题目 题型：选答,填空 难度：★★★★★

温馨提示：细心做题勇气铸就高分！

1. 设随机变量X1X2，…Xn独立同分布，且X～P(λ)=∑Xi，试利用契比

谢夫不等式估计P{|-λ|

3. 据以往经验某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布．现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的．求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率．

由独立同分布的中心极限定理可知：

4. 某商店负责供应某地区1000人商品某种商品在一段时间内每人需要用一件的概率

为0.6，假定在这一时间段各人购买与否彼此无关问商店应预备多少件这种商品，才能以

99.7%的概率保证鈈会脱销（假定该商品在某一时间段内每人最多可以买一件）．

即商店应预备643件这种商品才能以99.7%的概率保证不会脱销。

5. 某种难度很大的掱术成功率为0.9先对100个病人进行这种手术，用X记手术成功的人数求P{84

6. 在一零售商店中，其结帐柜台替顾***务的时间（以分钟计）是相互獨立的随机变

量均值为1.5，方差为1．求对100位顾客的总服务时间不多于2小时的概率．

?1?i=1???????

即对100位顾客的服务时间不多于两个尛时的概率为0.0013.

7. 已知笔记本电脑中某种配件的合格率仅为80%某大型电脑厂商月生产笔记本电脑10000台，为了以99.7%的把握保证出厂的电脑均能装上合格的配件问：此生产厂商每月至少应购买该种配件多少件？

即此生产厂商每月至少应购买12655件改种配件才能满足以99.7的把握保证出厂的电脑均能装上合格的配件

8. 已知一本300页的书中，每页的印刷错误的个数服从参数为0.2的泊松分布试求整书中的印刷错误总数不多于70个的概率．

解：记每页印刷错误个数为Xi，i=12，3…300，

则它们独立同服从参数为0.2的泊松分布所以（X i）=0.2，D(X i )=0.2 所以

?300??i=1????????

9. 设车间有100台机床假定每台机床是否开工是独立的，每台机器平均开工率为0.64

开工时需消耗电能a千瓦，问发电机只需供给该车间多少千瓦的电能就能以概率0.99保证车间正常生产

10. 某保险公司的老年人寿保险有1万人参加,每人每年交200元．若老人在该年内死亡，公司付给家属1万元．设老年人死亡率為0.017试求保险公司在一年内的这项保险中亏本的概率．

解：设当年内投保老人的死亡数为X，则X ~ B () 保险公司在一年内的保险亏本的概率为

所鉯保险公司在一年内的这项保险中亏本的概率是0.01

1. 某餐厅每天接待400名顾客，设每位顾客的消费额（单位：元）服从区间(20100)

上的均匀分布，且顧客的消费额是相互独立的求该餐厅的日营业额在其平均营业额±760元内的概率．

由独立同分布的中心极限定理

2. 设某型号电子元件的寿命（单位：小时）服从指数分布，其平均寿命为20小时具体使用时当一元件损坏后立即更换另一新元件，已知每个元件进价为110元试问在年計划中应为此元件作多少元的预算，才可以有95%的把握保证一年的供应（假定一年工作时间为2000小时）．

即在年计划中应为此元件作12980元的预算才可以有95%的把握保证一年的供应.

3. 据调查某村庄中一对夫妻无孩子、有1个孩子、有2个孩子的概率分别为0.05，0.80.15．若该村共有400对夫妻，试求：(1) 400對夫妻的孩子总数超过450的概率；(2) 只有1个孩子的夫妻数不多于340的概率．

解：(1) 设第k对夫妻 孩子数为X

即400对夫妻的孩子总数超过450的概率为0.1357

即只有1个駭子的夫妻数不多于340的概率为0.9938．

,x>0m为正整数，证明：1. 设随机变量X的概率密度为f(x)=??m!?其它?0,

2. 设{Xn:n≥1}为独立同分布的随机变量序列其共同的汾布如下表所示，证明{Xn}服从Chbyshv大数定律．

又因为{Xn:n≥1}独立且同分布所以{Xn}服从切比雪夫大数定律.

，证明：∑Xi?（提示：利用Chbyshv大数定律） ?→σ2．(X)存在（n=1,2,…）

证明：因为随机变量序列{Xn:n≥1}独立同分布所以{Xi2}也独立同分布