几封来信都刚刚收到问题实际上已经完满解决。
给定两个特解本来是无法确定一个线性方程的。
但是在“最低阶”要求丅解答当然是唯一的。
两个特解只能确定两个待定函数一阶线性方程是最低阶的线性方程。
一阶线性方程的标准式y' + P(x)y = Q(x)只有两个待定函数
 
楼上的解答是对的，因为在不考虑一个函数因子下一阶线性方程的一般式A(x)y' + B(x)y = C(x)在本质上与一阶线性方程的标准式y' + P(x)y = Q(x)是一致的。
我利用解的结構定理先确定所求方程通解为y=C(y1-y2)+y1，就可以求出P(x)、Q(x)
计算工作量省不了多少，基本相仿只要避免落入“齐次”和“常系数”的“定势思维”，其实什么方法都一样
【注1】如果改题意要求为“最低阶常系数齐次方程”，那么解答为y'''-y''=0
 
【注2】如果改题意要求为“最低阶齐次方程”，则解答为(x-1)y''-xy'+y=0
【注3】如果改题意要求为“最低阶常系数非齐次方程”，则无解　　　
 

这么多大师都没搞出一个正解来，我试给一个吧：

由于x与e^x线性无关，所以要求的线性微分方程至少是二阶
题目沒有限定为常系数不失一般性，
分别将两个特解y=x,y=e^x代人（1）得：
 

分别以给定函数y1=xy2=e^x为特解的最低阶的微分方程是
 

紸意到这四个解线性无关，因此四阶常系数齐次线性微分方程的通解为