2010-11-24 09:41:17 来源:互联网 【
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增值电信业务经营许可证闽B2-22x2007号一个憨boy!虽然幸运地被评为荆门市初中数学学科带头人、荆门市数学学科优秀教师。 青山行不尽，绿水去何长。人生如过隙，思之慨而慷。
( Thu, 30 Jun 2011 16:46:24 +0800 )
Description:
一、选择题
（每选对一题得
分，共
二、填空题（每填对一题得
分，共
13. 014.2
x 15.50° 16.
方法很多，参照给分 17. 2
三、解答题（按步骤给分，其它解法参照此评分标准给分）
解：由
综合得：
在数轴上表示这个解集为 6
是等边三角形
理由如下：
由旋转得
,∠1=∠2
=60°∴△
是等边三角形
∴∠3
60°.
由矩形
90°.
∴∠1
30°
∠2+∠4
60°,
为等边三角形 20.
解：（
200 （
360°× 70 200
126°∴④
所在扇形的圆心角为
126° （
种情况）＝
110/200=11/20
故他是第
种情况的概率为
（万人）
万名开车的司机中，不违反
禁令的人数为
∴48.1×2+6.5
点上坡、过桥、再下坡到
点的最短路径长为
（注：***在
间只要过程正确，不扣分） 22.
解：过
，连结
为矩形
的对称中心，则过
点的直线平分矩形
的面积
的中点，而
点坐标为（
过点（
）的直线平分等腰梯形面积，这条直线为
的图象与坐标轴只有两个交点
其图象与坐标轴有两个交点（
），（
时，函数
的图象为抛物线，且与
轴总有一个交点（
若抛物线过原点时，
，此时
+1)=1/4
抛物线与
轴有两个交点且过原点，符合题意
若抛物线不过原点，且与
轴只有一个交点，也合题意，
+1)=0∴
综上所述，
的值为
解：（
）如图甲，连接
正方形
面积为
根据圆和正方形的对称性知
1/2舍去
点坐标为（
）如图甲，由（
在抛物线上 ②
点上方时，
点在线段
上时，
点下方时，
-1 ( Mon, 27 Jun 2011 22:30:25 +0800 )
Description: 南海舰队大舰20艘（战列舰，驱逐舰，护卫舰，等），小舰(导弹艇，登陆艇，扫雷艇等)100艘，经过千里奔袭，兵发南海后，展开夺岛战，先期美军没有插手，但是以中国侵略为由，实行制裁，先冻结你国外的投资。印尼，大马也是占我南海岛礁国家，不必老美出手就封锁马六甲海峡（中国进出口货物包括石油等60%从马六甲海峡进出）。　 以越菲在岛上苦心经营数十年的实力，加上越菲空军的支援，岛上的炮击，岸基中短程导弹的助攻，这些支援火力，中国因为距离太远，只有空军出去百余架次战机，经空中加油后助攻。激战十多天后，中国在损失数艘大型战舰，数十架战机和数十艘小舰后终于占领大部分岛礁，越菲迎战之海军损失贻尽，而我军弹药不足，此时菲从巴拉望岛持续对我所占岛礁及海上舰艇炮击，越则只以空军战机轰炸，在炮击和战机攻击下我军又损失部分舰艇，战斗进入胶着状态。　此时我军不得不呼叫支援。东海，北海舰队奉命驰援，刚一出去，驻日本的美第七舰队和第五航空队与日本自卫队即以保护其国公司南海数百亿投资及反侵略为由拦截。同时第五舰队从印度洋迅速赶向南海。往好了想，我东海北海援军配以空军跟第七舰队与日本自卫队打成惨胜，我空军损失数百架飞机，海军损失大半舰船下，将第七舰队与日本自卫队全歼，击沉小鹰号航母（这下愤青们高兴了吧），但是再也无力支援南海。而数日之后，美第五舰队已赶到南海，同时驻吕宋岛美军封锁吕宋岛以西，堵住我军退路。我军只得再以空军支援（还得空中加油），结果我军又损失数百架战机后，重创第五舰队，并击沉企业号航母（愤青们又高兴了），但我南海舰队也被全歼，所夺岛礁尽数吐出。　此时几个藏、独疆、台独分子突然跳出来大喊独立，拿着砍刀满大街砍人，当然被我武警官兵击毙。然后西方开始大肆报道，***血腥镇压西藏人民，中国发生了惨绝人寰的种族灭绝。于是北约为保护人民，在藏、疆设立禁飞区，对我所有军事目标轰炸，我战机精锐歼10，歼11在南海早就基本打光，只得以7爷8爷迎战，不久之后全军尽没。在狂轰之下，地面重型武器所剩无几（当然也可能不小心，误炸我民用目标）。然后印度的藏人以达赖为精神和名义领袖在印美支持武装下，突然进军西藏。同时，在北约飞机支持下，被武装起来的维维在新疆宣布成立东突撅斯坦国。　同时，夏威夷第三舰队赶向中国沿海，消灭了余下的中国舰队后，开始轰炸我沿海经济发达城市。　在完全失去制空权的情况下，我英勇的人民解放军陆军发挥不出水平，终于节节败退。数月之后，退回内地，疆，藏独立。并迅速与100多个国家建交。然后战争结束，西沙，中沙，东沙也全被猴子和老美瓜分，海南岛成为美国占领地，美军组建第八舰队，长期驻守。当然老美欠我们的3W亿美元也别想要了。　数月之后，疆，藏开始驱琢汉人，数百万汉人被迫回迁内地。我中国从此一蹶不振，再过百年也许还有望再度崛起吧。
( Sun, 26 Jun 2011 17:19:58 +0800 )
Description:
在网上还没有找到今年我市的中考数学试卷，只好自己辛苦，把今年的试卷打了出来，供大家参考： 2011
年荆门市中考数学试卷
一、选择题（本大题共
小题，每小题只有唯一正确***，每小题
分，共
下列四个图案中，轴对称图形的个数是
（ ） 3.
