下底&time 高2。 教师：是这个意思吗？ 学生：是。 教师：这个计算方法好像和前一个组推出的计算方法不一样，这两种计算方法是不是一样的呢？同学们可以进一步讨论一下。 学生讨论时，教师可以启发学生思考第2组的计算方法可不可以用更简单的方法表示，直到引导学生把第2种算法改写为： 上底&time 高2+下底&time 高2=(上底+下底)&time 高2 教师：和前一种算法相同吗？ 学生：相同。 教师：这就是我们要研究的梯形面积的一般计算方法。用其他图形转化也能推出这种方法，同学们有兴趣可以在课外自己去推导。 &helli helli 【简评：这个教学环节有这样几个特点：一是把前面图形面积计算公式的推导方法应用到这个内容的学习中，有效地应用前面掌握的学习方法推动新知识的学习。二是分转化和推导两个环节来进行探讨，使研究的进程清晰，研究的重点突出。三是尊重学生的选择，让学生选自己喜欢的图形来进行推导，能更好地激发学生的学习兴趣，有效地促进学生的主动学习和发展。】 (本案例由何彦彦提供) 第2课时梯形的面积(二) 【教学内容】 教科书第99~100页例3、例4，练习二十第3~8题。 【教学目标】 1.能应用梯形面积计算公式解决生活中的简单问题，发展学生的应用意识。 2.让学生感受所学知识与现实生活的联系，从中获得价值体验。 3.培养学生初步的逻辑思维能力，让学生掌握一些解决问题的基本策略。 【教具学具】 教师准备多媒体课件，视频展示台，1把刀和1个萝卜。 【教学过程】 一、复习引入 计算下面梯形的面积。 梯形上底(cm)下底(cm)高(cm)面积(cm2)146523.57.5632.84.22.1学生独立完成后，抽学生汇报自己的计算过程，在此基础上，让学生说一说梯形面积计算公式。 教师随学生的回答板书：梯形的面积=(上底+下底)&time 高2。 教师：我们学习的梯形的面积计算公式在我们的生活中有什么用呢？在应用梯形的面积计算公式时我们还会遇到哪些问题呢？这节课我们继续研究梯形的面积。 (板书课题) 二、进行新课 1.教学例3 (多媒体课件演示一个水库，然后逐步转到水库的拦河坝) 教师：这是一个水库，水库拦水的这个坝叫拦河坝，我们把拦河坝横着切开，切开后我们看到的这个面叫做横截面。 (多媒体课件演示拦河坝横着切开，出现横截面的动画过程) 教师：同学们理解什么叫横截面了吗？ 学生：理解了。 教师：那么大家猜想一下，这个萝卜的横截面是什么形状？ 学生猜想后教师用刀切开萝卜，让学生观察到萝卜的横截面是一个椭圆形。 教师：那么水库拦河坝的横截面是个什么形状呢？下面我们就来研究一个有关拦河坝的问题。 (多媒体课件出示例3) 教师：这道题中告诉我们拦河坝的横截面是个什么形状呢？ 学生：梯形。 教师：你能用你了解的生活经验说一说为什么拦河坝要修成梯形吗？ 学生讨论后回答，其原因是不容易被水冲垮。 教师：要计算这个梯形的面积要知道哪些条件呢？ 学生：要知道梯形的上底、下底和高。 教师：题中直接告诉了我们梯形的上底、下底和高了吗？ 学生：直接告诉了我们梯形的上底和高，没有直接告诉下底。 教师：根据刚才的分析你觉得这道题应该先算什么？再算什么？ 学生讨论后回答：应该先算梯形的下底，然后再算梯形的面积。 教师随学生的回答作如右图的板书。 教师：请同学们按这样一个思路算出这个拦河坝横截面的面积。 学生计算后，集体订正，然后要求学生独立完成练习十八第3题，完成后抽学生的作业在视频展示台上展出，并要求学生说一说自己是怎样算的。 【简评：在这个例题的教学中，横截面对学生来说是一个理解的难点，所以在教学中采用了多媒体演示和切萝卜的方式，加强学生的直观体验，帮助学生理解并掌握好这个概念。在教学过程中，关注学生的分析过程，让学生逐步学会怎样去分析一个问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。】 2.教学例4 教师：下面我们再来研究一个问题。 (多媒体课件出现例4) 教师：题中告诉了我们哪些条件？要求什么问题？ 学生回答略。 教师：要求这块水田大约能种多少穴水稻，应该怎样想？ 要求学生先独立思考，再小组交流，然后抽学生汇报。 学生：我觉得应该先算出这块水田的面积，再求大约能种多少穴水稻。 教师：为什么要这样做？ 学生：因为每3dm2可以种一穴水稻，也就是水稻的穴数是由水田面积大小决定的，所以要先算水田的面积。 教师随学生的回答板书。 教师：在解答这个问题的时候，你觉得还要注意哪些问题呢？ 引导学生说出要注意问题中的大约两个字，这两个字的意思是不必算出精确的数，所以，这道题可以用估算的方法来进行计算。 教师：好了，同学们可以按照自己的想法解答这个问题。 学生独立解答后，抽学生的作业在视频展示台上展出，并请学生说一说自己是怎样计算的。 【简评：由于有上一道题的学习基础，所以在这道题的教学过程中，可以放手一些，让学生独立地去分析思考一些问题，但是教师要注意在学生分析问题的过程中进行必要的指导，包括对解题思路的点拨和要注意的一些问题，使学生的主动探究目标明确，这样才能取得较好的教学效果。由于各地学生的差异性较大，因此在实施这个环节的教学时，究竟放手到什么程度，要因自己的实际情况而定。】 三、课堂小结 教师：这节课学习了哪些内容？从中你掌握了哪些解决问题的方法？你在生活中还遇到哪些有关梯形面积的问题？提出来大家一起解决。 学生回答略。 四、课堂作业 练习二十第3~8题。 (本案例由路平提供) 不规则图形的面积 第1课时不规则图形的面积(一) 【教学内容】 教科书第103页例1和练习二十一第1，2题。 【教学目标】 1.掌握参照规则图形面积估计不规则图形面积和用方格纸估计不规则图形面积的方法，能用这些方法估计不规则图形的面积。 2.能用所学知识解决日常生活中的简单问题，培养学生的应用意识。 【教具学具】 教师准备视频展示台和多媒体课件，学生准备直尺、有实验地的题卡、两个不规则图形(其中一个大约是学具正方形的一半，大约是4.5cm2，另一个大约是学具正方形的，大约是6cm2)、一张与之相关的正方形(面积为9cm2)、一张透明方格纸、有海南岛和台湾岛地图的题卡。 【教学过程】 一、引入新课 教师：这节课我们先来解决光明村实验地的问题。光明村为了更好地搞好生产，新划了几块地作为实验地(课件出示三块不同形状的实验地，其中一块是例2中的实验地,图中数据只作参考，不出示) 教师：图上的两个小朋友在讨论什么呢？ 学生：他们在讨论哪块实验地的面积最大。 教师：在你们的题卡上也有这几块实验地，请你们量一量、算一算，把每个图形的面积写在相应图形的下边，然后再比一比图上究竟哪块实验地的面积大？ 由于有一个是不规则图形，学生没有学过，不能算出它的面积，所以不能完成任务。 教师：你们比较出哪个图形的面积最大了吗？ 学生：没有。 教师：为什么呢？ 学生：有一个图形我们不能算出它的面积。 教师：哪一个图形不能算出它的面积呢？为什么不能算出？ 学生：这个图形我们以前没有学过。 教师：像这样有的地方凸出一些，有的地方凹下去一些的不很规则的图形，我们把它叫做不规则图形。在我们的生活中像实验地这样的不规则图形还有很多，要想知道哪块实验地的面积大，我们还得先研究怎样计算不规则图形的面积。 (板书课题) 【简评：用问题情景的方式，激发学生的学习兴趣，同时让学生了解规则图形与不规则图形的区别，为新课学习做准备。】 二、教学新课 1．探究估计不规则图形面积的方法 教师：怎样计算不规则图形的面积呢？为了方便我们研究，我们先来研究这样一个不规则图形。(教师拿出如图的不规则图形)请同学们先在你们的学具里找到它。 教师：我们能精确地算出它的面积吗？ 学生：不能。 教师：为什么？ 学生：因为它不规则。 教师：我们可以怎样知道它的面积呢？ 引导学生说出：可以估计出它的面积。 教师：在你们的桌子上有一个正方形，还有一张透明的方格纸，方格纸的每一个小方格是1cm2。你能用这些工具想办法估计出这个图形的面积吗？请同学们利用工具想办法估计出这个图形的面积。(同桌为1个小组) 学生同桌讨论合作后汇报。重点要求学生说出是借助哪种工具估计的，是怎样进行估计的。特别是数方格的方法，要求学生说出自己是怎样数的。 学生大概有两种方法：一种是找到这个图形和正方形的关系：它大约是正方形面积的一半，然后根据这个关系估计出不规则图形的面积是：92=4.5(cm2)；另一种方法是用透明方格纸进行估算。 这两种方法都是学生先在视频展示台上展示汇报，然后课件再演示一遍学生的做法。展示一种方法就总结板书一种方法。 教师：通过研究我们总结出了两种估计不规则图形面积的方法，在这两种方法中你最喜欢哪一种方法呢？为什么？ 学生汇报，说出自己的理由。 教师：请你用你喜欢的方法来估计出你们桌子上的另一个不规则图形的面积。 学生操作后展示汇报，汇报时重点说清楚是怎样估计出这个图形的面积的。 【简评：在这个教学环节中，强调不规则图形是不能精确地计算出它的面积的，只能估计它的面积，这是不规则图形面积计算的一个特点；但是估计的结果要接近准确值，这就需要了解估计的方法。因此，估计方法的学习是这节课比较重要的一个教学内容，在教学设计中突出这个内容的教学，使本课的教学重点突出。】 2．解决课前提出的关于哪块实验地面积大的问题 教师：同学们都能用自己喜欢的方法来估计出不规则图形的面积了，现在能估计出前面那块实验地的面积了吗？ 学生：能。 学生操作后，汇报实验地的大小，并展示自己是怎样估计的。估计学生都会用方格纸来进行估计。 教师：为什么没有同学参照相关的规则图形来估计呢？ 学生：这里没有相关的规则图形可以参照。 教师：对，看来同学们不但会用自己的方法来估计不规则图形的面积，还会根据实际情况来合理地选择估计的方法，真了不起！ 【简评：通过应用，一方面强化学生掌握的不规则图形面积的估计方法，提高学生对这种估计方法的掌握水平；另一方面使课堂教学内容前后联系，形成一个有整体结构的教学内容，使本课的教学内容衔接得更加紧密。】 三、深入研究 教师：你们知道我国台湾岛和海南岛谁的面积大吗？ 学生如果知道，就请知道的学生回答，然后请同学们想办法验证，现在就按没有学生知道来准备。 教师：你们想知道它们谁的面积大吗？ 学生：想。 教师：这两个岛的地图就在你们的题卡上，你能想办法比较出它们谁的面积大吗？ 估计学生会讨论出两种方法：一是看谁的图上面积大，它的实际面积就大 ；另一种是先估计出图上面积，再根据实际扩大相应的倍数得到实际面积再比较。 教师：两种方法都可以，如果要选用比较实际面积的同学，你只需要把图上面积估计出后再扩大相应的倍数就可以得到实际面积了。 学生操作后汇报。 【简评：通过这个环节的教学，让学生感受所学知识与现实生活的联系，强化学生的应用意识，能进一步激发学生的学习兴趣，坚定学生学好数学的信心。】 四、总结 通过本节课的学习你都知道了些什么？怎样估计不规则图形的面积？ 学生回答略。 五、练习 教科书第105页练习二十一第1，2题。 (本案例由郑继提供) 不规则图形的面积(一)(教学片断) 教师：同学们每组桌上都放着一块地砖，能算出它的面积吗？ 学生测量后，算出面积，并且抽学生汇报。 学生：我先测出地砖的边长是4 dm，由于地砖是正方形，我用正方形面积计算公式算出这块地砖的面积是4&time 4=16(dm2)。 教师出示残缺的半块地砖。 教师：这种图形和我们前面研究过的图形相比，最大的不同是什么？ 学生：这个图形是残缺的，不规则。 教师：这节课我们就来研究不规则图形的面积。 (板书课题) 教师指着残缺的半块地砖问：能算出这块地砖的精确面积吗？ 学生讨论后回答：由于地砖不规则，所以不能算出它的精确面积。 教师：能估计出它的面积是多少吗？ 学生：能！因为这块地砖大约是整块地砖的一半，所以它的面积大约是162=8(dm2)。 教师：刚才同学们是参照整块地砖来估计半块地砖。(板书：参照规则图形)同学们桌上还有一些地砖，(如下图所示)你又用什么方法来估计它们的面积呢？ 引导学生说出这些图形不好找规则图形来参照，因此不好直接估计。 教师：这种地砖的面积我们怎样估计呢？这就需要我们借助另一样工具方格纸。(板书：借助方格纸)请同学们拿出你们准备好的透明的方格纸，把方格纸放在这些地砖上面，看现在能不能估计。 学生用方格纸放到地砖上估计后，小组讨论，然后抽学生把地砖和方格纸放到视频展示台上汇报。 学生：放在方格纸上，这块地砖占有4个完整的方格和7个不完整的方格。 教师：每个方格有多大？ 学生：每个方格的边长是1 cm，面积是1 cm2。 教师：现在你们的问题是什么？ 学生：怎样处理不完整的方格？ 教师：观察这些不完整的方格，它们有什么特点呢？ 学生观察后回答：这些不完整的方格有些比半格大，有些比半格小，基本上没有规律。 教师：既然有些比半格大，有些比半格小，所以我们习惯上都把这些每个不完整的方格都看作半格。(板书：不完整的方格看作半格)现在同学们可以估计出这块地砖的面积了吧？ 引导学生估计出残缺地砖的面积大约是：4+7&time 0.5=7.5(cm2) 教师指着板书问：现在同学们知道用什么方法来估计不规则图形的面积了吗？ 学生：可以参照规则图形估计，也可以借助方格纸估计。 教师：下面同学们可以选择一种方法来估计你桌上另外一块地砖的面积。 &helli helli 【简评：这个教学片断从学生原有知识入手，从规则图形过渡到不规则图形，这样不仅实现了课题的巧妙引入，而且有利于学生启动原有知识来参与新知识的学习；整个教学过程在突出学生探究知识的主体作用的同时突出教师对学生的引导，通过一块地砖半块地砖残缺地砖的线索层层深入，引导学生掌握不规则图形面积的估计方法；教学中把方法的掌握列为教学重点，围绕教学进程引导学生逐步掌握参照规则图形估计、借助方格纸估计的方法，这样不仅使本课的教学目标得到较好的落实，还有助于学生的进一步学习。】 (本案例由卞小娟提供) 第2课时不规则图形的面积(二) 【教学内容】 教科书第104页例2和练习二十一第3题。 【教学目标】 1.进一步掌握不规则图形面积的估计方法，能用这种方法估计不规则图形的面积。 2.学习用1个方格表示一个较大的面积单位，进一步感受所学知识与现实生活的联系，培养学生的应用意识。 【教具学具】 教师准备视频展示台和多媒体课件，为每个小组准备一张本校的校园平面图，使学生手中的方格纸中每个方格的面积刚好等于校园5 m2的面积，每个学生准备相应的不规则图形和一张透明方格纸。 【教学过程】 一、复习引入 教师：想一想，生活中你看见过哪些不规则图形?这些不规则图形的面积怎样估计？ 学生回答略。 教师随学生的回答板书： (1)参照规则图形的面积估计不规则图形的面积。 (2)把不规则图形放在方格纸上估计。 教师：这节课我们继续学习不规则图形的面积。 (板书课题) 二、进行新课 1.教学例2 教师：长安村为了进行科学种田，最近规划了一些实验田。我们一起来看一看。 (多媒体课件演示例2主题图中的长安村实验田规划图) 教师：同学们从图中发现些什么？ 学生：我发现这些实验田的形状都是不规则图形。 教师：对了。我们江南的田地由于受地形的限制，很多田地都是不规则图形，但是在生活中需要了解这些田地的面积，因为面积的大小与产量有关。我们先来研究这块水稻田的面积。请同学们仔细观察这幅规划图，你发现这幅图与其他的规划图有哪些地方不一样？ 学生：这幅规划图是画在方格纸里面的。 教师：这样更有利于我们估计实验田的面积。 (多媒体课件放大水稻实验田) 教师：这个方格纸和我们使用的方格纸有哪些不一样？ 引导学生关注方格纸上小括号里的字每个方格表示1 m2。 教师：怎样理解这句话的意思？ 学生讨论后回答：就是说不是以方格的实际大小来确定图形的面积，而是要以方格表示的大小来确定图形的面积，有多少个方格，就有多少平方米。 教师：对了，1 m2的方格，我们是没法放在桌面上的；同样的道理，这块实验田我们也没法把它的实际大小搬进教室，所以，我们采用了1个小方格表示1 m2的方式来估计实验田的大小。由于这块实验田和方格纸同时缩小了相同的倍数，所以这个估计结果与实际结果是一样的。下面同学们想一想怎样估计这块实验田的大小呢？ 引导学生讨论出实验田占的方格有两种情况，一种是完整的方格，一种是不完整的方格，我们通常的作法是把不完整的方格看作半格算。 教师随学生的回答板书： 教师：同学们数一数，完整的和不完整的方格分别有多少个？ 学生数后汇报：完整的方格有38个，不完整的方格有24个，看作12个完整的方格。 