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借用点其它的东西，你或许可以三等分任意角
wwwckq 发表于 2010-11-30 9:34:00 大家都知道，我们永远不可能尺规三等分任意角。借助一些其它的工具是可以办到的，即使所借助的东西“微不足道”，“几乎可以不算”。下面提供几种比较简单的方法。
ONE~~~~~~~~~ 至今仍有不少人认为这种方法可以推翻“三等分角不可能”的结论。而事实上，这种方法仍然算借用了外物。 尺规不能三等分角，但可以三等分圆（自己试）。也就是说，只用直尺和圆规可以画出120度的角来。现在给你一个任意角，那么你可以把它对应的扇形卷成一个圆锥，三等分这个圆锥底面的圆。还原成扇形后，你会看到这个角所对应的圆弧已经被平分为三份了。
TWO~~~~~~~~~ 把要三等分的角AOB放在圆中，作为圆心角。从B出发作射线交圆于D，交AO延长线于C，当CD等于圆的半径时角ACB就是角AOB的1/3。你可以试着自己证明一下。 证明：。\设∠DCO=x。由CD=DO知∠DCO=∠DOC，于是∠DOC=x，进而∠BDO=2x。由DO=BO知∠BDO=∠DBO，于是∠DBO=2x，进而∠AOB=∠ACB+∠DBO=3x。 结论是正确的，可惜如果不在尺子上作标记的话图是作不出来的。 参看一个J***A网页：
THREE~~~~~~~ 我们要三等分角BAC。作CD垂直于AB，垂足为D。作CE平行于AB。AE交CD于F。适当移动E的位置（仍然保持CE//AB），当EF=2AC时，∠EAB=1/3∠CAB。 证明很简单：找出EF的中点后，于是EM=FM=CM=AC，那么∠CAM=∠CMA=2∠AEC，又因为CE//AB，所以最终可得∠CAE=2∠EAB，也即∠EAB=1/3∠CAB。和方法二一样，尺子上面没有刻度的话是作不出这个图的。
FOUR~~~~~~~~ 如果你手上有一张纸的话，你可以用折纸的方法三等分角。 把角XAY（蓝色标明）放在纸的一个直角上，AY靠着纸的边缘。在纸的另一直角边上确定两点P和Q使得AP=PQ，过这两个点分别作平行于AY的直线。现在，把纸折起来，让Q点落在AX上，A点落在过P的那条平行线上，那么A和P的落点就确定了三等分线的位置（红色线段）。怎么证明呢？ 证明：为了便于叙述，我们把A、P、Q的落点分别命名为A'、P'、Q'，折痕的端点分别为B和C。过A'作A'D垂直于AY。∠AA'D = 90°- ∠A'AD = ∠BAA'。又AB=A'B，于是∠BAA'=∠BA'A。加上A'D=PA=P'A'，AA'是公共边，足以说明△AA'P'≌△AA'D (SAS)。这样，∠AP'A'和∠AP'Q'都是直角。又注意到AP=PQ即A'P'=P'Q'，于是△AP'A'≌△AP'Q'。以A为顶点的三个直角三角形全等，也即对应的三个角相等。 参看一个J***A网页： FIVE
~~~~~~~~~ 数学家帕普斯借助反比例函数给出的一种“
三等分锐角”的方法： Word文档下载： 更多：1、 2、 3、 |
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Re:借用点其它的东西，你或许可以三等分任意角
访客81Sf73(游客)
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2011-6-27 7:53:00
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Re:借用点其它的东西，你或许可以三等分角
访客tx5Are(游客)
发表评论于
2011-5-29 15:45:00
三等分角与数域扩张 [1]
李尚志[2]
一角三分本等闲，尺规限制设难关。
几何顽石横千载，代数神威越九天。
步步登攀皆是二，层层寻觅杳无三。[3]
黄泉碧落求真諦，加减乘除谈笑间。
1. 这些诗都是为湖南教育出版社编写的高中教材写的“章头诗”，每一章前面写一首，以概括这一章的主要内容的思想或方法。
2. 李尚志，数学家，北京航空航天大学博士生导师.
3. 尺规作图只能将数域不断作二次扩张，永远也不能包含不可约三次方程的根。这是证明三等分角不可尺规作图的关键。
数域扩张、数域不断作二次扩张、实数数域有限次地作二次扩张、有理数数域有限次地作二次扩张。它们是不一样的。李尚志把它们当作同一个内容来使用了。李尚志作了一首荒唐的诗。这也是必须翻过来的一个数学案。
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function clearData() {
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setInterval("ccd();", 1000);小精灵三等分任意角 【摘要】：
【作者单位】
【关键词】
【分类号】：
【正文快照】：
2010年“五一”小长假前夕,一条数学新闻震惊武汉:“九头鸟茶楼”将主办微型数学讲座:如何三等分任意角.时间是5月1日上午9时.主讲人是来自台湾的小朋友,人称小精灵.“‘三等分任意角?’这是著名的世界三大几何难题之一,他能够解决?”小聪与同伴们议论道.“管他呢,到时去听听
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小精灵三等分任意角 摘要：
2010年“五一”小长假前夕，一条数学新闻震惊武汉：“九头鸟茶楼”将主办微型数学讲座：
如何三等分任意角．
时间是5月1日上午9时．主讲人是来自台湾的小朋友，人称小精灵．
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