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本讲教育信息
教学内容：
年普通高等学校招生全国统一考试文科数学
） 【模拟试题】
本试卷分第
卷（选择题）和第
卷（非选择题）两部分。
分，考试用时
分钟。 第Ⅰ卷 参考公式：
如果事件
互斥，那么 球的表面积公式
如果事件
相互独立，那么 其中
表示球的半径
） 球的体积公式
如果事件
在一次试验中发生的概率是
，那么 V
次独立重复试验中事件
恰好发生
次的概率 其中
表示球的半径
第一象限角 B.
第二象限角 C.
第三象限角 D.
第四象限角
、设集合
1} B. {
2} D. {
、原点到直线
的距离为
A. 1 B. C.
的图像关于
轴对称 B.
对称 C.
坐标原点对称 D.
、设变量
满足约束条件：
的最小值为：
、设曲线
）处的切线与直线
平行，则
A. 1 B. C.
、正四棱锥的侧棱长为
，侧棱与底面所成的角是
，则该棱锥的体积为
A. 3 B.
9 D. 18
的展开式中
的系数是
3 C. 3 D. 4
的最大值为
A. 1 B. C. D. 2
为等腰三角形，∠
为焦点且过点
的双曲线的离心率为
A. B. C. 1
＋ D. 1
、已知球的半径为
，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆
若两圆的公共弦长为
，则两圆的圆心距等于
A. 1 B. C. D. 2 第Ⅱ卷
填空题：（本大题共
个小题，每小题
、设向量
）。若向量
）共线，则
名男同学，
名女同学中选
名参加体能测试，则选到的
名同学中既有男同学又有女同学的不同选法种数为 种。（用数字作答）
为抛物线
的焦点，
上的两个点，线段
的中点为
），则△
的面积等于
___________
、平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行。类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：
充要条件① ；
充要条件② .
（写出你认为正确的两个充要条件） 三
解答题：本大题共
个小题，共
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
、（本小题满分
（Ⅰ）求
（Ⅱ）设
的面积。
（本小题满分
等差数列
成等比数列，求数列
（本小题满分
甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹。根据以往资料知，甲击中
环的概率分别为
，乙击中
环的概率分别为
。设甲、乙的射击相互独立。
（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数的概率；
（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率。
本小题满分
如图，正四棱柱
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）求二面角
的大小。
（本小题满分
）的极值点，求
）若函数
处取得最大值，求
的取值范围。
（本小题满分
设椭圆中心在坐标原点，
）是它的两个顶点，直线
相交于点
，与椭圆相交于
（Ⅱ）求四边形
面积的最大值。 【试题***】
一、选择题
C 二、填空题
、两组相对侧面分别平行：一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点，底面是平行四边形。 注：上面给出了四个充要条件，如果考生写出其他正确***，同样给分。 三、解答题
、解： （
分 所以 5
）由正弦定理得 8
分 所以△
的面积 10
、解： 设数列
的公差为
成等比数列得 即 整理得 解得
时， 于是 ＝
、解： 记
分别表示甲击中
环， 分别表示乙击中
表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数， B
表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数， 分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数。 （
、解法一： 依题设，
。 由三垂线定理知，
分 在平面
内，连结
， 由于
互余。于是
。 与平面
内两条相交直线
都垂直， 所以
，垂足为
。由三垂线定理知
， 故∠
是二面角
的平面角。 8
分 又 所以二面角
的大小为 12
分 解法二： 以
为坐标原点，射线
轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系
。 依题设，
）。 （
）设向量
的法向量，则
等于二面角
的平面角，
所以二面角
的大小为 12
、解： （
） 因为
的极值点，所以
。 经验证，当
的极值点。 4
）由题设， 当
在区间［
］上的最大值为
时， 即 故得 9
分 反之，当
时，对任意 而
在区间［
］上的最大值为
。 综上，
的取值范围是
）解：依题设得椭圆的方程为 直线
的方程分别为 2
分 如图，设
满足方程 故
。 ① 由
，得 ； 由
，得 所以 化简得 解得
）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点
的距离分别为 9
，所以四边形
的面积为 当
时，上式取等号，所以
的最大值为
分 解法二：由题设， 设
，由①得 故四边形
的面积为 9
时，上式取等号，所以
的最大值为
分 【试卷讲评】
今年数学文科试卷的难度和去年相比较是大体持平的。从
数学试卷来看，选择题也好，填空题也好，只有极个别最后一个题是看起来面貌比较新，但是尽管它在设置的方式上，在情景的设置上有一定的新意，但是就其解决问题所用到的知识和方法来说，仍然没有超出大家所熟悉的范围。所以总体难度的控制上应该说和去年没有太明显的变化。
数学试卷特点
第一个特点，强调概念性的考查
第二个特点，数学要强调思辩性第三个特点，量化突出
第四个特点：解法多样 特别推荐
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