教师：这样估计出实验田的面积是多少平方米呢？ 学生：是38+12=50(m2)。 【简评：在这个教学环节中，一方面重视应用意识的培养，明确指出我们江南的田地由于受地形的限制，很多田地都是不规则图形，让学生从中获得价值体验；另一方面，抓住每个方格表示1 m2这个新知识点组织学生进行讨论，这里学生没有比例的知识，只能引导学生理解这块实验田和方格纸同时缩小了相同的倍数，所以这个估计结果与实际结果是一样的，从中渗透比例的相关知识。整个教学环节既体现学生的主体作用，又体现了教师的引导作用，使学习的重点得以突出，学习的难点得以突破。】 2.联系实际教学不规则图形的面积 教师：请同学们翻开书看着练习二十一第3题，这是小明家的一块玉米地，如果你们手中的方格的1格刚好能表示这块玉米地1 m2的面积，你能估计这块玉米地大约多少平方米吗？ 学生：能！ 教师：说一说，你准备怎样估计这块玉米地的面积？ 学生先独立思考，再讨论回答。指导学生说出先用透明方格纸盖在这个图形上，然后数这个图形占有多少个完整的方格，还有多少个不完整的方格，再把两个不完整的方格看作1个完整的方格来估计，估计出一共有多少个方格，这块地就有多少平方米。 教师：同学们同意这种想法吗？老师也同意。下面请同学们照这种方法估计这块地的面积。 学生估计出结果后，抽学生在视频展示台上汇报，并说一说自己是怎样算的。 【简评：这个教学环节主要对学生所学知识进行巩固练习，在练习的时候，强调不规则图形面积的估计过程，让学生先思考出这个过程后再按这个过程算，这样有利于学生掌握不规则图形的估计方法。】 三、课堂小结 教师：这节课我们研究了哪些内容？你能说一说估计不规则图形的面积时要注意哪些问题吗？ 学生回答略。 四、练习巩固 (多媒体课件展示校园平面图) 教师：这是我们学校的平面图，在这幅平面图中，有些图形是规则图形，比如教学楼、花台；有些图形是不规则图形，比如操场、小树林、水池等，你们手中的方格纸中的1个方格刚好能表示这个平面图上的5m2，请你们利用手中的方格纸和老师给你们每个小组提供的校园平面图，选其中的1个项目来估算出它的实际面积。 学生完成后，相互交流，抽学生在黑板上展示自己的作业，并说一说自己是怎样估计的。 (本案例由路平提供) 认识公顷 【教学内容】 教科书第106例1、例2，练习二十二的相关练习。 【教学目标】 1．知道公顷和平方千米是计量大的土地面积单位，知道边长是100m的正方形，它的面积是1hm2，能想象出1hm2的实际大小，理解公顷与平方米之间的进率。 2．在学习过程中发展学生的想象能力和类推能力，培养学生解决实际问题的能力，发展学生的空间观念。 3．在学习过程中培养学生的价值体验和成功体验，坚定学生学好数学的信心。 【教具学具】 视频展示台、多媒体课件。 【教学过程】 一、 复习引入 教师：同学们，我们以前学习过面积单位，还记得1dm2有多大，1m2有多大吗？ 指导学生说出：边长是1dm的正方形，它的面积是1dm2；边长是1m的正方形，它的面积是1m2。 教师：你能比划出1dm2有多大，1m2有多大吗？ 分别抽学生比划出1dm2和1m2的大小。 教师：计量一间教室有多大用什么作单位？(生：平方米)计量一块操场有多大用什么作单位？(生：平方米) 教师：你知道一个村的土地面积有多大，我们祖国的面积有多大吗？ 课前，老师随机查阅了一个村的面积，它的面积是15000m2。我们祖国的陆地面积约9600000000000m2。 板书：15000m29600000000000m2 教师：看到这两个数据，你有什么感受？ 学生可能说到以平方米作单位表示，数很大，很不方便。教师趁机指出：计算大的面积，用平方米作单位测量不方便时，就要用到更大的面积单位，这就是公顷和平方千米。 介绍公顷用字母表示为hm2，平方千米用字母表示为km2。接着教师明确指出：这节课我们一起来认识公顷。 板书课题：认识公顷。 【简评：在引导学生对已经掌握的相关知识进行简单的复习后，由数很大，计量不方便引出学生对大的面积单位的认知需求，在激发起学生学习兴趣的基础上，再转入新课的学习】 二、教学新知 1.认识公顷，感受公顷的实际大小 教师：同学们，知道1hm2有多大吗？ 学生可能没有这方面的经验，教师指出：一个边长是100m的正方形，它的面积就是1hm2。(板书) 教师：体育课上大家都跑过100m，你能想象100m有多长吗？ 学生自由想象。 教师：想象一下，如果以操场100m跑道为正方形的一条边长画一个正方形，这个正方形有多大？ 学生根据已有经验作想象。 教师：你能举出生活中哪些地方的面积和你想象的这个正方形的大小差不多大吗？ 学生小组交流讨论，再抽学生汇报。其中可能涉及一个小学的占地面积大约是1hm2。 教师：通过同学们的想象，我们可以知道1hm2大约有多大，但是头脑中想象的大小与实际的大小还有一定的差异，要进一步感受1hm2究竟有多大，我们还可以把它转化为较小的单位来思考。 教师：根据我们已经掌握的知识，你觉得可以把1hm2转化为我们掌握的哪个较小的单位来理解呢？ 指导学生说出转化成平方米来理解。 教师：你是怎样想到要转化成平方米的？ 指导学生说出一个边长是100m的正方形，它的面积就是1hm2；也就是1hm2是以100m为边长的正方形，而1m2是以1m为边长的正方形，所以联想到公顷与平方米有联系。 教师：能计算出1hm2是多少平方米吗？ 学生独立计算推导公顷与平方米的进率。 教师：谁来说说？ 