将代数式
的形式为
-5 D
如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为
，且三角尺的一边长为
，则投影三角形的对应边长为
位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设
个获奖名额
某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列
名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是
众数 B
方差 C
中位数 D
平均数 7.
如图，
为线段
上一点，
，则图中相似三角形有
（ ）
≠12 B
≠12 C
如图，长方体的底面边长分别为
，高为
．如果一只蚂蚁从点
开始经过
个侧面爬行一圈到达点
，那么蚂蚁爬行的最短路径长为（ ）
的值是
的方程
有两个不相等的实根
的值是
是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图
铺成了一个
的近似正方形，其中完整菱形共有
若铺成
的近似正方形图案
，其中完整的菱形有
个；铺成
的近似正方形图案
，其中完整的菱形有
如此下去，可铺成一个
的近似正方形图案
当得到完整的菱形共
个时，
的值为
.7 B
.8 C
.9 D
.10
二、填空题（本大题共
小题，每小题
分，共
15. 如图，
的外接圆，
是直径，
的度数是 .
请将含
顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形
如图，双曲线
）经过四边形
的顶点
轴正半轴的夹角，
轴，将
翻折后得
点落在
上，则四边形
的面积是 .
三、解答题（共
（本题满分
分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
. 19.
（本题满分
分）如图，
是矩形
下方一点，将
点顺时针旋转
后恰好
点重合，得到
，连结
是什么特殊三角形？请说明理由
. 20.
（本题满分
年国家对
酒后驾车
加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令
某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：
偶尔喝点酒后开车；
已戒酒或从来不喝酒；
喝酒后不开车或请专业司机代驾；
平时喝酒，但开车当天不喝酒
将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题
. （
）该记者本次一共调查了 名司机
）求图甲中
所在扇形的圆心角，并补全图乙
）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，求他属第
种情况的概率
）请估计开车的
万名司机中，不违反
禁令的人数
（本题满分
分）某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝，其半圆形桥洞的横截面如图所示
已知上、下桥的坡面线
与半圆相切，上、下桥斜面的坡度
1∶3.7
，桥下水深
米，水面宽度
设半圆的圆心为
，直径
在坡角顶点
的连线上，求从
点上坡、过桥、下坡到
点的最短路径长
. 22.
（本题满分
分）如图，等腰梯形
的底边
轴上，顶点
轴正半轴上，
），一次函数
的图象平分它的面积，关于
的函数
的图象与坐标轴只有两个交点，求
（本题满分
年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买
型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系
Ⅰ型设备
Ⅱ型设备
投资金额
（万元）
补贴金额
（万元）
）分别求
的函数解析式；
）有一农户同时对
型两种设备共投资
万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额
（本题满分
分）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形
所在直线为
轴建立平面直角坐标系（
三点在
轴正半轴上）
圆心在
，抛物线
两点，与
轴的另一交点为
的中点，正方形
的面积为
点坐标；
）求证：
的切线；
）设直线
与抛物线对称轴交于
点是此对称轴上不与
点重合的一动点，
周长的最小值；
，直接写出
之间的函数关系式
. ( Wed, 15 Jun 2011 21:47:38 +0800 )
Description: 一年一度的中考，今年会考哪些题呢，带了一趟九年级总要猜想下。当然只能猜题型，试题以中、高档题为主，象“
-2的相反数是多少”之类的送分题就没有纳入。
下面是我的猜想结果，看6月20号考后的符合度如何？
年中考数学试题样题
选择题（每题
分，共
今年是中国***建党
周年，据最新统计***党员
总人数已接近
万名，
用科学记数法表示
76000000
的结果是（ ） A
. 760×10
7.6×10
7.6×10
一组数据
的方差是（ ）
　　 A
≠-2 B
≠-2 D
≠1 8.
