直线、平面、简单几何体单元测试题（理）
（选择题，共60分）
一、选择题
（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知向量
=(sinα，x，1)，向量
=(3，cos
α，5)，且
，则x的值是
B．
D．16
2．如图，在棱长为a的正方体ABCD－A
中，P为A
的中点，Q为A
上任意一点，E、F为CD上任意两点，且EF的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是
A．点P到平面QEF的距离
B．直线PQ与平面PEF所成的角
C．二面角P－EF－Q的大小
D．三棱锥P－QEF的体积
3．设平面α∩平面β=l，点A、B∈α，点C∈β，且A、B、C均不在直线l上，给出四个命题
②
④
其中正确的个数有
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．如图，G是边长为a的正六边形ABCDEF所在平面外一点，GA⊥AB，GA⊥AF，为求G与CD的距离，作GQ⊥CD于Q，则有
A．Q为CD中点 B．Q与D重合
C．Q与C重合 D．以上都不对
5．正四面体ABCD中，E为棱AD中点，连CE，则CE和平面BCD所成角的正弦值是
B．
D．
6．如图所示，在底面是梯形的四棱锥S－ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
，则平面SCD与平面SBA所成较小的二面角的正切值为
B．
D．
7．棱长都是3的正三棱锥，连结各侧面的中心作一个三角形，则此三角形的面积为
B．
D．
8．正方体ABCD－A
中，点P在侧面BCC
及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD
，则动点P的轨迹是
A．线段BC
B．线段B
中点与CC
中点连成的线段
D．BC中点与B
中点连成的线段
9．长方体ABCD－A
中，共顶点的三个面的面积分别是
，则A，C
两点之间的距离是
B．
C．6 D．
10．半径为1的球面上有三点A、B、C，而A和B，A和C之间的球面距离都是
，B和C之间的球面距离是
，则过A、B、C三点的截面的面积是
B．
D．
11．四棱柱ABCD－A
的底面ABCD为正方形，侧棱与底面边长为2a，且∠A
AD =∠A
AB =60°，则侧棱AA
和截面B
DB的距离是
A．2a B．a
D．
12．如图，正方形ABCD边长为4，E是AB的中点，F为BC上任一点，将△ADE和△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C重合于A′，则点A′到平面DEF的距离的最大值为
B．
D．3
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题
（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把***填在题中的横线上。）
13．已知平面α和平面β交于直线l，P是空间一点，PA⊥α，垂足为A，PB⊥β，垂足为B，且PA=1，PB=2，若点A在β内的射影与点B在α内的射影重合，则点P到l的距离为_______________．
14．在平面几何里有射影定理：“设△ABC的两边AB⊥AC，D为A点在BC边上的射影，则AB
=BD·BC”(如图5(1))．拓展到空间，在四面体ABCD中，设DA⊥平面ABC，点O为点Ａ在平面BCD内的射影，且O点在△BCD内（如图（2））．类比平面几何的射影定理，△ABC、△BOC和△BDC三者的面积之间的关系是___________．
15．如图表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB，CD，EF和GH在原正方体中相互异面的有_________对．
16．如图，在正方体ABCD－A
中，E，F，G，H分别是棱CC
D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件_____时，有MN∥平面B
三、解答题
（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD－A
中，设线段A
C与平面ABC
交于Q，求证：B、Q、D
18．（本小题满分12分）如图所示，PA⊥矩形，ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：MN⊥CD;
（3）若∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD．