因为：100&time 100=10000 (m2) 所以：1 hm2=10000 m2(随学生的回答板书) 教师：这样用平方米作单位来表示1hm2的大小，你对公顷这个面积单位有什么感受？ 学生自由说出感受，如感受到公顷是一个很大的面积单位，有10000个1m2那么大。 教师：这样一来，我们对公顷这个面积单位感受更加深刻了。 填空： (1)我们教室的面积大约是50m2，两个教室的面积就是100m2，要有()间这样的教室，它的面积才是1hm2。 (2)32个小朋友手拉手围成一个正方形，面积大约是100m2。()个这样的正方形面积大约是1hm2。 教师：现在，我们不但知道了1hm2有多大，还知道了公顷和平方米之间的进率，让我们一起来用我们掌握的有关公顷的知识，去解决一些实际问题。 【简评：在这个教学环节中，重点引导学生感受公顷的实际大小。由于公顷是一个较大的面积单位，不能像平方米那样直接比划，因而教学中采用了想象与转化成较小的面积单位来感受的方式，让学生感受公顷的大小。教学中把推导公顷与平方米之间的进率与感受公顷的大小结合起来，既让学生掌握了公顷与平方米之间的进率，又同时让学生通过平方米这个面积单位进一步感受公顷这个面积单位的大小，收到一箭双雕的教学效果。教学中还联系教室面积和手拉手围成的正方形面积让学生进一步感受公顷的实际大小，把培养学生空间观念的教学目标落到实处。】 2.解决生活中的问题 (1)文文小朋友，去年暑假去了一次北京给我们带来了这样一个问题： ①***广场是世界上最大的城市广场，面积大约400000m2，合( )hm2。 ②北京的故宫是世界上最大的宫殿，占地面积约72hm2，合()m2。 学生自主计算，再抽学生汇报，教师板书计算过程。 (2)一个平行四边形的果园，底长250m，高120m，这个果园的面积是多少公顷？ (学生自主计算，指名板演) 250&time 120=30000(m2) 30000m2=3hm2 (3)一个粮食专业户在一块长400m，宽300m的地里收小麦72000kg，平均每公顷的产量是多少千克？ (4)某房产公司买得一块面积为12hm2的地建小区,规划为住宅楼、公共设施和绿化地带。其中规划住宅楼房68幢，每幢楼约长80m,宽约10m，公共设施大约1hm2，其余为绿化地带。这个小区的绿化面积是多少公顷？ 3.小结 学习了这节课，你知道了些什么，还有什么不明白的吗？ 学生回答略。 【简评：在这个教学环节中，充分运用前面学生掌握的解决问题的经验，结合这节课所学知识让学生自行解决问题，使学生学习的主体作用得到充分的展示。】 三、拓展延伸 重庆市位于我国西南部，全境东西最长470000m，南北间最长距离450000m，幅员8240300hm2。这么大的占地面积用公顷计量方便吗？用什么单位计量好呢？这就是我们下节课所要讨论的问题。 【简评：用重庆市的面积引出下一节课要研究的内容，既能让学生感受所学知识的应用价值，又沟通了本节课所学内容与下节课内容的联系，激发起学生的学习兴趣，让学生以更饱满的热情投入到新内容的学习中去。】 (本案例由杨利提供) 认识公顷(教学片断) 【教学内容】 教科书第106页例1、例2。 【教学过程】 一、激化认知冲突，产生学习欲望 教师：我们以前学习过哪些面积单位？你能按一定的顺序说说吗？ 在学生口答的基础上板书：平方米平方分米平方厘米 教师：能说一说它们之间的进率吗？ 引导学生说出它们之间的进率。 教师：回忆一下１m2、１dm2、１cm2有多大？ 引导学生回答出边长分别是１m、１dm、１cm的正方形，它的面积就分别是１m2、１dm2、１cm2。 教师：你能用学过的面积单位估计一下我们的数学书封面的面积吗？ 预设学生会用平方分米做单位。 教师：估计我们的教室地面的面积用什么作单位呢？ 预设学生会用平方米作单位。 教师追问：为什么数学书的面积用平方分米作单位而教室面积用平方米作单位？ 引导学生说出，大的面积一般用大的面积单位，小的面积用小的面积单位比较方便。 教师：你能估计一下我们的学校的面积吗？ 预设：由于学生受原有知识的影响学生仍会用平方米来估计学校面积的。但由于数字一下子突然增大，学生会感觉困难。 教师抓住学生的这一认知冲突，问：是不是感觉有困难了？ 教师追问：学校的面积太大，相比较我们用面积单位平方米就显得不太方便了。 怎么办呢？ 引导学生说出我们需要学习一种新的更大的面积单位。 教师揭示课题：今天我们就来认识公顷。 板书课题：认识公顷 【简评：通过复习已学的面积单位及其进率，为学生的新知学习作好认知方面的准备，也通过让学生先估计数学书的面积和教室面积而后估计学校的面积，形成认知的冲突，为学生产生要学习更大的面积单位公顷做好准备。同时也使学生亲身体会到公顷产生的原因，从而产生认知的需求。】 二、新课教学 教师：关于公顷，你想了解些什么呢？ 预设：由于有了复习这个环节，学生很自然地会想到：它的实际的大小，它与平方米的进率，学来有什么用等问题。根据学生的回答板书：与平方米的实际的大小、进率、用处 教师：要了解这些知识，首先我们有必要先知道1hm2有多大。 教师：1hm2有多大呢？同学们知道边长1m的正方形，它的面积是1m2；1hm2是边长为多长的正方形的面积呢？同学们可以看看书。 学生看书后回答：边长是100m的正方形，它的面积是1hm2。 教师：你能通过计算找到公顷和平方米的进率吗？ 学生独立计算，并汇报计算结果。师在公顷和平方米之间板书：1hm2=10000m2 教师：现在我们已经知道１hm2等于10000m2了，那你能想象这10000m2组成的1hm2到底有多大吗？ 