的方程
有实数根，则
满足（ ）
将一副三角板按图中的方式叠放，则角
等于（ ）
　　　　
　　　　
　　　　　
30° 10.
如图，点
为（ ）
关于对位似图形的表述，下列命题正确的是（ ）
相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
位似图形一定有位似中心；
如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
①② B
②③ C
②③④ D
如图，梯形
上一点，
中点；
为直径的圆与
相切；
为直径的圆与
相切。以上结论中正确的个数是（ ）
填空题：（每小题
分，共
出发以每秒
的速度沿线段
运动（不运动至
点），
的圆心在
上，且
分别与
相切，当点
秒时，
的半径是： .
．如图，过边长为
的等边
上一点
延长线上一点，当
时，连
的长为 . 19. （
月份以来，我省普降大雨，时有山体滑坡灾害发生。某小学教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示：
，斜坡
，坡角
。为了防止滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经过地质人员勘测，当坡角不超过
时，可以确保山体不滑坡。
求坡顶与地面的距离
等于多少米？
为确保安全，学校计划改造时保持坡脚
不动，坡顶
削进到
点处，求
至少是多少米？（
sin65°=0.91
cos65°=0.42
tan65°=2.14
，结果精确到
米） 20.
分）阅读对人成长影响巨大．希望中学共有
名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就
你最喜欢的图书类别
（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
这次随机调查了 名学生；
把统计表和条形统计图补充完整；
随机调查一名学生，恰好是最喜欢文学类图书的概率是多少？ 21.
分）在平面直角坐标系中，矩形
的顶点
在坐标原点，顶点
分别在
轴的正半轴上，
的中点
上的一个动点，当
的周长最小时，求点
的坐标；
上的两个动点，且
，当四边形
的周长最小时，求点
的坐标
日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴
为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供，补贴额度为新家电销售价格的
但电视、洗衣机、冰箱补贴的金额最多分别不超过
为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共
台，这批家电的进价和售价如下表：
设购进的电视机和洗衣机数量均为
台，这
台家电政府需要补贴
元，商场所获利润
家电名称
进价（元
售价（元
洗衣机
请分别求出
的函数表达式；
若商场决定购进每种家电不少于
台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这
台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？ 23.
如图，直线
上的点
，并且
交直线
，连接
求证：直线
的切线；
试猜想
三者之间的等量关系，并加以证明；
的半径为
的长． 24.
如图，抛物线
轴交于
两点，与
轴交于
点。线段
的长度之比为
求抛物线的解析式及
两点的坐标；
为直径的圆
轴的正半轴交于
点，过
的切线交
点，求
点的坐标；
上分别有两点
个单位
秒的速度由
运动，点
分之根号
个单位
秒的速度由
是否存在某个时刻
，使以
为顶点的三角形与
相似，若存在，求出
的值，若不存在说明理由；
为何值时，
的面积最大，最大面积是多少？ 参考***
选择题
填空题： 20.
这次随机调查的人数：
45÷0.15=300
（人）；（
根据统计表中的数据：艺术的有
人，占
，即频率为
；文学的有
300-78-45-81=96
人，其频率
分）据此可补全条形图（
分）： ⑶
故随机调查一名学生，估计恰好是最喜欢文学类图书的概率是
96÷300=32%
分） 21.
如图，作点
轴的对称点
，连接
轴交于点
，连接
若在边
上任取点
不重合、，连接
的周长最小．
在矩形
的中点，
， ⑵
如图，作点
轴的对称点
边上截取
，连接
轴交于点
上截取
四边形
为平行四边形，有
的长为定值，
此时得到的点
使四边形
的周长最小．
， 22.
+1800×10%
+2400×10%(100-2
根据题意得
为整数，所以
因此共有
种方案，
取最小值为
有最大值，
所以当购进
台电视，
台洗衣机，
台电冰箱式商场获得最大利润．
因此政府补贴为
=100×30+24000=27000
． 23.
证明：如图，连接
， ∴
的切线；
是直径， ∴∠
， ∴∠
． ∴
， ∴
BEC 24.