19．（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD－A
中，DA=AA
=1，AB=a(a0)．
（1）当a为何值时，棱AB上至少存在一点P，使得D
P⊥PC．
（2）当AB上存在惟一一点P使D
P⊥PC时，求异面直线PB
所成的角．
20．（本小题满分12分）如图，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是正三角形，ABCD是矩形，M是AB的中点，PC与平面ABCD成30°角．
（1）求
（2）求二面角P－MC－D的大小；
（3）当AD的长为多少时，点D到平面PMC的距离为2．
21．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC－A
中，AB=AA
，E是棱BB
上的点，且平面A
EC⊥平面AA
（1）试确定点E的位置；
（2）若把平面A
EC与平面A
所成的锐二面角为60°时的正三棱柱称为“黄金棱柱”，请判断此棱柱是否为“黄金棱柱”，并说明理由．
22．（本小题满分14分）如图，ABCD是边长为a的正方形，M、N分别在边DA、BC上滑动，且MN∥AB，AC与MN交于点O，现把平面MNCD沿MN折成120°的二面角，使它到面MNEF的位置．
（1）求证：不论MN怎样平行移动，∠AOE的大小不变；
（2）当A、E两点间的距离最小时，证明：平面AOE⊥平面ABE．空间两条直线综合 一、 选择题
（1）异面直线是 （ ）
（A）空间不相交的两条直线
（B）分别位于两个不同平面内的两条直线
（C）平面内一条直线与这个平面外一条直线
（D）不同在任何一个平面内的两条直线
（2）两条异面直线的距离是 （ ）
（A） 两条异面直线的公垂线 （B）两条异面直线的公垂线的长度
（C） 两条异面直线的公垂线段 （D）两条异面直线的公垂线段的长度
（3）在正方体ABCD-A′B′C′D′中，有如下四对异面直线：
①AD′和CB′ ②AC和BB′ ③AC和BA′ ④DB和A′C
其中所成角是
的异面直线的对数是 ( )
(A)0 (B)2 (C)3 (D)4
(4)给出下列命题：
① 没有公共点的两条直线是平行线
② 互相垂直的两条直线是相交直线
③ 与两条平行线中的一条异面的直线必与另一条也异面
④ 与两条相交直线中一条异面的直线必与另一条也异面
其中正确命题的个数是 （ ）
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
(5)正方体ABCD-A
的棱长为a，则下列说法中正确的是( )
（A） AA
是异面直线 （B）AA
与BC的公垂线是a
（C）AA
与BC的距离是a （D）AA
C的公垂线是AB
（6）设异面直线a、b分别在平面α、β上，且α∩β=l，则直线l与a、b的关系是 （ ）
（A）l与a、b都相交 （B）l至少与a、b中一条相交
（C）l至多与a、b中一条相交 （D）l至少与a、b中一条平行
（7）在空间中，下列说法正确的是 （ ）
（A） 四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形
（B） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（C） 四个角都是直角的四边形是矩形
（D） 四条边相等的四边形是菱形 （8）如图1—12，M、N、P分别是正方体ABCD-A′B′C′D′的三个面ABCD、CC′D′D、BCC′B′的中心，则A′M与NP所成的角是（ ）
（9）空间两条平行线是指（ ）
（A） 在空间没有公共点的两条直线
（B） 分别与第三条直线成等角的两条直线
（C） 在同一平面内没有公共点的两条直线
（D） 都和第三条直线没有公共点的两条直线
（10）一条直线和两条异面直线都相交，那么它们可以确定平面的个数是（ ）
（A） 0（B）1 （C）2 （D）3
（11）a、b、c是三条直线，若a⊥c，b⊥c，则a与b的位置关系是（ ）
（A） a与b相交 （B）a与b平行
（C）a与b异面 （D）以上三种关系都有可能
（12）给出下面四个命题：
① 若两条直线a、b都与直线c平行，则直线a与b平行；
② 若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；
③ 若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角相等；
④ 一条直线和一组平行直线中的每一条直线所成的角都相等 .
