如图,AB是AB是半圆O的直径径,∠D=∠BF,CE⊥AB于E,BD交…

www.gotaobaowang.com    2010-11-15    标签：点O在直线AB上

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如图AB是⊙O的直径，C是
的中点CE⊥AB于E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF﹦BF；

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∴∠1﹦∠A（等弧所对的圆周角相等）
故⊙O的半径为5，CE的长是
（1）要证明CF﹦BF可以证明∠1=∠2；AB是⊙O的直径，则∠ACB﹦90°，又知CE⊥AB则∠CEB﹦90°，则∠2﹦90°-∠ACE﹦∠A，∠1﹦∠A则∠1=∠2；
（2）在直角三角形ACB中，AB2=AC2+BC2又知，BC=CD所以可以求得AB的长，即可求得圆嘚半径；再根据三角形相似可以求得CE的长．
圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系．
本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力．

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如图AB是⊙O的直径，C是
的中点CE⊥AB于E，BD交CE于点F．
（1）试判断∠A与∠BCE的关系并進行说明；

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如图所示已知AB是半AB是半圆O的直径径，D是AB延长线上的一点AE⊥DC，交DC的延长线于點E交半圆O于点F，且C为 （1）求证：DE是半圆O的切线；

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证明：（1）连接BFOC．
又∵AB是半AB是半圆O的直徑径，
∴DE是半圆O的切线；

（2）∵AB是半AB是半圆O的直径径

（1）连接BF，OC根据C是弧BF的中点可以得到OC⊥BF，根据直径所对的圆周角是直角可以得到BF⊥AE则BF∥CE，因而可以证得OC⊥DE从而证得DE是半圆O的切线；
本题考查了圆周角定理，以及切线的判定判定切线的问题常用的方法是转化成证奣垂直问题．

参考资料

 

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