据题意，设
的横坐标分别为
①+2×
整理得
-2=0，
2/3 ∴
抛物线解析式为
的坐标分别为（-1,0
）、（
） ( Mon, 7 Mar 2011 14:27:35 +0800 )
Description:
号，下午上班不久，
班的几个男生揪进来一个带着眼镜的男生，一问才知道，原来他就是上周五非礼（据说是上来就抱住这个女生，又是摸又是亲）了该班一名女生的小子，今天又故伎重演，而且竟然非礼的又是那名女生，据说该女生吓得蹲在地上，半天扶不起来。
我问了下该小子的情况，自言是掇刀高中一年级的学生，问他为什么要非礼女生，他就不说话了，按照这类事情的正常处理程序，要这名高中学生将事情经过写下来，没想到，这小子竟然猛拍桌子嚷道：我不读书了！
真是火从心头起，恶向胆边生，我禁不住要锤这小子，没想到这小子指着我说：打人犯法啊！我说，你已经犯法了，他却说：我没到年龄。
嘿，他倒轻巧！以为这社会跟书本上的一样。我和老康揪住这小子噼里啪啦一顿猛锤，这小子才仿佛醒过神来，老实下来，把自己的事情经过和自己的情况写了下来，原来这小子不想读书了，而父母又逼着自己读书，就想犯点事，达到不读书的目的，颇有点自投罗网的意味。
不久，那个女生的家长闻讯赶来，我们拦着家长才没揍这小子。经过商议，我和老康觉得还是应该把他交给派出所，由双方家长和警方一起处理。 ***过来把他带走以后，我却无法平静下来。小小年纪为达目的不择手段，以伤害别人为代价，况且他想达到的目的竟然又是不想读书！不想读书偏又一副书呆子劲十足！哎，杯具呀！
( Sun, 6 Mar 2011 11:14:14 +0800 )
Description: 今天安全值日，看到了《生死时速》的现实版。
中午11:40，学生按时放学，由于我校所在的塔影路路窄车多，人车抢道，人喊车鸣，那叫一个挤、一个乱哪，简直就成了一锅粥。
这时，只见一个骑着自行车的小子，在人与车的洪流中见缝插针，只见他左穿右插，时而骑行、时而脚尖点地滑行，身手敏捷，象玩杂技一样，硬是在这“一锅粥”里骑出了15码以上的速度，眼看就要穿出这巨大的人与车的洪流。正当我这自行车爱好者看得发呆，那小子也洋洋得意之时，说时迟、那时快，只听“膨”的一声，不好，那小子撞到了一辆小车上，幸好那小车速度挺慢，不过那小子还是顿时人仰车翻，并且竟然在空中来了个180度的被动式空翻，身体在空中划出一道优美的弧线，一屁股坐到了小车顶上，那小子下意识地摸了下头，楞了一下，才醒悟过来，慌忙蹦下车，去看自己那可爱的自行车，只见车的前轮已由圆形变成了椭圆形！那小子正要发作，仔细一看，我滴个乖乖，竟然是一辆警车！这时那个***也从车里出来，去看那小子，只见那小子福大命大，竟然连一个毛都没伤着，双方对望了几眼，都没说甚，那小子悻悻然只得扛起他那椭圆形车轮的自行车，回家去也。 我们几个这才反应过来，一时禁不住哈哈大笑，马路飞车者戒呀。
( Fri, 25 Feb 2011 11:28:16 +0800 )
Description:
美国并不酷爱战争，但美国需要战争。过去
年里，美国是世界上唯一连打过四场对外战争的国家。为什么要如此频繁地发动战争？地球人不懂，恐怕美国人民也不懂，因为这四场战争，发生在三个不同的国家和地区，开战的理由也都十分充分且冠冕堂皇，谁会把它们与一张轻飘飘的绿纸联系在一起？
为美元而战，这就是美式战争的全部秘密。
日到今天，整整
年，美国在全世界推广了一场堪称
完美风暴
的运动
全球化，在纸币美元基础上建起了一个史无前例的金融帝国。这一帝国的触须伸向地球各个角落，在每个地方都机械般上演同一个来复式动作：美元流向世界，财富流向美国。
为了使这种绿纸换财富的游戏，看上去更像是一波接一波的经济自由化浪潮的结果，而不是少数美国人精心构织的深刻影响
世纪后半叶人类发展进程的金融大战略的产物，这些美国人从未在他们公开的国家战略中谈论过这个话题。据说，上一任美联储主席格林斯潘就职当天，就曾告诫他的同僚：在这里（美联储）你们可以谈论一切，就是不许谈论美元。这是禁忌，美国人对这一关乎美国国家生存的话题讳莫如深。
了解美国的国家战略，必须先了解美国的国家生存方式
所以，要了解美国的国家战略，最好不要听美国人说什么。美国人会告诉你许许多多它的国家战略构想，而所有这些战略构想的背后，只有一个目的，那就是维护美国在这个世界上的霸权地位。那么，美国人极力要维护它的霸权又是为了什么？***只有一个：为了延续美国作为世界上唯一超级大国的国家生存方式。因此，了解美国国家战略的最好办法，不是听美国人自己说什么，而是要了解美国的生存方式。
美国人在过去
年里，找到了一种在他们看来是最好的，也最便捷的国家生存方式，那就是用金融手段从全球向美国转移财富。美国人发现自己可以不用生产其他的产品，只生产一样东西就可以致富，就可以过得比世上所有人都好，这个方式就是印刷美元。美国人可以用生产美元来过好日子，就此意义上说，美国人最基本的生存方式就是金融生存。
了解了这一点，我们就可以懂得，为什么在过去的
年里，美国把它所谓的垃圾产业、夕阳产业纷纷转移到其他国家，转移到新兴国家包括中国，而让它
的就业人口从事金融和金融服务业。
过去半个多世纪里，美国完成了一个制造业大国向金融业大国的转型，它已经彻底改变了自己的生存及生活方式。了解了这一点，我们就不难了解美第2章《相似图形》中考题集（14）：2.6 相似三角形的性质