其中正确命题为
(A)②和③ (B)①和② (C)①和④ (D)③和④
（13）a、b、c是三条直线，且满足a∥b，a⊥c，则b 与c的位置关系是（ ）
(A)垂直 (B)平行 (C)异面 (D)相交
（14）已知空间四边形的两条对角线互相垂直，那么顺次连结空间四边形各边中点所得到的四边形是 （ ）
（A）菱形 （B）正方形 （C）矩形 （D）平行四边形
（15）下面图形中，能正确表示出语句“a与b是异面直线”的是 ( )
(A)①、②和③(B)①、②、③和④(C)①、②、③和⑤(D)①、②、③、④和⑤
二、 填空题
(16)如果两个平面α和β、α∩β=l，直线a
α，直线b
β，且a，b和l都不相交，那么a和b的位置关系是 hy hy hy hy hy hy;________.
（17）已知直线a、b、c是两两垂直的异面直线，d是b、c的公垂线，那么d与a的关系是_____
（18）在长方体ABCD-A
中，已知∠BAB
=6，则AB与A
所成的角为_____；A
所成的角为____；A
与DB的距离为____.
（19）正方体12条棱中，组成异面直线的对数是____；12条面对角线中，组成异面直线的对数是____.
(20)ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则BC与AD的位置关系是____；四边形EFGH是____形；当____时，四边形EFGH是菱形；当____时，四边形EFGH是矩形；当____时，四边形EFGH是正方形.
三、 解答题
（21）求证：分别和两条异面直线相交于不同点的两条直线是异面直线.
(22)如图1—14；已知两个边长为a 的正方形ABCD和ABEF所在平面互相垂直，求异面直线AC和BF所成角的大小. （23）如图1—15，在正方体ABCD-A
中，E、F分别是BB
，CC1的中点.求异面直线AE和BF所成角的余弦值. （24）如图1—16空间四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD和AC的中点，又EF和AD所成的角与EF和BC所成的角相等.
求证：AD=BC. （25）空间四边形ABCD的长都是10，对角线BD=8，AC=16，E、F分别是AC、BD的中点.
（Ⅰ）求证:：EF是AC、BD的公垂线段；
（Ⅱ）求出异面直线AC、BD的距离.
空间两条直线综合***
(1)D(2)D(3)C(4)A(5)C(6)B(7)C(8)D(9)C(10)C(11)D(12)C(13)A(14)C(15)D
(16)平行(17)平行直线(18)
;3 (19)24;30(20)异面直线;平行四边形;BD=AC;BD⊥AC;BD=AC且 BD⊥AC (21)提示:用反证法 (22)
提示:可用补形法达到平移直线的目的
提示:取D
D的中点G,连结AG、GE，则GA与AE所成的锐角或直角就是异面直线AE与BF所成的角，在△AGE中可解得cos∠GAE=
(如果平移BF,则连结EC
,在△AEC
中,可得
cos∠AEC
,但根据异面直线所成角的定义应为锐角或直角,因此所求余弦值为
) (24)提示:取AB中点G,DC中点H,关键证EGFH是菱形 (25)(Ⅰ)连结AE、EC，可证AE=CE，又F是AC中点，推得△AEF
△CEF,从而EF⊥AC,同理,连结BF、DF，可证得△BFE
△DFE，
从而EF⊥BD,于是EF是AC、BD的公垂线 (Ⅱ)
关 文 章
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空间几何何与空间向量测试题
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人教课标版 / 高中试卷 / 高二上学期试卷
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2011-3-19 22:51:50
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共22题，约3780字。
空间向量与立体几何测试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.
1. 在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若 = ， = ， = .则下列向量中与 相等的向量是
A． B．
C． D．
1．A = + （－ ）=－ + + ．
2.已知 ，C为线段AB上一点，且 ，则C点的坐标为
A. B. C. D. 2.C
3.空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别为对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且 ，现用基向量 表示向量 ，则 的值分别为
A. B. C. D. 3.B .
4.已知两平面的法向量分别为 ，则两平面所成的二面角为
A. B. C. 或 D.
4.C .
5．已知平行六面体 中，AB=4，AD=3， ， ， ，则 等于 A．85 B． C． D．50
5．B 只需将 ，利用 即可求得 .