学生可能会感觉很困难。 教师追问：想象不出没关系，其实老师也想不出10000m2组成的1hm2有多大。记得我们在课前用班上28个同学围成个正方形吗？它的面积是多少呢？(100m2) 教师：请你算一下多少个这样的正方形的面积是１hm2？ 学生：100个这样的正方形的面积是１hm2。 教师：现在你能想象一下100个这样的正方形的面积有多大吗？ 让学生想象，如果学生想象不出教师还可以根据实际情况给学生指出一个实际面积大约是1hm2的地方，这样便于学生亲身感受。 教师：现在你能结合实际用自己的话说一说1hm2的大小吗？估计一下我们学校的占地面积大约有多大吗？ 学生在估计时可用到教室面积大约50m2估算一下多少个这样大的教室是１hm2。 教师：现在我们体会到了公顷的实际大小，你能说说公顷这个面积单位用在哪些方面？ 引导学生说出：测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。 教师：其实在我们身边有很多地方都要用到公顷这个土地面积单位。(如计算一个果园的面积) 出示例2 教师：要求这个果园的面积有多大，应该怎么算呢？ 引导学生回答出：这个果园是一个平行四边形，先算出这个果园的面积是多少平方米，再换算成是多少公顷。 让学生独立计算，抽一学生到黑板上板演，再集体订正，订正时让学生说一说他是怎么想的？ 三、练习 教师：同学们已经知道1hm2＝10000m2了，你能解决下面的问题吗？ 学生独立完成。反馈时，着重让学生说一说是怎样想的。 1. 填一填 6hm2=()m2 0.8hm2=()m2 520000m2=()hm2 8000m2=()hm2 学生独立完成，并在实物投影上反馈。 2. 在○里填＞＜或= 8hm2○7 500m2 50000m2○5hm2 300m2○0.3hm2 学生口答，并说明理由。 3. 填一填 ***广场是世界上最大的城市广场，面积大约400000m2，合()hm2。 北京的故宫是世界上最大的宫殿，占地面积约72hm2，合()m2。 练习后，引导学生通过比较，体会用公顷作单位计量较大的面积的好处。 4. 算一算 一个占地1hm2的正方形苗圃，边长增加100m，苗圃的面积增加多少公顷？ 教师：正方形苗圃的边长增加后，每条边的长是多少米？怎样计算苗圃的面积增加多少公顷？ 引导学生独立完成后集体订正。 &helli helli 【简评：此教学片断有以下几个特点：1.借助28个学生手拉手围成面积是100m2的正方形，引导学生通过估算、想象、交流等活动，体会1hm2的实际大小，既有利于学生建立1hm2的正确表象，发展空间观念，又有利于激发学生参与学习活动的热情，提高学习活动的效率。2.以学生熟悉教室的面积推算1hm2的大小，加深了学生对1hm2的认识。3.练习设计的层次清楚，形式活泼，使学生经历运用所学知识解决实际问题的过程，既加深了对1hm2的认识，又积累了丰富的数学活动经验，提高数学思考的能力。】 (本案例由唐敏提供) 认识平方千米 【教学内容】 教科书第107页例3、例4及相应的练习。 【教学目标】 1．知道边长为1000m的正方形的面积是1km2，在计量很大的土地面积时要用平方千米作单位；能想象出1km2的实际大小，理解平方千米与平方米、公顷之间的进率。 2．在学习过程中发展学生的想象能力和类推能力，培养学生解决实际问题的能力，发展学生的空间观念。 3．在学习过程中培养学生的价值体验和成功体验，坚定学生学好数学的信心。 【教具学具】 多媒体课件，视频展示台。 【教学过程】 一、复习引入 教师：孩子们，上节课我们认识了公顷这个计量土地面积的单位，你知道1hm2有多大吗？ 引导学生说出：边长100m的正方形，它的面积是1hm2。1hm2=10000m2。 教师：生活中哪些地方的面积大约是1hm2？ 抽学生自由说。 多媒体课件出示两个小孩的对话框。(如图所示) 教师：计量一所学校的占地面积有多大，通常用公顷作单位；计量我国国土面积有多大，是用什么作单位的呢？ 学生看图回答：是用平方千米作单位。 教师：我国的国土面积为什么要用平方千米作单位呢？1km2有多大呢？今天这节课，我们一起来学习另一个计量土地面积的单位：平方千米(板书课题) 【简评：在引导学生对已经掌握的相关知识进行简单的复习后，由我国的国土面积为什么要用平方千米作单位呢？1km2有多大呢？引出学生对平方千米的认知需求，在激发起学生学习兴趣的基础上，再转入新课的学习。】 二、教学新知 1.认识平方千米 教师：我们先来研究1km2有多大。同学们先想想，1hm2有多大？ 学生：边长100m的正方形，它的面积是1hm2。 教师趁机追问：根据边长100m的正方形，它的面积是1hm2；大家猜一猜，1km2可能是边长多少米的正方形土地的面积？ 抽几个学生说说自己的想法。 如果有学生能说出边长为1000m的正方形，它的面积是1km2，教师要给予表扬肯定；如果学生不能说出，教师则告诉学生：边长为1000m的正方形，它的面积是1km2。(板书) 教师：同学们知道边长为1000m的正方形，它的面积是1km2。那么1000m的正方形有多大呢？同学们想一下，从哪儿到哪儿大约是1km？ 抽学生说一说，最好说当地的实际距离。比如从村口到学校的距离是1000m；或者从重百商场到汽车站的距离是1000m。 教师：以这样的1km的长度为正方形的一条边画一个正方形，想象一下这个正方形有多大？ 