填空题
1、在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，DE=4，则BC=
考点：
分析：
由△ABC中，DE∥BC可以知道△ADE∽△ABC，相似三角形的对应边的比相等．
解答：
解：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$
即BC=$\frac{5×4}{2}$=10．
点评：
本题主要考查相似三角形的性质，是基本的应用．
答题：
★☆☆☆☆
2、如图，△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，则DE：BC的值是
考点：
分析：
根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解答即可．
解答：
解：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴DE：BC=AD：AB=AD：（AD+DB）=2：（2+3）=2：5．
点评：
本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，对应边的比不要搞错．
答题：
☆☆☆☆☆
3、如图，已知AB=1，A′B′=2，AB∥A′B′，BC∥B′C′，则S
△A′B′C′
考点：
分析：
由已知可得到△ABC∽△A′B′C′，又因为AB=1，A′B′=2，所以得到相似比为1：2，而相似三角形的面积的比等于相似比的平方，所以可以求出S
△A′B′C′
解答：
解：∵AB∥A′B′，BC∥B′C′，
∴AB：A'B'=OB：OB'=BC：B'C'，∠ABC=∠A'B'C'，
∴△ABC∽△A′B′C′，
∵AB=1，A′B′=2，
∴相似比为1：2，
∵相似三角形的面积的比等于相似比的平方，
△A′B′C′
=1：4．
故填空***：1：4．
点评：
此题主要考查相似三角形的面积的比等于相似比的平方这条性质．
答题： 4、在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD
=BDDC，则∠BCA的度数为
65°或115°
考点：
专题：
分析：
根据已知可得到△BDA∽△ADC，注意∠C可以是锐角也可是钝角，故应该分情况进行分析，从而确定∠BCA度数．
解答：
解：（1）当∠C为锐角时，由AD
=BDDC，AD是BC边上的高得，△BDA∽△ADC，
∴∠CAD=∠B=25，∴∠BCA=65°；
（2）当∠C为钝角时，同理可得，△BDA∽△ADC
∴∠BCA=25°+90°=115°．
点评：
本题涉及相似三角形的性质以及分类讨论思想．
答题：
★★☆☆☆
5、已知菱形ABCD中，对角线AC=8cm，BD=6cm，在菱形内部（包括边界）任取一点P，得到△ACP并涂成黑色，使黑色部分的面积大于6cm
的概率为
$\frac{1}{4}$
考点：
分析：
让黑色部分的面积大于6cm
的面积数除以总面积数即为所求的概率．
解答：
解：易得BD的一半为3cm；∵AC=8cm，∴当黑色部分的面积等于6cm
时，∴高应等于1.5cm，
那么在△ACD里，使黑色部分的面积大于6cm
的点P在平行于AC且到直线AC的距离大于1.5cm且与AD，CD相交的三角形内，
根据相似三角形的知识可得黑色部分的面积大于6cm
的三角形面积占△ACD的面积的$\frac{1}{4}$，
所以概率为$\frac{1}{4}$．
点评：
用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
答题： 解答题
6、如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和（0，3$\sqrt{3}$）．动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动，速度分别为1，$\sqrt{3}$，2（长度单位/秒）．一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以$\frac{\sqrt{3}}{3}$（长度单位/秒）的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．
请解答下列问题：
（1）过A，B两点的直线解析式是
y=-$\sqrt{3}$x+3$\sqrt{3}$
（2）当t﹦4时，点P的坐标为
（0，$\sqrt{3}$），
；当t﹦
$\frac{9}{2}$
，点P与点E重合；
（3）①作点P关于直线EF的对称点P′．在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？
②当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ∽△BEP？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
考点：
专题：
分析：
（1）考查了待定系数法求一次函数；
（2）此题要掌握点P的运动路线，要掌握点P在不同阶段的运动速度，即可求得；