6.已知正四面体O-ABC，E、F分别为AB、AC的中点，则OE与BF所成的角的余弦值为
A. B. C. D.
6.A 设正四面体O-ABC的棱长为1， ,
则 ，
,故OE与BF所成角的余弦值为 .
7．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足 ，则BCD是 A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不确定
7.B 过点A的棱两两垂直，通过设棱长应用余弦定理可得三角形为锐角三角形．
8.设G为 的重心， ,则 的值为
A. B.3 C.-3 D. 8.D 对于G为 的重心，可得 ，从而可得:
可设 ，容易得 的值为 .
9.在三棱柱ABC-A1B1C1 中， ,AB=BC=AA1， ,点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF与BC1所成的角是
A. B. C. D. 9.B 以B点为坐标原点，以BC、BA、BB1分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，
设AB=BC=AA1=2，则
10.如图所示，ABCD-EFGH为边长等于1的正方体，若P点在正方体的内部且满足 ,则P点到直线AB的距离为
A. B. C. D. 10.A 过P作 于M，过M作 于N，连接PN，则PN即为所求. , , .
11.正四棱锥S-ABCD的侧棱长为 ，底面的边长为 ，E是SA的中点，则异面直线BE和SC所成的角等于
A. B. C. D. 11.C 设S在底面的射影为O，以OA、OB、OS所在直线x,y,z轴建立坐标系如图.
则 E点坐标为 ,
, 异面直线BE与SC的夹角为 .
12.已知 ，且 ，则 等于
A.1 B. C. D.
12.D ,知 ,说明 与 方向相同，
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把***填在题中横线上.
13．若 ， ，则 为邻边的平行四边形的面积为 ．
13． ，得 ， .
14．已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且 ，现用基组 表示向量 ，有 =x ，则x、y、z的值分别为 ．
14． ；
15.直三棱柱 中， 且 ，E、F分别是AB，CC1的中点，那么A1C与EF所成的角的余弦值为_________.
15. 分别以BA，BC，BB1为x,y,z轴建系，则
16.已知正方体ABCD-A1B1C1D1
① ;②
③向量 与向量 的夹角是
④正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为
其中正确的命题序号为_____________.
16. ①② ①中， ,故①正确；
②中 ，故②正确；③中 与 两异面所成角为 ，但 与 的夹角为 ，故③不正确；④中 ,故④也不正确.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．(本小题满分10分)
如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于 ，M、N分别为边AB、CD的中点。
(1)求MN的长；（2）求异面直线AN与CM所成角的余弦值。
17.解：如图所示，设 ，由题意可知 ，且 三向量两两夹角均为 。
（1）
MN的长为 。
（2）设向量 与 的夹角为 ，
又 ，
向量 与 的夹角的余弦值为 ，从而异面直线AN与CM的夹角的余弦值为 .
18. （本小题满分12分）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形， ，E、F分别是棱 与BB1上的点，且EC=BC=2FB=2.
(1)求证：平面AEF 平面AA1C1C;
(2)求截面AEF与底面ABCD所成二面角的大小.
18.解：以O为原点， 分别为x,y,z轴建立直角坐标系.
由条件知：EC=BC=2，FB=1，OA=1，OB= ,从而 .
（1）连结AE与OO1交于M，连结MF，可得
则 ，即 ,所以 .
（2）取EF中点//底面ABCD，所以只要求面AEF与MFG所成的二面角即可.
G（0，1，1）， ，即 ，可见 是面AEF与面MFG所成二面角的平面角.在 中， ,
显然 ，所求二面角的大小为 .
19．（本小题满分12分）四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一个平行四边形， ={2，－1，－4}， ={4，2，0}， ={－1，2，－1}.