学生根据已有经验想象。 教师：与前面认识的1hm2的正方形大小作比较，你有什么感受？ 学生可能会根据已有经验说到1km2这个正方形要比1hm2大得多。 教师：究竟大多少呢？我们可以推算一下，1km2等于多少平方米？ 小组合作讨论交流。 教师：你们是根据哪句话来推算的？怎样计算？ 指名汇报：1km2就是边长1000m的正方形面积，所以1km2=1000&time 1000=1000000m2。 教师：我们知道1km2=1000000m2，又知道1hm2=10000m2，现在你知道1km2等于多少公顷吗？ 指导学生说出因为：1km2=1000000m2，1hm2=10000m2 而：100000010000=100 所以：1km2=100hm2。 教师随学生的回答板书：1 km2=100 hm2 =1000000 m2 教师：现在我们从另一个角度知道1km2有多大了，大多少呢？1000000m2，同学们可以比一比1m2有多大，再想一想1000000m2有多大。从中你有什么感受？ 引导学生说出自己的感受是1km2是一个很大的面积单位。 教师：既然平方千米是一个很大的面积单位，我国的国土面积也非常大，所以要用平方千米来计量我国的国土面积。除了用平方千米计量我国的国土面积以外，你还知道哪些地方要用到平方千米作单位吗？ 多抽几名学生说一说。 教师：同学们说的地方都不相同，但有一个共同的特点，就是这些土地面积都很大。所以在这些地方要用到平方千米作单位。 教师补充：我国的陆地面积大约是960万km2。重庆市的面积约是82403km2。 2.练一练 3 km2=()hm2440000 hm2=()km2 40 km2=()m2 86000000 m2=()km2 【简评：在这个教学环节中，重点引导学生感受平方千米的实际大小。由于平方千米是一个很大的面积单位，不能像平方米那样直接比划，因而教学中采用了想象与转化成较小的面积单位来感受的方式，让学生感受平方千米的大小。教学中把推导平方千米与公顷、平方米之间的进率与感受平方千米的大小结合起来，既让学生掌握了平方千米与公顷、平方米之间的进率，又同时让学生通过平方米这个面积单位进一步感受平方千米这个面积单位的大小，收到一箭双雕的教学效果。通过这样一些方式把培养学生空间观念的教学目标落到实处。】 3.解决生活中的问题 教师：我们不但认识了平方千米，还知道了它和公顷、平方米之间的进率，现在我们就利用这些知识解决生活中的问题。 (1)出示例4 ①重庆渝中区的面积是22km2，合多少公顷？多少平方米？ 学生理解题意，这是什么单位化作什么单位？再回想原来解决这类问题的方式是：把高级单位化成低级单位，要用22乘两个名数之间的率。然后学生独立解决，指名板演。 22 km2=2200 hm2=22000000 m2 答：重庆渝中区的面积合2200hm2，合22000000m2。 ②北京工人体育场的占地面积是350000m2，合多少公顷？多少平方千米？ 先让学生理解这是什么单位化作什么单位？再回想原来解决这类问题的方式是：把低级单位化成高级单位，要用350000除两个名数之间的率。然后学生独立解决，指名板演。 350000 m2=35 hm2=0.35 km2 答：我国国家体育场的占地面积合25.8hm2,合0.258km2。 (2)一个长方形的牧场长3000m，宽1500m，这个牧场有多少公顷，合多少平方千米？ 4.小结 这节课我们学习了平方千米，通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么不明白的？ 学生回答略。 【简评：在这个教学环节中，充分运用前面学生掌握的解决问题的经验，结合这节课所学知识让学生自行地解决问题，使学生学习的主体作用得到充分的展示。】 三、课后拓展 调查自己村或一个较大的公共建筑设施(体育场或公园)的占地面积，把自己调查的数据与同学交流。 (本案例由杨利提供) 认识平方千米(教学片断) 【教学内容】 教科书第107页例3、例4。 【教学过程】 &helli helli 教师：孩子们，知道咱们祖国的陆地面积有多大吗？ 学生：960万km2。 教师：这里是用什么单位来计量咱们祖国的陆地面积的？ 学生：平方千米。 教师：咱们以前认识过平方千米吗？(学生在前面的学习中只知道平方千米和公顷常用来计量大的土地面积，没有具体认识平方千米有多大) 教师：怎样认识平方千米呢？我们还是采用认识公顷的方法。同学们想一想我们前面是怎样认识公顷的？ 引导学生说出认识公顷的过程是先想100m有多长，再想用100m作边长的正方形有多大。 教师：1hm2是边长为100m的正方形，猜猜1km2是边长多长的正方形呢？ 因为平方千米中暗示有千米这个单位的存在，估计学生能猜出是以1km为边长的正方形。 教师：同学们这个猜测是正确的，1km2就是边长1km的正方形。同学们能比划出边长1km2有多大吗？ 学生：不能。 教师：那么怎样来感受1km2有多大呢？这就需要同学们进行想象了。怎样想象呢？同学们不是知道1m2有多大吗，我们把1km2换算成平方米，看看有多少平方米就知道1km2有多大了。问题是怎样进行换算呢？ 指导学生这样想：边长1000m的正方形，它里面包含了1000&time 1000=1000000个1m2的小正方形。 教师：从中我们可以知道1km2=1000000m2。同学们想一想1m2多大，比划一下，1000000个1m2有多大呢？能想象出来吗？