（3）①此题需要分三种情况分析：点P在线段OA上，在线段OB上，在线段AB上；根据菱形的判定可知：在线段EF的垂直平分线上与x轴的交点，可求的一个；当点P在线段OB上时，形成的是三角形，不存在菱形；当点P在线段BA上时，根据对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形求得．
②当t﹦2时，可求的点P的坐标，即可确定△BEP，根据相似三角形的判定定理即可求得点Q的坐标，解题时要注意***的不唯一性．
解答：
解：（1）y=-$\sqrt{3}$x+3$\sqrt{3}$；（4分）
（2）（0，$\sqrt{3}$），t=$\frac{9}{2}$；（4分）（各2分）
（3）①当点P在线段AO上时，过F作FG⊥x轴，G为垂足（如图1）
∵OE=FG，EP=FP，∠EOP=∠FGP=90°
∴△EOP≌△FGP，∴OP=PG﹒
又∵OE=FG=$\frac{\sqrt{3}}{3}$t，∠A=60°，∴AG=$\frac{FG}{tan60°}$=$\frac{1}{3}$t
而AP=t，
∴OP=3-t，PG=AP-AG=$\frac{2}{3}$t
由3-t=$\frac{2}{3}$t得t=$\frac{9}{5}$；（1分）
当点P在线段OB上时，形成的是三角形，不存在菱形；
当点P在线段BA上时，
过P作PH⊥EF，PM⊥OB，H、M分别为垂足（如图2）
∵OE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$t，∴BE=3$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$t，∴EF=$\frac{BE}{tan60°}$=3-$\frac{t}{3}$
∴MP=EH=$\frac{1}{2}$EF=$\frac{9-t}{6}$，又∵BP=2（t-6）
在Rt△BMP中，BPcos60°=MP
即2（t-6）$\frac{1}{2}$=$\frac{9-t}{6}$，解得t=$\frac{45}{7}$．（1分）
②存在﹒理由如下：
∵t=2，∴OE=$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$，AP=2，OP=1
将△BEP绕点E顺时针方向旋转90°，得到
△B'EC（如图3）
∵OB⊥EF，∴点B'在直线EF上，
C点坐标为（-$\frac{2}{3}\sqrt{3}$，$\frac{2}{3}\sqrt{3}$-1）
过F作FQ∥B'C，交EC于点Q，
则△FEQ∽△B'EC
由$\frac{BE}{FE}$=$\frac{B′E}{FE}$=$\frac{CE}{QE}$=$\sqrt{3}$，可得Q的坐标为（-$\frac{2}{3}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$）（1分）
根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点Q'（-$\frac{2}{3}$，$\sqrt{3}$）也符合条件．（1分）
点评：
此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，还考查了菱形的性质与判定以及相似三角形的判定与性质，解题的关键要注意数形结合思想的应用，还要注意***的不唯一性．
答题： 7、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC上有一个动点P（不包括点A和点C）．设AP=x，四边形PBCD的面积为y．
（1）y与x的函数关系式为
y=48-$\frac{24}{5}$x
，自变量x的范围是
0＜x＜10
（2）有人提出一个判断：“关于动点P，△PBC面积与△PAD面积之和为常数．”请你说明此判断是否正确
．（填“是”或“否”）
考点：
专题：
分析：
（1）解此题的关键是用x表示出四边形PBCD的面积，可以将四边形PBCD化为两个三角形：△PCD，△PBC来求得．先求△PBC的面积，BC=6，可利用相似表示出高的值，求面积即可；又因为两个三角形的面积相等，所以可以求得．
（2）根据①中的方法，可以求得△PAD的面积，两个面积相加，即可求得和为24．
解答：
解：（1）过动点P作PE⊥BC于点E．在Rt△ABC中，AC=10，
PC=AC-AP=10-x，
∵PE⊥BC，AB⊥BC，
∴△PEC∽△ABC，
故$\frac{PE}{AB}=\frac{PC}{AC}$，
即$\frac{PE}{8}=\frac{10-x}{10}$，PE=8-$\frac{4}{5}$x，
∴△PBC面积=$\frac{1}{2}$PEBC=24-$\frac{12}{5}$x，
又△PCD面积=△PBC面积=24-$\frac{12}{5}$x，
即y=48-$\frac{24}{5}$x，x的取值范围是0＜x＜10；
（2）这个判断是正确的．
理由：由（1）可得，△PAD面积=$\frac{12}{5}x$，
△PBC面积与△PAD面积之和=24．
点评：
