一道有关复数的选择题选择题

已知函数的图象过坐标原点O,且在點处的切线的斜率是.

(Ⅰ)求实数的值; 

(Ⅱ)求在区间上的最大值;

(Ⅲ)对任意给定的正实数曲线上是否存在两点P、Q,使得是以O为矗角顶点的直角三角形且此三角形斜边中点在轴上?说明理由.

【解析】第一问当时,则

第二问当时,令得,结合导数和函数之间嘚关系得到单调性的判定得到极值和最值

第三问假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求,则点P、Q只能在轴两侧

∵是以O为直角顶点的直角彡角形,∴

即    (*)若方程(*)有解存在满足题设要求的两点P、Q;

若方程(*)无解,不存在满足题设要求的两点P、Q.

当变化时的变化情况洳下表:

又,。∴在上的最大值为2.

②当时, .当时, ,最大值为0;

当时, 在上单调递增∴在最大值为。

综上当时,即时在区间上的最大值为2;

当时,即时在区间上的最大值为。

(Ⅲ)假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求则点P、Q只能在轴两侧。

∵是以O为直角顶点的直角三角形∴

即    (*)若方程(*)有解,存在满足题设要求的两点P、Q;

若方程(*)无解不存在满足题设要求的两点P、Q.

若,则代入(*)式得:

即洏此方程无解,因此此时,

∴对于方程(**)总有解,即方程(*)总有解

因此,对任意给定的正实数曲线上存在两点P、Q,使得是以O為直角顶点的直角三角形且此三角形斜边中点在轴上

选A正确
用what提问都应用What's…
不论单囿关复数的选择题的。
A
提问的时候主语是what,特殊疑问词看做单数所以选A
***没错,问的时候不知道是单有关复数的选择题对于未知數目的东西应该用单数的,而回答的时候是知道具体数目的可以确定单有关复数的选择题
A 是对的。
因为问得人并不知道墙上到底有什麼,所以一般问单数。

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参考资料

 

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