你有什么感受？ 指导学生说出平方千米这个面积单位太大了。 教师：我们知道1km2=1000000m2，又知道1hm2=10000m2，我们用1km2和1hm2比，谁更大一些呢？ 学生可以很快地比较出1km2要大一些。 教师：那么1km2等于多少公顷呢？ 指导学生用下面的方式进行推导。 因此1km2=1000000m2；1hm2=10000m2，1000000里面有100个10000，所以1km2=100hm2。 教师：平方千米用字母km2表示，那么平方千米、公顷与平方米之间的进率可以表示为： 1km2=100hm2=1000000m2 多媒体课件出示例4：(1)重庆渝中区的面积约是22km2，合多少公顷？多少平方米？ 教师：想想怎样把22km2换算成公顷或平方米？ 学生讨论后回答：因为1km2=100hm2，22km2中有22个100hm2，就是2200hm2；同理，因为1km2=1000000m2，22km2就有22个1000000m2，就是22000000m2。教师随学生的回答板书。 多媒体课件出示例4第(2)小题，让学生讨论怎样把平方米换算成公顷或平方千米。 &helli helli 【简评：本教学片断有以下特点：一、注重学生认知基础，引导学生积极回想怎样认识公顷的过程，并要求学生用同样的方式来认识平方千米，这样把学习活动建立在学生已有的经验之上，能收到较好的教学效果；二、充分发挥学生主体作用，教学起点由低到高，循序渐进，环环紧扣，为学生搭建了一个获得成功体验的平台；三、重视学生对平方千米的感受，教学中采用让学生思考1km2等于多少平方米的方式，让学生通过1m2有多大去感受1km2有多大，这样的感受也建立在学生已有的经验上，用平方米去感受平方千米有多大，能加深学生对平方千米表示较大的土地面积的理解。】 (本案例由梅亚提供) 解决问题 第1课时解决问题(一) 【教学内容】 教科书第110页例1、例2及相关练习。 【教学目标】 1.在现实情景中，能借助所学的多边形面积的计算公式及推导方法解决生活中的问题，感受解决问题策略的多样性与过程的严谨性。 2. 通过对数量关系的分析，让学生在解决问题的过程中掌握一些解决问题的基本策略。 3.感受所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体验，坚定学生学好数学的信心。 【教学准备】 多媒体课件、视频展示台。 【教学过程】 一、复习引入 多媒体课件演示：计算下面图形的面积。 学生计算后，抽一学生的作业到视频展示台展示，并请他说说他是怎么算的？为什么要这样算？引导学生说出梯形、三角形面积公式的推导过程，并进行直观地演示。 教师：看来同学们前面的知识学得不错，今天我们就要利用你学过的这些知识来解决问题。 板书课题。 二、新课教学 1．教学例1 多媒体课件出示例1。 教师：从这个情景图中，你能了解到什么信息？ 引导学生从题中找出这样几个信息：这堆圆木堆放的横截面形状像梯形，每一层比上层都少1根；知道顶层、底层圆木的根数，堆放的层数；要求这堆圆木一共有多少根。 教师：在我们的生活中经常会看到圆木、钢材等堆放成这样的形状，要知道这堆圆木一共有多少根，你准备怎么解决呢？ 学生讨论后回答。如果有学生说出可以一根一根地数时，教师肯定这种方法后追问：如果每层堆放了很多根，堆了很多层，这样一根一根地数还方便吗？ 学生：不方便。 教师：是呀，如果我们能找到圆木的堆放规律，就能比较巧妙地，也更方便地算出圆木的根数了。同学们能发现它的堆放规律吗？ 引导学生四人小组讨论后强调堆放规律是：从上往下，一层比一层多放1根。 教师：你能利用这个规律来求圆木的根数吗？怎么求？ 学生四人小组讨论算法后汇报，估计学生提出的方法有： (1)把每层的根数加起来：3+4+5+6+7+8=33(根)。 (2)把第1层的根数和最后一层的根数相加(3+8),第2层和倒数第2层的根数相加(4+7),第3层和第4层的根数相加(5+6),这样就有3个11根：(3+8)+(4+7)+(5+6)=11&time 3=33(根)。 教师：刚才同学们利用圆木的堆放规律,较为巧妙地算出了圆木的根数,除了这样算以外,还有没有其他的算法呢? 如果学生能说出来，就由学生来叙述自己的算法，如果学生分析有困难，教师则作下面的引导。 教师：刚才我们还知道这样一个信息，这堆圆木的横截面像我们学过的什么图形? 学生：梯形。 教师：那咱们能不能像梯形的面积公式的推导方式那样来分析圆木总根数的计算方法呢?让我们一起来试一试。 多媒体课件演示将同样的两个横截面是梯形的圆木图形一正一反的拼在一起，形成一个平行四边形的过程。 学生看后独立思考，小组交流后汇报： 引导学生说出：把两堆完全一样的圆木一正一反地堆放，每层圆木的根数就同样多了。 教师追问：每层圆木的根数是多少呢？ 学生：11根。 教师：这11根怎么得来的呢？ 引导学生分析出这11根是顶层的根数+底层的根数。 教师：那这样两堆圆木的根数又是多少呢？ 引导学生分析出：两堆圆木的根数=(顶层的根数+底层的根数)&time 层数，从而分析出：一堆圆木的根数=(顶层的根数+底层的根数)&time 层数2。 教师：这种方法和求梯形面积的计算公式比较相似，但它是在求面积吗？为什么？ 引导学生说出：不是在求面积，它是在求圆木的根数。虽然圆木堆放的形状的横截面像梯形，但不是一个标准的梯形，因为这些圆木的中间有空隙。 教师：虽然它不是一个标准的梯形，但是我们在解决这个问题时借鉴