此题考查了相似三角形的判定，①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．
答题：
☆☆☆☆☆
8、如图，在直角梯形OABD中，DB∥OA，∠OAB=90°，点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，对角线OB，AD相交于点M．OA=2，AB=2$\sqrt{3}$，BM：MO=1：2．
（1）求OB和OM的值；
（2）求直线OD所对应的函数关系式；
（3）已知点P在线段OB上（P不与点O，B重合），经过点A和点P的直线交梯形OABD的边于点E（E异于点A），设OP=t，梯形OABD被夹在∠OAE内的部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．
考点：
专题：
分析：
（1）由于∠OAB=90°，OA=2，AB=2$\sqrt{3}$，所以OB=4；
因为$\frac{BM}{OM}$=$\frac{1}{2}$，所以$\frac{4-OM}{OM}$=$\frac{1}{2}$，OM=$\frac{8}{3}$．
（2）由（1）得：OM=$\frac{8}{3}$，即BM=$\frac{4}{3}$．由于OB∥OA，易证$\frac{DB}{OA}$=$\frac{BM}{OM}$=$\frac{1}{2}$，故DB=1，D（1，2$\sqrt{3}$）．故过OD的直线所对应的函数关系式是y=2$\sqrt{3x}$．
（3）依题意：当0＜t≤$\frac{8}{3}$时，E在OD边上，分别过E，P作EF⊥OA，PN⊥OA，垂足分别为F和N，由于tan∠PON=$\frac{2\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，故∠PON=60°，OP=t，故ON=$\frac{1}{2}$t，PN=$\frac{\sqrt{3}}{2}$t，直线OD所对应的函数关系式是y=2$\sqrt{3x}$，
设E（n，2$\sqrt{3n}$）易证得△APN∽△AEF，故$\frac{PN}{EF}$=$\frac{AN}{AF}$，故n=$\frac{2t}{8-t}$，由此，S
=$\frac{1}{2}$OAEF=$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$×$\frac{2t}{8-t}$，
∴S=$\frac{4\sqrt{3t}}{8-t}$（0＜t≤$\frac{8}{3}$）；
当$\frac{8}{3}$＜t＜4时，点E在BD边上，此时，S
梯形OABD
由于DB∥OA，易证：∴△EPB∽△APO，
∴$\frac{BE}{OA}$=$\frac{BP}{OP}$，
∴$\frac{BE}{2}$=$\frac{4-t}{t}$，BE=$\frac{2（4-t）}{t}$，
可分别求出三角形的值．
解答：
解：（1）∵∠OAB=90°，OA=2，AB=2$\sqrt{3}$，
∴OB=4，
∵$\frac{BM}{OM}$=$\frac{1}{2}$，∴$\frac{4-OM}{OM}$=$\frac{1}{2}$，
∴OM=$\frac{8}{3}$．
（2）由（1）得：OM=$\frac{8}{3}$，
∴BM=$\frac{4}{3}$，
∵OB∥OA，易证$\frac{DB}{OA}$=$\frac{BM}{OM}$=$\frac{1}{2}$，
∴DB=1，D（1，2$\sqrt{3}$），
∴过OD的直线所对应的函数关系式是y=2$\sqrt{3x}$．
（3）依题意：当0＜t≤$\frac{8}{3}$时，E在OD边上，
分别过E，P作EF⊥OA，PN⊥OA，垂足分别为F和N，
∵tan∠PON=$\frac{2\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，∴∠PON=60°，
OP=t．∴ON=$\frac{1}{2}$t，PN=$\frac{\sqrt{3}}{2}$t，
∵直线OD所对应的函数关系式是y=2$\sqrt{3x}$，
设E（n，2$\sqrt{3n}$）易证得△APN∽△AEF，∴$\frac{PN}{EF}$=$\frac{AN}{AF}$，
∴$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}t}{2\sqrt{3n}}$=$\frac{2-\frac{1}{2}t}{2-n}$，
整理得：$\frac{t}{2n}$=$\frac{4-t}{2-n}$，
∴8n-nt=2t，n（8-t）=2t，
∴n=$\frac{2t}{8-t}$．
由此，S
=$\frac{1}{2}$OAEF=$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$×$\frac{2t}{8-t}$，
∴S=$\frac{4\sqrt{3t}}{8-t}$（0＜t≤$\frac{8}{3}$），
当$\frac{8}{3}$＜t＜4时，点E在BD边上，
此时，S
梯形OABD
∵DB∥OA，
易证：△EPB∽△APO，