（1）求证：PA⊥底面ABCD；
（2）求四棱锥P—ABCD的体积；
（3）对于向量 ={x1，y1，z1}， ={x2，y2，z2}， ={x3，y3，z3}，定义一种运算：
（ × ）• =x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2－x1y3z2－x2y1z3－x3y2z1，试计算（ × ）• 的绝对值的值；说明其与四棱锥P—ABCD体积的关系，并由此猜想向量这一运算（ × ）• 的绝对值的几何意义.．
19．(1）证明：∵ =－2－2+4=0，∴AP⊥AB.
又∵ =－4+4+0=0，∴AP⊥AD.
∵AB、AD是底面ABCD上的两条相交直线，∴AP⊥底面ABCD.
（2）解：设 与 的夹角为θ，则
cosθ=
V= | |•| |• inθ•| |=
（3）解：|（ × ）• |=|－4－32－4－8|=48它是四棱锥P—ABCD体积的3倍.
猜测：|（ × ）• |在几何上可表示以AB、AD、AP为棱的平行六面体的体积（或以AB、AD、AP为棱的直四棱柱的体积）.
20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-OAC中，OP、OA、OC两两互相垂直，且OP=OA=1，OC=2，B为OC的中点.
（Ⅰ）求异面直线PC与AB所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角C-PA-B的余弦值.
20.解：如图2，建立空间直角坐标系，则
A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，2，0），P（0，0，1）
（Ⅰ） =（0，2，0）， =（-1，1，0）
co lt , =
（Ⅱ）取PA的中点E，则PA⊥平面EOC，故PA⊥EB，PA⊥EC.
∴∠BEC为二面角B-PA-C的平面角，
∵E（ ，0， ）， =（- ，1，- ）， =（- ，2，- ）
∴co lt; , = ∴二面角C-PA-B的余弦值为
21. （本小题满分12分）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=2，CC1=4，点E在线段BB1上，且EB1=1，D、F、G分别为CC1，C1B1，C1A1的中点.
（1）求证：
（2）求证：平面BGF//平面ABD
（3）求平面BGF与平面ABD的距离.
21.解（1）如图，由条件知，BA，BC，BB1两两相互垂直，以B为坐标原点，BA、BC、BB1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系.
由条件知B(0,0,0),D(0,2,2),B1(0,0,4)
设 ，则
所以， ,
所以 ，
因此 .
（2）由题意知E（0，0，3），
所以 ， ，
所以 ，结合（1）可知，面EGF//面ABD.
(3)由（1）、（2）知， 是平面ABD的法向量，
所以 在 上的射影长 ，
所以点F到平面ABD的距离为 .
由（2）知，面EGF与面ABD的距离即点F到面ABD的距离为 .
22．(本小题满分12分) 如图所示,已知长方体 中， ， 与平面 所成的角为 ， 于 ， 为 的中点．
（1）求异面直线 与 所成的角的余弦值；
（2）求平面 与平面 所成二面角（锐角）的余弦值；
（3）求点A到平面 的距离．
22.解：建立如图所示的空间直角坐标系．由已知
，可得
又 ，从而BD与平面 所成的角
即为 ．
从而易求得
（1）因为
所以
即异面直线AE、BF所成的角的余弦值为 （2）易知平面 的一个法向量 ．
设 是平面BDF的一个法向量．
又 ，
所以
取 ，所以 ，即平面BDF与平面 所成的二面角（锐角）的余弦值为 ．
（3）点 到平面BDF的距离，即 在平面BDF的法向量 上的投影的绝对值．所以距离
故点 到平面BDF的距离为 ．
参考***
1．A = + （－ ）=－ + + ．
2.C
3.B .
4.C .
5．B 只需将 ，利用 即可求得 .
6.A 设正四面体O-ABC的棱长为1， ,
则 ，
,故OE与BF所成角的余弦值为 .
7.B 过点A的棱两两垂直，通过设棱长应用余弦定理可得三角形为锐角三角形．
8.D 对于G为 的重心，可得 ，从而可得:
可设 ，容易得 的值为 .