∴$\frac{BE}{OA}$=$\frac{BP}{OP}$，∴$\frac{BE}{2}$=$\frac{4-t}{t}$，
BE=$\frac{2（4-t）}{t}$，
=BEAB=$\frac{1}{2}$×$\frac{2（\right4-t）}{t}$×2$\sqrt{3}$=$\frac{4-t}{t}$×2$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$
∴S=$\frac{1}{2}$（1+2）×2$\sqrt{3}$-$\frac{4-t}{t}$×2$\sqrt{3}$=3$\sqrt{3}$-$\frac{4-t}{t}$×2$\sqrt{3}$=-$\frac{8\sqrt{3}}{t}$+5$\sqrt{3}$，
综上所述：S=$\left\{\begin{array}{l}\frac{4\sqrt{3t}}{8-t}0＜t≤\frac{8}{3}\\-\frac{8\sqrt{3}}{t}+5\sqrt{3}\frac{8}{3}＜t＜4\end{array}$．
（3）解法2：①∵∠AOB=90°，OA=2，AB=2$\sqrt{3}$，
易求得：∠OAB=30°，∴OB=4．
解法2：分别过E，P作EF⊥OA，PN⊥OA，垂足分别为F和N，
由①得，∠OBA=30°，
∵OP=t，∴ON=$\frac{1}{2}$t，PN=$\frac{\sqrt{3}}{2}$t，
即：P（$\frac{1}{2}$t，$\frac{\sqrt{3}}{2}$t），又（2，0），
设经过A，P的直线所对应的函数关系式是y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}tk+b=\frac{\sqrt{3}}{2}t\\2k+b=0\end{array}$，
解得：k=$-\frac{\sqrt{3t}}{4-t}$，b=$\frac{2\sqrt{3t}}{4-t}$，
∴经过A，P的直线所对应的函数关系式是y=-$\frac{\sqrt{3t}}{4-t}$x+$\frac{2\sqrt{3t}}{4-t}$．
依题意：当0＜t≤$\frac{8}{3}$时，在OD边上，
∴E（n，2$\sqrt{3}$n），在直线AP上，
∴-$\frac{\sqrt{3t}}{4-t}n$+$\frac{2\sqrt{3}t}{4-t}$=2$\sqrt{3}$n，
整理得：$\frac{tn}{t-4}$-$\frac{2t}{t-4}$=2n，
∴n=$\frac{2t}{8-t}$，
∴S=$\frac{4\sqrt{3}t}{8-t}$（0$＜t≤\frac{8}{3}$），
当$\frac{8}{3}$＜t＜4时，点E在BD上，此时，点E坐标是（n，2$\sqrt{3}$），因为E在直线AP上，
∴-$\frac{\sqrt{3}t}{4-t}n$+$\frac{2\sqrt{3}t}{4-t}$=2$\sqrt{3}$，
整理得：$\frac{tn}{t-4}$+$\frac{2t}{t-4}$=2∴8n-nt=2t，
∴n=$\frac{4t-8}{t}$，
BE=2-n=2-$\frac{4t-8}{t}$=$\frac{2（4-t）}{t}$，
∴S=$\frac{1}{2}$（1+2）×2$\sqrt{3}$-$\frac{4-t}{t}$×2$\sqrt{3}$=3$\sqrt{3}$-$\frac{4-t}{t}$×2$\sqrt{3}$=-$\frac{8\sqrt{3}}{t}$+5$\sqrt{3}$，
综上所述：S=$\left\{\begin{array}{l}\frac{4\sqrt{3}t}{8-t}0＜t≤\frac{8}{3}\\-\frac{8\sqrt{3}}{t}+5\sqrt{3}\frac{8}{3}＜t＜4\end{array}$．
点评：
本题比较复杂，难度较大，把一次函数的解析式与解直角三角形，三角形相似的性质结合起来，锻炼了学生对所学知识的应用能力．
答题： 9、已知：如图，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A（8，0），B（8，10），C（0，4），点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒．
（1）求直线BC的解析式；
（2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的$\frac{2}{7}$；
（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设△OPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
（4）试探究：当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形？并求出此时动点P的坐标．
考点：
专题：
分析：
（1）可根据点B，C的坐标，用待定系数法来求出直线BC的解析式；
（2）可先计算出梯形面积的$\frac{2}{7}$，也就求出了四边形COPD的面积．有OC的长，D是BC