9.B 以B点为坐标原点，以BC、BA、BB1分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，
设AB=BC=AA1=2，则
10.A 过P作 于M，过M作 于N，连接PN，则PN即为所求. , , .
11.C 设S在底面的射影为O，以OA、OB、OS所在直线x,y,z轴建立坐标系如图.
则 E点坐标为 ,
, 异面直线BE与SC的夹角为 .
12.D ,知 ,说明 与 方向相同，
13． ，得 ， .
14． ；
15. 分别以BA，BC，BB1为x,y,z轴建系，则
16. ①② ①中， ,故①正确；
②中 ，故②正确；③中 与 两异面所成角为 ，但 与 的夹角为 ，故③不正确；④中 ,故④也不正确.
17.解：如图所示，设 ，由题意可知 ，且 三向量两两夹角均为 。
（1）
MN的长为 。
（2）设向量 与 的夹角为 ，
又 ，
向量 与 的夹角的余弦值为 ，从而异面直线AN与CM的夹角的余弦值为 .
18.解：以O为原点， 分别为x,y,z轴建立直角坐标系.
由条件知：EC=BC=2，FB=1，OA=1，OB= ,从而 .
（1）连结AE与OO1交于M，连结MF，可得
则 ，即 ,所以 .
（2）取EF中点//底面ABCD，所以只要求面AEF与MFG所成的二面角即可.
G（0，1，1）， ，即 ，可见 是面AEF与面MFG所成二面角的平面角.在 中， ,
显然 ，所求二面角的大小为 .
19．(1）证明：∵ =－2－2+4=0，∴AP⊥AB.
又∵ =－4+4+0=0，∴AP⊥AD.
∵AB、AD是底面ABCD上的两条相交直线，∴AP⊥底面ABCD.
（2）解：设 与 的夹角为θ，则
cosθ=
V= | |•| |• inθ•| |=
（3）解：|（ × ）• |=|－4－32－4－8|=48它是四棱锥P—ABCD体积的3倍.
猜测：|（ × ）• |在几何上可表示以AB、AD、AP为棱的平行六面体的体积（或以AB、AD、AP为棱的直四棱柱的体积）.
20.解：如图，建立空间直角坐标系，则
A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，2，0），P（0，0，1）
（Ⅰ） =（0，2，0）， =（-1，1，0）
co lt , =
（Ⅱ）取PA的中点E，则PA⊥平面EOC，故PA⊥EB，PA⊥EC.
∴∠BEC为二面角B-PA-C的平面角，
∵E（ ，0， ）， =（- ，1，- ）， =（- ，2，- ）
∴co lt; , = ∴二面角C-PA-B的余弦值为
21.解（1）如图，由条件知，BA，BC，BB1两两相互垂直，以B为坐标原点，BA、BC、BB1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系.
由条件知B(0,0,0),D(0,2,2),B1(0,0,4)
设 ，则
所以， ,
所以 ，
因此 .
（2）由题意知E（0，0，3），
所以 ， ，
所以 ，结合（1）可知，面EGF//面ABD.
(3)由（1）、（2）知， 是平面ABD的法向量，
所以 在 上的射影长 ，
所以点F到平面ABD的距离为 .
由（2）知，面EGF与面ABD的距离即点F到面ABD的距离为 .
22.解：建立如图所示的空间直角坐标系．由已知
，可得
又 ，从而BD与平面 所成的角
即为 ．
从而易求得
（1）因为
所以
即异面直线 、 所成的角的余弦值为 （2）易知平面 的一个法向量 ．
设 是平面BDF的一个法向量．
又 ，
所以
取 ，所以 ，即平面BDF与平面 所成的二面角（锐角）的余弦值为 ．
（3）点 到平面BDF的距离，即 在平面BDF的法向量 上的投影的绝对值．所以距离
故点 到平面BDF的距离为 ． 说明：“点此下载”为无刷新无重复下载提示方式；“传统下载”为打开新页面进行下载，有重复下载提示。
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